专科《工程力学》

专科《工程力学》摘要：本文档围绕专科《工程力学》展开，涵盖工程力学的基本概念、静力学基础、材料力学基础等内容。阐述了工程力学在工程领域的重要性，详细介绍了静力学中的受力分析、平衡条件及其应用，以及材料力学中杆件的内力、应力、变形等关键知识点，并通过实例说明其在解决实际工程问题中的作用，帮助专科学生更好地理解和掌握工程力学这门课程。

一、引言工程力学是一门研究物体机械运动及材料力学性能的学科，它为各类工程技术提供了力学分析的基本方法和理论基础。对于专科学生而言，掌握工程力学知识对于今后从事工程设计、施工、管理等工作具有至关重要的意义。通过学习工程力学，学生能够分析工程结构的受力情况，确保结构的安全性和可靠性，合理选择材料并进行结构设计，解决工程中的力学问题。

二、工程力学概述（一）工程力学的研究对象工程力学主要研究对象包括刚体和变形固体。刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体，这是一种理想化的模型。而实际工程中的构件大多会在力的作用下发生变形，这类构件称为变形固体。

（二）工程力学的任务工程力学的任务主要有两个方面。一是研究物体在力系作用下的平衡规律，即静力学部分，用于分析工程结构在各种外力作用下保持平衡的条件，为结构设计提供理论依据。二是研究构件在外力作用下的内力、应力、变形和失效规律，即材料力学部分，以保证构件具有足够的强度、刚度和稳定性，满足工程实际需求。

（三）工程力学在工程中的应用在建筑工程中，工程力学可用于分析建筑物的受力情况，确定基础、梁、柱等构件的尺寸和配筋，确保建筑物的安全稳定。在机械工程中，能帮助设计机械零件，如轴、齿轮等，计算其承载能力和变形，优化机械结构。在航空航天工程中，工程力学原理用于飞行器的结构设计和性能分析，保障飞行器的飞行安全和性能。

三、静力学基础（一）力的概念1.力的定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。2.力的三要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素。力的大小表示力的作用强度，可用测力计测量；力的方向表示力的作用指向；力的作用点是力作用在物体上的位置。3.力的表示方法：力是矢量，可用有向线段表示，线段的长度按一定比例尺表示力的大小，线段的方位和箭头指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。

（二）静力学公理1.二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。2.加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。3.力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。4.作用与反作用定律：作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。5.刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

（三）约束与约束反力1.约束的概念：限制物体运动的周围物体称为约束。例如，房屋的柱子限制了梁的竖向位移，柱子就是梁的约束。2.约束反力：约束对被约束物体的作用力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能限制的物体的运动方向相反。

（四）受力分析与受力图1.受力分析的步骤确定研究对象，即明确要分析哪个物体的受力情况。画出研究对象的分离体图，将研究对象从周围物体中分离出来。分析研究对象所受的主动力，如重力、风力等。分析研究对象所受的约束反力，根据约束类型确定反力的方向和作用点。2.受力图示例例如，一简支梁AB，A端为铰支座，B端为滚动支座，梁上作用有集中力P。首先画出梁AB的分离体图。A端铰支座的约束反力用两个正交分力$F_{Ax}$和$F_{Ay}$表示，B端滚动支座的约束反力垂直于支承面，设为$F_{B}$。主动力为集中力P，作用在梁上某点。这样就得到了梁AB的受力图。

四、平面力系的平衡（一）平面汇交力系的平衡1.平衡条件：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零。即$\sumF_{x}=0$，$\sumF_{y}=0$。2.平衡方程的应用例如，已知一平面汇交力系如图所示，$F_{1}=100N$，$F_{2}=150N$，$F_{3}=200N$，各力方向已知。求该力系平衡时未知力$F_{4}$的大小和方向。选取坐标轴，根据平衡方程$\sumF_{x}=0$，$\sumF_{y}=0$列方程求解。设水平方向为x轴，竖直方向为y轴。$\sumF_{x}=F_{1}cos30^{\circ}F_{2}sin45^{\circ}F_{3}cos60^{\circ}+F_{4x}=0$$\sumF_{y}=F_{1}sin30^{\circ}+F_{2}cos45^{\circ}F_{3}sin60^{\circ}+F_{4y}=0$已知各力大小代入方程求解可得$F_{4x}$和$F_{4y}$，进而求出$F_{4}=\sqrt{F_{4x}^{2}+F_{4y}^{2}}$，$tan\alpha=\frac{F_{4y}}{F_{4x}}$（$\alpha$为$F_{4}$与x轴夹角）。

（二）平面力偶系的平衡1.力偶与力偶矩：力偶是由大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成的力系，力偶对物体只产生转动效应。力偶矩是力偶使物体转动效果的度量，其大小等于力与力偶臂的乘积，方向按右手螺旋法则确定。2.平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即$\sumM=0$。3.平衡方程应用实例例如，在一物体上作用有三个力偶，$M_{1}=10N\cdotm$，$M_{2}=20N\cdotm$，$M_{3}=10N\cdotm$。求该物体平衡时未知力偶$M$的大小。根据平衡方程$\sumM=0$，即$M_{1}+M_{2}+M_{3}+M=0$。代入已知力偶矩可得$1020+10+M=0$，解得$M=0$。

