二元一次方程组

二元一次方程组一、教学目标1.知识与技能目标了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，让学生体会建立方程模型的一般过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。通过探究二元一次方程（组）解的个数，渗透类比和分类讨论的数学思想。3.情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学学习活动的兴趣，增强学生的数学应用意识。通过小组合作交流，让学生体会合作的重要性，培养学生的团队精神。

二、教学重难点1.教学重点二元一次方程（组）的概念。二元一次方程组的解的概念。2.教学难点理解二元一次方程组解的概念，体会"二元"与"一元"的区别与联系。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课1.展示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？引导学生分析问题：设这个队胜\(x\)场，负\(y\)场。根据题目中的等量关系，你能列出方程吗？学生思考后回答，得到方程\(x+y=10\)和\(2x+y=16\)。2.引出课题：像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。今天我们就来学习8.1二元一次方程组。

（二）探究新知1.二元一次方程的概念引导学生观察方程\(x+y=10\)和\(2x+y=16\)，思考它们有什么共同特点。学生分组讨论后，教师总结：含有两个未知数（\(x\)和\(y\)）。含有未知数的项的次数都是1。方程两边都是整式。给出二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。强调："元"是指未知数，"次"是指含有未知数的项的次数。二元一次方程的一般形式是\(ax+by=c\)（\(a\neq0\)，\(b\neq0\)），其中\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数。2.二元一次方程组的概念让学生观察方程\(x+y=10\)和\(2x+y=16\)，这两个方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。给出二元一次方程组的定义：把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例如：\(\begin{cases}2x+3y=12\\3x2y=5\end{cases}\)也是一个二元一次方程组。3.二元一次方程组的解问题：对于方程\(x+y=10\)，当\(x=6\)时，\(y\)的值是多少？当\(x=8\)时呢？学生计算后回答：当\(x=6\)时，\(y=4\)；当\(x=8\)时，\(y=2\)。思考：在方程\(2x+y=16\)中，当\(x=6\)时，\(y\)的值是多少？当\(x=8\)时呢？学生计算后回答：当\(x=6\)时，\(y=4\)；当\(x=8\)时，\(y=0\)。引导学生发现：当\(x=6\)，\(y=4\)时，既满足方程\(x+y=10\)，又满足方程\(2x+y=16\)。给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。强调：二元一次方程组的解是一对数，用大括号括起来，如\(\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}\)。

（三）例题讲解例1：下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？（1）\(3x+2y=1\)（2）\(xy=5\)（3）\(2x+yz=1\)（4）\(\frac{1}{x}+y=2\)（5）\(x^2+y=1\)（6）\(3x\frac{y}{2}=1\)

解：（1）、（6）是二元一次方程，因为它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，方程两边都是整式。（2）不是二元一次方程，因为\(xy\)的次数是2。（3）不是二元一次方程，因为方程中含有三个未知数。（4）不是二元一次方程，因为\(\frac{1}{x}\)不是整式。（5）不是二元一次方程，因为\(x^2\)的次数是2。

例2：已知方程\(2x+3y=12\)，用含\(x\)的代数式表示\(y\)。

解：移项得\(3y=122x\)，两边同时除以3，得\(y=\frac{122x}{3}\)，即\(y=4\frac{2}{3}x\)。

例3：判断下列方程组是不是二元一次方程组，并说明理由。（1）\(\begin{cases}x+y=3\\xy=1\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}x+y=2\\y+z=3\end{cases}\)（3）\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)

解：（1）是二元一次方程组，因为它含有两个未知数\(x\)和\(y\)，并且每个方程中含有未知数的项的次数都是1。（2）不是二元一次方程组，因为方程组中含有三个未知数\(x\)、\(y\)、\(z\)。（3）是二元一次方程组，虽然它只有两个方程，但它符合二元一次方程组的定义，含有两个未知数\(x\)和\(y\)，并且方程中含有未知数的项的次数都是1。

例4：已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是二元一次方程组\(\begin{cases}ax+by=7\\axby=1\end{cases}\)的解，求\(a\)、\(b\)的值。

解：把\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)代入方程组\(\begin{cases}ax+by=7\\axby=1\end{cases}\)中，得\(\begin{cases}2a+b=7\\2ab=1\end{cases}\)将两式相加，得\(4a=8\)，解得\(a=2\)。把\(a=2\)代入\(2a+b=7\)，得\(4+b=7\)，解得\(b=3\)。所以\(a=2\)，\(b=3\)。

（四）课堂练习1.教材P93练习第1、2、3题。2.已知方程\(3x2y=5\)，用含\(y\)的代数式表示\(x\)。3.若\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)是方程\(axy=3\)的解，求\(a\)的值。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：二元一次方程的概念。二元一次方程组的概念。二元一次方程组的解的概念。2.强调本节课的重点和难点：重点：二元一次方程（组）的概念，二元一次方程组的解的概念。难点：理解二元一次方程组解的概念，体会"二元"与"一元"的区别与联系。3.让学生谈谈本节课的收获和体会，教师进行总结和补充。

（六）布置作业1.教材P95习题8.1第1、2、3、4题。2.思考：如何解二元一次方程组？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过创设情境、引导探究、例题讲解和课堂练习等环节，让学生积极参与到数学学习活动中来，培养了学生的观察、分析、归纳和概括的能力。同时，通过小组合作交流，让学生体会到了合作的重要性，培养了学生的团队精神。

在教学过程中，也发现了一些不足之处。例如，在讲解二元一次方程组的解的概念时，部分