七年级数学学教案8.2两条直线平行的条件

七年级数学学教案8.2两条直线平行的条件一、教学目标1.知识与技能目标理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，能识别同位角、内错角、同旁内角。掌握两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。能运用直线平行的条件解决一些简单的实际问题，培养学生的逻辑推理能力和应用数学知识解决问题的能力。2.过程与方法目标通过观察、操作、交流等活动，经历探索直线平行条件的过程，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。在探索直线平行条件的过程中，让学生经历从实际问题抽象出数学模型，再通过逻辑推理得出结论的过程，体会数学的抽象性和严谨性，培养学生的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。在合作交流中，让学生学会倾听他人的意见和建议，培养学生的团队合作精神和沟通能力。让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。2.教学难点同位角、内错角、同旁内角的准确识别。运用直线平行的条件进行简单的推理证明。

三、教学方法1.直观演示法：通过多媒体课件、教具等直观演示，帮助学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念和两条直线平行的条件。2.小组合作探究法：组织学生进行小组合作探究活动，让学生在合作中交流、在探究中发现，共同探索直线平行的条件，培养学生的合作能力和探究精神。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用直线平行条件解决问题的能力。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课1.播放一段关于铁路轨道的视频，引导学生观察轨道之间的关系。2.提出问题：在日常生活中，我们经常会看到一些平行的直线，比如铁路轨道、黑板的上下边缘等。那么，怎样判断两条直线是否平行呢？这就是我们本节课要研究的内容两条直线平行的条件。

（二）探索新知1.同位角、内错角、同旁内角的概念利用多媒体课件展示两条直线被第三条直线所截的图形，引导学生观察图中的角。讲解同位角的概念：如图，∠1与∠5这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。让学生在图中找出其他的同位角，如∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8。讲解内错角的概念：∠3与∠5这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。让学生在图中找出其他的内错角，如∠4与∠6。讲解同旁内角的概念：∠3与∠6这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。让学生在图中找出其他的同旁内角，如∠4与∠5。通过练习，让学生巩固同位角、内错角、同旁内角的概念。练习：指出下列图中∠1与∠2是什么角？



2.两条直线平行的条件同位角相等，两直线平行利用多媒体课件展示用三角板和直尺画平行线的过程，引导学生观察。提出问题：在画平行线的过程中，三角板起着什么作用？学生思考后回答：三角板的作用是使∠1=∠2，从而画出的直线a与直线b平行。教师总结：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。用几何语言表示为：因为∠1=∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。内错角相等，两直线平行引导学生思考：如果∠2=∠3，那么直线a与直线b平行吗？学生小组讨论，然后派代表发言。教师引导学生进行推理：因为∠2=∠3（已知），∠1=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠2（等量代换），根据同位角相等，两直线平行，可得a∥b。教师总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。用几何语言表示为：因为∠2=∠3，所以a∥b（内错角相等，两直线平行）。同旁内角互补，两直线平行引导学生思考：如果∠2+∠4=180°，那么直线a与直线b平行吗？学生小组讨论，然后派代表发言。教师引导学生进行推理：因为∠2+∠4=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角定义），所以∠1=∠2（同角的补角相等），根据同位角相等，两直线平行，可得a∥b。教师总结：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。用几何语言表示为：因为∠2+∠4=180°，所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。

（三）例题讲解例1：如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，∠2=130°，AB与CD平行吗？为什么？


解：因为∠2+∠3=180°（邻补角定义），∠2=130°，所以∠3=180°130°=50°。又因为∠1=50°，所以∠1=∠3。根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD。

例2：如图，已知∠1=∠B，∠2=∠3，那么DE∥BC吗？为什么？


解：因为∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得DE∥AB。又因为∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可得EF∥AB。所以DE∥BC（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。

（四）课堂练习1.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。


2.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由。


3.如图，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行于DE吗？为什么？


（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括同位角、内错角、同旁内角的概念，两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。2.让学生谈谈在本节课中的收获和体会，以及还存在哪些疑问。

（六）布置作业1.课本第[具体页码]页练习第1、2、3题。2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AB∥EF的理由。


五、教学反思通过本节课的教学，学生对同位角、内错角、同旁内角的概念有了较为清晰的认识，能够准确识别这三种角。同时，学生也掌握了两条直线平行的条件，并能运用这些条件进行简单的推理证明。在教学过程中，通过创设情境、直观演示、小组合作探究等教学方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。但在教学中也发现了一些问题，比如部分学生在识别同位角、内错角