公务员考试-逻辑推理模拟题-数理逻辑-集合论的基本概念

PAGE1.以下哪个选项正确描述了集合的定义？

-A.集合是一组无序且不重复的元素

-B.集合是一组有序且可重复的元素

-C.集合是一组无序且可重复的元素

-D.集合是一组有序且不重复的元素

**参考答案**:A

**解析**:集合是由一组无序且不重复的元素组成的。

2.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B等于？

-A.{1,2,3}

-B.{3,4,5}

-C.{1,2,3,4,5}

-D.{3}

**参考答案**:C

**解析**:并集A∪B包含所有属于A或B的元素，因此结果为{1,2,3,4,5}。

3.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B等于？

-A.{1,2,3}

-B.{3,4,5}

-C.{1,2,3,4,5}

-D.{3}

**参考答案**:D

**解析**:交集A∩B包含所有同时属于A和B的元素，因此结果为{3}。

4.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B等于？

-A.{1,2}

-B.{3}

-C.{4,5}

-D.{1,2,3}

**参考答案**:A

**解析**:差集A-B包含所有属于A但不属于B的元素，因此结果为{1,2}。

5.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则B-A等于？

-A.{1,2}

-B.{3}

-C.{4,5}

-D.{1,2,3}

**参考答案**:C

**解析**:差集B-A包含所有属于B但不属于A的元素，因此结果为{4,5}。

6.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A×B等于？

-A.{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}

-B.{(1,1),(2,2),(3,3)}

-C.{(3,3),(4,4),(5,5)}

-D.{(1,3),(2,4),(3,5)}

**参考答案**:A

**解析**:笛卡尔积A×B包含所有有序对(a,b)，其中a∈A，b∈B，因此结果为{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}。

7.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)包含多少个元素？

-A.3

-B.6

-C.8

-D.9

**参考答案**:C

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，A有3个元素，因此P(A)有2^3=8个元素。

8.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的补集A'等于？

-A.{1,2,3}

-B.{3,4,5}

-C.{4,5}

-D.{1,2}

**参考答案**:C

**解析**:补集A'包含所有不属于A的元素，假设全集为{1,2,3,4,5}，则A'={4,5}。

9.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的对称差集AΔB等于？

-A.{1,2,4,5}

-B.{3}

-C.{1,2,3,4,5}

-D.{1,2}

**参考答案**:A

**解析**:对称差集AΔB包含所有属于A或B但不同时属于A和B的元素，因此结果为{1,2,4,5}。

10.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的基数|A|等于？

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**参考答案**:C

**解析**:基数|A|表示集合A中元素的个数，因此|A|=3。

11.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)包含以下哪个子集？

-A.{1,2,3,4}

-B.{1,2}

-C.{4,5}

-D.{3,4,5}

**参考答案**:B

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{1,2}是A的子集，因此包含在P(A)中。

12.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)不包含以下哪个子集？

-A.{1,2}

-B.{1,2,3}

-C.{3,4}

-D.{1}

**参考答案**:C

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{3,4}不是A的子集，因此不包含在P(A)中。

13.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)包含以下哪个子集？

-A.{1,2,3,4}

-B.{1,2,3}

-C.{4,5}

-D.{3,4,5}

**参考答案**:B

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{1,2,3}是A的子集，因此包含在P(A)中。

14.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)不包含以下哪个子集？

-A.{1,2}

-B.{1,2,3}

-C.{3,4}

-D.{1}

**参考答案**:C

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{3,4}不是A的子集，因此不包含在P(A)中。

15.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)包含以下哪个子集？

-A.{1,2,3,4}

-B.{1,2,3}

-C.{4,5}

-D.{3,4,5}

**参考答案**:B

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{1,2,3}是A的子集，因此包含在P(A)中。

16.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)不包含以下哪个子集？

-A.{1,2}

-B.{1,2,3}

-C.{3,4}

-D.{1}

**参考答案**:C

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{3,4}不是A的子集，因此不包含在P(A)中。

17.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)包含以下哪个子集？

-A.{1,2,3,4}

-B.{1,2,3}

-C.{4,5}

-D.{3,4,5}

**参考答案**:B

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{1,2,3}是A的子集，因此包含在P(A)中。

18.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)不包含以下哪个子集？

-A.{1,2}

-B.{1,2,3}

-C.{3,4}

-D.{1}

**参考答案**:C

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{3,4}不是A的子集，因此不包含在P(A)中。

19.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)包含以下哪个子集？

-A.{1,2,3,4}

-B.{1,2,3}

-C.{4,5}

-D.{3,4,5}

**参考答案**:B

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{1,2,3}是A的子集，因此包含在P(A)中。

20.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)不包含以下哪个子集？

-A.{1,2}

-B.{1,2,3}

-C.{3,4}

-D.{1}

**参考答案**:C

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，{3,4}不是A的子集，因此不包含在P(A)中。

21.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB\)的结果是？

-A.\{1,2,3\}

-B.\{2,3,4\}

-C.\{1,2,3,4\}

-D.\{2,3\}

**参考答案**:C

**解析**:并集\(A\cupB\)包含所有属于\(A\)或\(B\)的元素，因此结果为\{1,2,3,4\}。

22.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，集合\(B=\{b,c,d\}\)，则\(A\capB\)的结果是？

