2024八年级数学下册 第20章 函数20.4函数的初步应用教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第20章函数20.4函数的初步应用教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材章节：冀教版八年级数学下册第20章函数20.4

内容：本节课主要涉及函数的初步应用，包括函数在实际问题中的应用，如路程、速度、时间的关系，以及如何根据实际问题建立函数模型。通过具体实例，让学生掌握如何从实际问题中抽象出函数关系，并能运用函数模型解决实际问题。核心素养目标培养学生数学建模、逻辑推理、数学运算和数据分析的能力。通过实际问题中的函数应用，提升学生从现实情境中提取信息、建立数学模型、解释和解决实际问题的能力，同时强化学生的数学思维和问题解决意识。重点难点及解决办法重点：

1.函数模型建立：如何从实际问题中抽象出函数关系。

2.函数模型应用：如何利用建立的函数模型解决实际问题。

难点：

1.实际问题与函数模型的关联：学生可能难以将实际问题转化为函数模型。

2.函数模型的应用：学生可能对如何利用函数模型进行问题解决感到困惑。

解决办法与突破策略：

1.通过实例教学，引导学生观察和分析实际问题，逐步提炼出函数关系。

2.采用小组合作学习，让学生在讨论中共同解决难题，培养合作解决问题的能力。

3.设计一系列由浅入深的练习题，帮助学生逐步理解和掌握函数模型的应用。

4.利用多媒体辅助教学，展示函数模型与实际问题的动态关系，帮助学生直观理解。

5.鼓励学生尝试解决实际问题，通过实际操作和反思，提高解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有冀教版八年级数学下册第20章的相关教材。

2.辅助材料：准备与函数应用相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以辅助学生理解和应用函数模型。

3.实验器材：准备一些简单的物理模型或数学教具，如速度与时间的关系图，用于直观展示函数模型。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生小组合作；在讲台上布置实验操作台，便于进行演示和互动。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要用数学来解释或预测情况的时候吗？”

展示一些日常生活中的速度、距离、温度等变化情况的图片或视频片段，让学生初步感受函数在生活中的应用。

简短介绍函数的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，包括自变量和因变量的关系。

详细介绍函数的几种基本形式，如线性函数、二次函数等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例，如人口增长模型、经济增长模型等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数在解决问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数应用相关的主题进行深入讨论，如“如何用函数预测天气变化”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提升学生的函数应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生选择一个自己感兴趣的实际问题，尝试用函数来描述和解决。

作业要求：学生需写出问题的背景、所使用的函数类型、解题过程和结果分析。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解函数概念：通过本节课的学习，学生能够清晰地理解函数的定义，掌握自变量和因变量的关系，以及函数的表示方法。学生能够区分不同类型的函数，如线性函数、二次函数等，并能够识别它们在现实生活中的应用。

2.函数模型建立：学生能够从实际问题中提取信息，识别变量之间的关系，并能够建立相应的函数模型。这包括能够根据已知数据点绘制函数图像，以及根据图像确定函数的解析式。

3.函数模型应用：学生在解决实际问题时，能够运用所学的函数知识来分析和解决问题。例如，在处理速度、时间、距离的关系时，学生能够使用函数模型来计算和预测。

4.数学思维能力提升：通过本节课的学习，学生的数学思维能力得到提升。他们能够运用逻辑推理和抽象思维来处理复杂的问题，并能够将实际问题转化为数学问题。

5.数据分析能力增强：学生在学习函数的过程中，学会了如何处理和分析数据。他们能够从数据中提取规律，并能够使用函数来解释和预测数据的变化趋势。

6.解决问题能力提高：学生在面对实际问题时的解决能力得到增强。他们能够识别问题的核心，运用数学工具和方法来寻找解决方案，并能够评估解决方案的有效性。

7.合作学习与交流能力：在小组讨论和课堂展示环节，学生的合作学习与交流能力得到锻炼。他们学会了如何倾听他人的观点，如何表达自己的看法，以及如何与他人共同解决问题。

8.课后作业完成情况：通过完成课后作业，学生能够巩固所学知识，并能够将所学知识应用到新的情境中。作业的完成情况反映了学生对函数概念的理解程度和应用能力。

9.对数学的兴趣和自信：通过本节课的学习，学生对数学的兴趣和自信心得到提升。他们能够看到数学在解决实际问题中的重要性，并能够感受到自己通过数学学习所取得的进步。

10.综合素质发展：本节课的学习不仅提高了学生的数学能力，还促进了他们的综合素质发展。学生学会了如何将数学知识与其他学科知识相结合，如何将理论知识应用于实践，以及如何进行有效的沟通和表达。内容逻辑关系①函数概念与定义

