电大统计学原理形成性考核册答案

电大统计学原理形成性考核册答案.一、简答题

（一）什么是统计指标？统计指标和标志有什么区别和联系？1.统计指标的定义统计指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值。它是对总体现象进行综合描述的结果，用来表明总体规模的大小、水平的高低、速度的快慢等数量特征。例如，国内生产总值、人口总数、平均工资等都是统计指标。2.统计指标与标志的区别定义不同：标志是说明总体单位特征的名称，而统计指标是说明总体特征的概念及其数值。表现形式不同：标志有品质标志和数量标志两种。品质标志只能用文字来表现，如职工的性别、民族等；数量标志可以用数值来表现，如职工的年龄、工资等。统计指标都能用数值表示。标志是针对总体单位而言，指标是针对总体而言：例如，要研究一个班级学生的学习情况，每个学生的成绩、性别、年龄等是标志，而班级的平均成绩、及格率等则是统计指标。3.统计指标与标志的联系许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的：例如，一个企业的总产值是该企业各个车间、各个产品的产量乘以相应价格后汇总得到的，这里的产量就是数量标志值，总产值就是统计指标。指标与标志之间存在着变换关系：由于研究目的的不同，原来的总体可能变成总体单位，相应的指标也就变成标志；反之亦然。例如，当研究全国各企业的情况时，企业是总体单位，企业的职工人数是标志；当研究一个企业的内部职工情况时，该企业就变成总体，职工人数则成为统计指标。

（二）什么是时期数列和时点数列？二者相比较有什么特点？1.时期数列时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。例如，历年的国内生产总值、各月的产品产量等。时期数列具有以下特点：数列中各项指标值可以相加：相加后的结果表示更长时期内的总量。例如，将各月的产品产量相加，可以得到全年的产品产量。数列中每个指标值的大小与所属时期的长短有直接关系：一般来说，时期越长，指标值越大。例如，一年的国内生产总值通常会大于一个季度的国内生产总值。数列中各项指标值是通过连续登记取得的：为了准确反映一段时期内的总量，需要对这段时期内的情况进行连续记录。2.时点数列时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。例如，月末的职工人数、年末的固定资产原值等。时点数列具有以下特点：数列中各项指标值不能相加：因为相加后的结果没有实际意义。例如，将各月末的职工人数相加，并不能反映某个特定时期的职工总数。数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接关系：时点指标反映的是瞬间的状态，而不是一段时间内的累计情况。数列中各项指标值是通过间断登记取得的：只需在某个特定时点上进行登记即可得到相应的指标值。3.二者相比较的特点时期数列具有可加性，时点数列不具有可加性：这是两者最主要的区别，可加性的不同源于它们所反映的现象性质不同。时期数列指标值大小与时期长短有关，时点数列指标值大小与时间间隔长短无关：时期数列反映的是一段时间内的总量，时间越长总量越大；时点数列反映的是瞬间状态，与时间间隔长短没有必然联系。时期数列指标值是连续登记取得，时点数列指标值是间断登记取得：时期数列需要连续记录才能准确反映总量变化，时点数列只需在特定时点登记即可。

（三）统计调查的方式有哪些？统计调查的方式主要有以下几种：1.普查普查是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或一定时期内的社会现象总量。普查可以取得全面、系统的国情国力资料，为国家制定长期规划和政策提供依据。例如，全国人口普查、全国经济普查等。普查的特点是全面性、一次性和准确性要求高，但普查工作量大，耗费人力、物力和财力较多，组织工作复杂。2.抽样调查抽样调查是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。抽样调查具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点，在实际工作中应用广泛。例如，农产品产量抽样调查、居民消费价格指数调查等。3.统计报表统计报表是按照国家有关法规的规定，自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计资料的一种调查方式。统计报表具有统一性、全面性、周期性和相对可靠性等特点。统计报表的种类繁多，按调查范围可分为全面统计报表和非全面统计报表；按报送周期可分为日报、月报、季报、年报等。4.重点调查重点调查是在调查对象中选择一部分重点单位进行调查的方法。重点单位是指在总体中具有举足轻重地位的单位，这些单位的标志值在总体标志总量中占有绝大比重。重点调查的目的是为了了解总体的基本情况，掌握总体的主要发展趋势。重点调查具有投入少、速度快、所反映的主要情况或基本趋势比较准确等特点。例如，对大型钢铁企业的生产情况进行重点调查，以了解全国钢铁行业的基本情况。5.典型调查典型调查是根据调查目的和要求，在对调查对象进行初步分析的基础上，有意识地选取少数具有代表性的典型单位进行深入细致的调查研究，借以认识同类事物的发展变化规律及本质的一种非全面调查。典型调查的特点是调查单位少、灵活机动、调查内容深入详细。典型调查可以补充全面调查的不足，在一定条件下可以验证全面调查数据的真实性。例如，选取若干个具有代表性的农村进行农村经济发展情况的典型调查。