（三）平面一般力系的平衡1.平衡方程基本形式：$\sumF_{x}=0$，$\sumF_{y}=0$，$\sumM_{O}=0$（O为任选的矩心）。二矩式：$\sumF_{x}=0$，$\sumM_{A}=0$，$\sumM_{B}=0$（A、B两点连线不垂直于x轴）。三矩式：$\sumM_{A}=0$，$\sumM_{B}=0$，$\sumM_{C}=0$（A、B、C三点不共线）。2.平衡方程应用举例例如，一简支梁AB，长为l，A端为铰支座，B端为滚动支座，梁上作用有均布载荷q，从A端开始分布，大小为q。求A、B端的约束反力。取梁AB为研究对象，画受力图。A端铰支座反力设为$F_{Ax}$和$F_{Ay}$，B端滚动支座反力为$F_{B}$。由平衡方程：$\sumF_{x}=0$，得$F_{Ax}=0$。$\sumM_{A}=0$，$F_{B}lql\times\frac{l}{2}=0$，解得$F_{B}=\frac{ql}{2}$。$\sumF_{y}=0$，$F_{Ay}+F_{B}ql=0$，将$F_{B}=\frac{ql}{2}$代入解得$F_{Ay}=\frac{ql}{2}$。

五、材料力学基础（一）杆件的基本变形1.轴向拉伸与压缩受力特点：杆件受到大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力作用。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。内力分析：采用截面法，沿杆件轴线假想地将杆件截开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件确定截面上的内力，称为轴力。轴力的符号规定：拉为正，压为负。应力计算：轴力除以横截面面积得到正应力，即$\sigma=\frac{F_{N}}{A}$，其中$\sigma$为正应力，$F_{N}$为轴力，A为横截面面积。2.剪切受力特点：杆件受到大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对平行力作用。变形特点：杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。内力分析：采用截面法确定剪切面上的内力，称为剪力，用$F_{S}$表示。剪力的符号规定：使研究对象产生顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负。切应力计算：对于矩形截面，切应力在截面上分布不均匀，最大切应力$\tau_{max}=\frac{3F_{S}}{2A}$，其中A为截面面积。3.扭转受力特点：杆件受到垂直于轴线的力偶作用。变形特点：杆件的任意两个横截面绕轴线发生相对转动。内力分析：采用截面法确定横截面上的内力，称为扭矩，用$T$表示。扭矩的符号规定：按右手螺旋法则，拇指指向截面外法线方向时，扭矩为正，反之为负。切应力计算：对于圆截面，扭转切应力公式为$\tau=\frac{T\rho}{I_{p}}$，其中$\rho$为计算点到圆心的距离，$I_{p}$为极惯性矩。4.弯曲受力特点：杆件受到垂直于轴线的横向力或力偶作用。变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。内力分析：采用截面法确定横截面上的内力，有剪力$F_{S}$和弯矩$M$。剪力符号规定同剪切，弯矩符号规定：使梁下侧受拉的弯矩为正，反之为负。应力计算：弯曲正应力公式为$\sigma=\frac{My}{I_{z}}$，其中$y$为计算点到中性轴的距离，$I_{z}$为截面惯性矩；弯曲切应力公式为$\tau=\frac{F_{S}S_{z}^{*}}{I_{z}b}$，其中$S_{z}^{*}$为所求切应力点以上（或以下）部分截面面积对中性轴的静矩，$b$为该点处截面宽度。

（二）强度、刚度和稳定性概念1.强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力。例如，轴在传递扭矩时，要保证轴不会因扭转切应力过大而发生断裂，这就是强度要求。2.刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力。如梁在弯曲时，要控制其挠度和转角不超过规定值，以满足刚度要求。3.稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡形式的能力。例如，细长压杆在压力作用下，可能会突然发生弯曲而丧失原有的直线平衡状态，这就是稳定性问题。

（三）材料力学性能1.拉伸试验低碳钢拉伸试验：低碳钢拉伸时经历弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。弹性阶段应力与应变成正比，比例极限为材料保持弹性的最大应力；屈服阶段应力基本不变，应变显著增加，屈服极限是材料开始产生明显塑性变形的应力；强化阶段材料又恢复抵抗变形的能力，强度极限是材料所能承受的最大应力；颈缩阶段变形集中在局部区域，截面急剧缩小，直至断裂。铸铁拉伸试验：铸铁拉伸时没有明显的屈服阶段，拉断时的应力为强度极限，且伸长率很小，表现出脆性材料的特性。2.压缩试验低碳钢压缩试验：低碳钢压缩时的弹性模量、屈服极限与拉伸时基本相同，但因试件受压时不会产生颈缩现象，所以可以承受较大的压力，最终被压成鼓形。铸铁压缩试验：铸铁压缩时的强度极限比拉伸时高，破坏时断面与轴线大致成45°55°的倾角，是由于剪应力引起破坏。

六、结论工程力学作为专科工程类