-重点知识点：函数的定义、自变量、因变量。

-重点词句：函数是两个非空数集之间的一种对应关系；对于集合A中的每一个元素x，按照某种对应法则f，在集合B中都有唯一的元素y与之对应。

②函数表示方法

-重点知识点：函数的表示方法，包括列表法、解析式法、图象法。

-重点词句：列表法展示函数的对应关系；解析式法用公式表示函数关系；图象法通过坐标系中的点集表示函数。

③函数性质

-重点知识点：函数的奇偶性、单调性、周期性等性质。

-重点词句：奇函数满足f(-x)=-f(x)；偶函数满足f(-x)=f(x)；单调递增函数满足若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)；周期函数满足存在常数T，使得f(x+T)=f(x)。

④函数图像

-重点知识点：函数图像的绘制方法，包括坐标系的选择、点的选择和连接。

-重点词句：坐标系确定函数图像的位置；通过点集确定函数图像的形状；平滑连接点集得到完整的函数图像。

⑤函数应用

-重点知识点：函数在实际问题中的应用，如物理、经济、生物等领域。

-重点词句：通过函数模型解决实际问题；将实际问题转化为数学问题；运用函数模型预测和解释现象。

⑥函数模型建立

-重点知识点：从实际问题中抽象出函数模型的过程，包括变量识别、关系建立和模型验证。

-重点词句：识别问题中的变量；建立变量之间的函数关系；验证函数模型的准确性。

⑦函数应用案例分析

-重点知识点：通过具体案例展示函数在解决问题中的应用。

-重点词句：分析案例背景；理解案例中的函数关系；应用函数模型解决案例中的问题。

⑧学生讨论与展示

-重点知识点：学生通过小组讨论和课堂展示，提升应用函数解决问题的能力。

-重点词句：分组讨论，深入分析问题；课堂展示，分享讨论成果；互动交流，共同提高。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学与社会》中的相关章节，探讨数学在日常生活和社会中的应用，如交通流量分析、人口统计等。

-视频资源：推荐数学纪录片或教育视频，如《数学的故事》、《数学之美》等，通过生动的案例和动画演示，加深对函数概念的理解。

2.拓展要求：

-阅读材料：

a.让学生阅读《数学与社会》中关于函数在社会经济中的应用章节，了解函数模型在经济学、统计学等领域的实际应用。

b.鼓励学生思考如何将所学的函数知识应用到日常生活中，如家庭预算规划、旅行路线规划等。

-视频资源：

a.观看数学纪录片，让学生了解数学家的故事和数学的发展历程，激发对数学的兴趣。

b.通过教育视频，学习如何分析函数图像，理解函数在不同场景下的变化趋势。

3.自主学习任务：

a.选择一个与函数应用相关的实际问题，如商品销售量与价格的关系，分析问题并尝试建立函数模型。

b.利用网络资源或图书馆，查找关于函数在经济预测、天气预测等领域的应用案例，撰写一篇简短的报告。

4.小组合作项目：

a.分组讨论并选择一个与函数相关的社会问题，如能源消耗与环境保护，设计一个简单的调查问卷或实验方案。

b.实施调查或实验，收集数据，并尝试使用函数模型来分析和解释数据。

5.拓展活动：

a.组织学生参加数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，鼓励学生运用函数知识解决实际问题。

b.邀请数学专业人士或大学教授来校进行讲座，分享数学在科学研究和社会发展中的作用。

6.教师指导与帮助：

a.教师提供相关的学习资源，如数学书籍、在线课程等，帮助学生进行自主学习和拓展。

b.定期组织讨论会，让学生分享他们的学习成果和遇到的问题，教师进行针对性的解答和指导。

c.鼓励学生提问，对于难以理解的概念或问题，教师应耐心解答，帮助学生克服学习中的困难。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对函数的概念和性质有较好的理解。

-学生在讨论和展示环节表现出良好的合作精神，能够主动参与小组讨论，提出自己的观点和想法。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰、有条理地展示他们的讨论成果，包括问题的分析、解决方案的提出等。

-学生在展示过程中，能够运用所学的函数知识，将实际问题转化为数学问题，并尝试运用函数模型进行解答。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，学生对函数的基本概念和性质掌握较好，能够正确运用函数知识解决简单问题。

-部分学生在应用函数模型解决实际问题时，存在一定的困难，需要进一步指导和练习。

4.学生反馈：

-学生普遍认为本节课内容与实际生活联系紧密，有助于提高他们的数学应用能力。

-学生对函数的初步应用感到兴趣，希望能够有更多机会进行实际操作和练习。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和合作精神给予肯定，鼓励学生在课堂上更