-A.\{a,b,c\}

-B.\{b,c,d\}

-C.\{b,c\}

-D.\{a,d\}

**参考答案**:C

**解析**:交集\(A\capB\)包含所有同时属于\(A\)和\(B\)的元素，因此结果为\{b,c\}。

23.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{3,4,5\}\)，则\(A-B\)的结果是？

-A.\{1,2\}

-B.\{3,4,5\}

-C.\{1,2,3\}

-D.\{4,5\}

**参考答案**:A

**解析**:差集\(A-B\)包含所有属于\(A\)但不属于\(B\)的元素，因此结果为\{1,2\}。

24.设集合\(A=\{x,y,z\}\)，集合\(B=\{y,z,w\}\)，则\(B-A\)的结果是？

-A.\{x,y,z\}

-B.\{y,z,w\}

-C.\{w\}

-D.\{x,w\}

**参考答案**:C

**解析**:差集\(B-A\)包含所有属于\(B\)但不属于\(A\)的元素，因此结果为\{w\}。

25.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\triangleB\)的结果是？

-A.\{1,2,3,4\}

-B.\{2,3\}

-C.\{1,4\}

-D.\{1,2,3\}

**参考答案**:C

**解析**:对称差集\(A\triangleB\)包含所有属于\(A\)或\(B\)但不同时属于两者的元素，因此结果为\{1,4\}。

26.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，集合\(B=\{b,c,d\}\)，则\(A\triangleB\)的结果是？

-A.\{a,b,c,d\}

-B.\{b,c\}

-C.\{a,d\}

-D.\{a,b,c\}

**参考答案**:C

**解析**:对称差集\(A\triangleB\)包含所有属于\(A\)或\(B\)但不同时属于两者的元素，因此结果为\{a,d\}。

27.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{3,4,5\}\)，则\(A\timesB\)的元素个数是？

-A.3

-B.6

-C.9

-D.12

**参考答案**:C

**解析**:笛卡尔积\(A\timesB\)的元素个数为\(|A|\times|B|=3\times3=9\)。

28.设集合\(A=\{a,b\}\)，集合\(B=\{1,2\}\)，则\(A\timesB\)的结果是？

-A.\{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)\}

-B.\{(a,b),(1,2)\}

-C.\{(a,1),(b,2)\}

-D.\{(a,b),(1,2),(a,1),(b,2)\}

**参考答案**:A

**解析**:笛卡尔积\(A\timesB\)包含所有有序对，其中第一个元素来自\(A\)，第二个元素来自\(B\)，因此结果为\{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)\}。

29.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\subseteqB\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:\(A\subseteqB\)表示\(A\)的所有元素都属于\(B\)，但\(1\inA\)且\(1\notinB\)，因此不成立。

30.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，集合\(B=\{a,b,c,d\}\)，则\(A\subseteqB\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:\(A\subseteqB\)表示\(A\)的所有元素都属于\(B\)，且\(A\)的所有元素\(a,b,c\)都在\(B\)中，因此成立。

31.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\subsetB\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:\(A\subsetB\)表示\(A\)是\(B\)的真子集，即\(A\subseteqB\)且\(A\neqB\)，但\(1\inA\)且\(1\notinB\)，因此不成立。

32.设集合\(A=\{a,b\}\)，集合\(B=\{a,b,c\}\)，则\(A\subsetB\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:\(A\subsetB\)表示\(A\)是\(B\)的真子集，即\(A\subseteqB\)且\(A\neqB\)，且\(A\)的所有元素\(a,b\)都在\(B\)中，且\(B\)有额外元素\(c\)，因此成立。

33.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A=B\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:\(A=B\)表示\(A\)和\(B\)的元素完全相同，但\(1\inA\)且\(1\notinB\)，因此不成立。

34.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，集合\(B=\{a,b,c\}\)，则\(A=B\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:\(A=B\)表示\(A\)和\(B\)的元素完全相同，且\(A\)和\(B\)的元素完全相同，因此成立。

35.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\emptyset\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:\(A\capB=\emptyset\)表示\(A\)和\(B\)没有共同元素，但\(2\)和\(3\)同时属于\(A\)和\(B\)，因此不成立。

36.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，集合\(B=\{d,e,f\}\)，则\(A\capB=\emptyset\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:\(A\capB=\emptyset\)表示\(A\)和\(B\)没有共同元素，且\(A\)和\(B\)的元素完全不同，因此成立。

37.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)是否成立？

-A.成立

-B.不成