（四）什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？1.抽样误差的定义抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标之间的误差。例如，通过抽样调查得到的样本平均数与总体平均数之间的差异，样本成数与总体成数之间的差异等。抽样误差是抽样调查所固有的、不可避免的误差，但可以通过合理的抽样设计和增大样本容量等方法来控制其大小。2.影响抽样误差大小的因素总体各单位标志值的差异程度：总体标志值差异程度越大，抽样误差越大；反之，总体标志值差异程度越小，抽样误差越小。例如，在研究学生的考试成绩时，如果学生成绩差异较大，那么抽样误差就相对较大；如果学生成绩比较接近，抽样误差就相对较小。样本容量的大小：样本容量越大，抽样误差越小；样本容量越小，抽样误差越大。因为样本容量越大，样本对总体的代表性就越强，抽样结果就越接近总体实际情况。例如，从一个班级中抽取10名学生的成绩来估计全班平均成绩，抽样误差可能较大；若抽取30名学生的成绩，则抽样误差会相对较小。抽样方法的不同：不同的抽样方法会产生不同的抽样误差。一般来说，重复抽样的误差比不重复抽样的误差要大。重复抽样是指从总体中抽取一个单位后，将其放回总体，再进行下一次抽取；不重复抽样是指抽取的单位不再放回总体。例如，在同样的样本容量下，重复抽样的样本平均数的标准差会大于不重复抽样的标准差。抽样组织方式的不同：不同的抽样组织方式，其抽样误差也不同。例如，简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等组织方式下的抽样误差大小各不相同。分层抽样可以通过将总体按某些特征分层，使层内差异变小，从而减少抽样误差；整群抽样则可能由于群内单位的同质性较高，导致抽样误差相对较大。

二、计算题

（一）某企业工人日产量资料如下：|日产量（件）|工人数（人）|||||5060|6||6070|12||7080|18||8090|10||90100|7|

1.计算该企业工人的平均日产量。2.计算日产量的中位数和众数。

解：1.计算平均日产量：首先，确定每组的组中值：5060组的组中值\(x_1=(50+60)÷2=55\)；6070组的组中值\(x_2=(60+70)÷2=65\)；7080组的组中值\(x_3=(70+80)÷2=75\)；8090组的组中值\(x_4=(80+90)÷2=85\)；90100组的组中值\(x_5=(90+100)÷2=95\)。

然后，计算每组的频数\(f\)：\(f_1=6\)，\(f_2=12\)，\(f_3=18\)，\(f_4=10\)，\(f_5=7\)。

接着，计算\(\sumxf\)和\(\sumf\)：\(\sumxf=55×6+65×12+75×18+85×10+95×7\)\(=330+780+1350+850+665\)\(=3975\)

\(\sumf=6+12+18+10+7=53\)

最后，根据公式计算平均日产量\(\bar{x}\)：\(\bar{x}=\frac{\sumxf}{\sumf}=\frac{3975}{53}≈75\)（件）

2.计算中位数：首先，计算累计频数：|日产量（件）|工人数（人）|累计频数||||||5060|6|6||6070|12|6+12=18||7080|18|18+18=36||8090|10|36+10=46||90100|7|46+7=53|

中位数位置\(=\frac{n+1}{2}=\frac{53+1}{2}=27\)

因为累计频数18小于27，累计频数36大于27，所以中位数在7080这一组。

设中位数为\(L=70\)（下限），\(U=80\)（上限），\(f=18\)（中位数所在组频数），\(cf=18\)（中位数所在组前一组的累计频数），则中位数\(M\)的计算公式为：

\(M=L+\frac{\frac{n+1}{2}cf}{f}×(UL)\)

\(=70+\frac{2718}{18}×(8070)\)\(=70+5\)\(=75\)（件）

3.计算众数：观察数据可知，7080这一组的频数最高，为18人。

设众数为\(L=70\)（下限），\(U=80\)（上限），\(\Delta_1=1812=6\)（众数所在组频数与前一组频数之差），\(\Delta_2=1810=8\)（众数所在组频数与后一组频数之差），则众数\(M_0\)的计算公式为：

\(M_0=L+\frac{\Delta_1}{\Delta_1+\Delta_2}×(UL)\)

\(=70+\frac{6}{6+8}×(8070)\)\(=70+\frac{60}{14}≈74.3\)（件）

（二）某地区工业增加值资料如下：|年份|工业增加值（万元）|||||2015|820||2016|900||2017|920||2018|950||2019|1000|

1.用简单算术平均法计算该地区"十三五"期间（20162020年）的年平均工业增加值。2.用加权算术平均法计算该地区"十三五"期间的年平均工业增加值（以各年工业增加值为权数）。

解：1.简单算术平均法："十三五"期间共5年，各年工业增加值总和为：\(900+920+950+1000+820=4590\)（万元）

年平均工业增加值\(\bar{x}=\frac{4590}{5}=918\)（万元）

2.加权算术平均法：以各年工业增加值为权数，计算加权平均数。

\(\bar{x}=\frac{900×1+920×1+950×1+1000×1+820×1}{1+1+1+1+1}\)\(=\frac{4590}{5}=918\)（万元）

（三）某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中随机抽取10包进行检查，测得每包重量（克）如下：98，101，103，99，100，98，102，97，101，100

已知食品包重服从正态分布，要求：1.确定该种食品平均重量的95%的置信区间。2.如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。

解：1.计算样本均值\(\bar{x}\)和样本标准差\(s\)：\(\bar{x}=\frac{98+101+103+99+100+98+102+97+101+100}{10}=100\)（克）

\(s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i\bar{x})^2}{n1}}\)\(=\sqrt{\frac{(98100)^2+(101100)^2+(103100)^2+(99100)^2+(100100)^2+(98100)^2+(102100)^2+(97100)^2+(101100)^2+(100100)^2}{101}}\)\(=\sqrt{\frac{4+1+9+1+0+4+4+9+1+0}