河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析)

2024—2025学年度八年级上学期期末综合评估数学上册全部注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若一个三角形的三边长分别为，则的值可以是（）A.9 B.8 C.3 D.2答案：B解：∵三角形的三边长分别为，，∴，只有选项B符合题意，故选：B．2.若，则■表示的运算符号为（）A.+ B.－ C. D.答案：D解：∵，∴■表示的运算符号为，故选：D

．3.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（）A.AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B.AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠EC.AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D D.BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F答案：DA．BC边和EF边是对应边，所以所给条件证明不出．故A不符合题意．B．边AB与BC都在中，边DE与EF都在中，所给条件不是对应边相等，所以证明不出，故B不符合题意．C．AB边和DE边是对应边，所以所给条件证明不出，故C不符合题意．D．相邻两对应边分别相等且所夹的角相等，可以利用SAS证明，故D符合题意．故选：D．4.化简的结果是（）A. B. C. D.答案：A解：．故选：A．5.如图，在中，，点在边上，点在边上，于点，连接，若，则线段的长是（）A.4 B.6 C.8 D.10答案：B解：在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故选：B

．6.把分解因式，结果正确的是（）A. B.C. D.答案：A解：故选：A．7.数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为的3根木棒首尾相接拼成三角形．嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等．”淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为的边上的中线相等．”关于二人的说法，判断正确的是（）A.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确C.两人的说法都正确 D.两人的说法都错误答案：C解：根据题意，嘉嘉与淇淇两名同学拼成的三角形全等，则两个三角形的三个内角分别相等；两个三角形中长为的边上的中线相等．故两人的说法都正确，故选：C．8.如图，这是一个风筝的骨架图，已知，为证明，还需要添加一个条件．同学们纷纷提出建议：①②③④，其中合理的建议有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：B解：∵，∴，即①，可以用判定，①正确；②，不可能判定，②错误；③，可以用判定，③正确；④，可以用判定，④正确；故合理的有：①③④共三个．故选：B．9.若，则的值为（）A.3 B.5 C.10 D.15答案：C解：根据题意可得，，∴，∴，∴故选：C

．10.如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D第一个图是尺规作，则是等腰三角形，符合题意；第二个图是尺规作的角平分线，可知，则是等腰三角形，符合题意；第三个图形是尺规作的垂直平分线，可得，再由，可知，则是等腰三角形，符合题意；第四个图形是尺规作的垂直平分线，可得，则是等腰三角形，符合题意．所以符合题意的有4个．故选：D．11.老师设计了接力游戏，用合作方式解答题目：若为正整数，求的最大值或最小值．接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（）甲：（把原式通分）原式．乙：（得到化简结果）．丙：（确定的值）因为为正整数，所以有最小值1．丁：（求原式的最值）原式有最大值，最大值．A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：C解：，故甲正确，，故乙正确，∵分式要意义，∴，∴或，∴首先出错的是丙，故丙错误，C选项符合题意；∵为正整数，且，∴的最小值为，∴原式有最大值，最大值，故选：C

．12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，依次作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：A解：∵坐标为，∴点关于x轴的对称点为的坐标为，点关于y的对称点为的坐标为，点关于x轴的对称点为的坐标为，点关于y的对称点为的坐标为，显然4次为一循环，∵，∴点的坐标为，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.已知分式的值为正数，写出一个符合条件的的正整数值：_____．答案：4（答案不唯一，填写1，2，3，4四个数中的任何一个都对）解：∵分式的值为正数，，又，，，故当时，分式的值为正数，∴的正整数值可为4（答案不唯一，填写1，2，3，4四个数中的任何一个都对），故答案为：4（答案不唯一，填写1，2，3，4四个数中的任何一个都对）．14.如图，，则的最小内角的度数为_____．答案：解：∵是的一个外角，，∴，，∵∴的最小内角的度数为，故答案为：．15.把的结果用科学记数法表示为_____．答案：解：故答案为：

．16.把按如图所示方式折叠，重叠部分（阴影部分）恰为正六边形的一半，若阴影部分的周长为30，则的周长为_____．答案：54如图，过点作于点，过点作于点，∴.∴，∴；根据题意可知，，∴，∴．∴；再根据折叠的性质可得，∴，∴都是等边三角形，∴，∴是等边三角形.∵阴影部分为正六边形的一半，且周长为30，∴，∴，则的周长为．故答案为：54．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：，其中．答案：，解：，当时，原式．18.如图，在中，为底边上的中线，为腰上的高，．分别求的度数．答案：的度数分别为解：，为底边上的中线，．设，则．在中，解得，．，的度数分别为．19.已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的．（1）求这个外角的度数．（2）嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过，请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由．答案：（1）（2）嘉嘉的猜想正确，理由见解析【小问1详解】解：设与这个外角相邻的内角为，则这个外角为，根据题意，得，解得，，，这个外角的度数为．【小问2详解】解：正确，理由如下，这个正多边形的每个外角都相等，且都等于，正多边形的外角和为，这个正多边形的边数为，正多边形的内角和为，嘉嘉的猜想正确．20.临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情况，经测算得出以下结论：①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成；②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天；③若甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完成．根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？答案：规定日期为6天解：设规定日期为天．由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：规定日期为6天．21.嘉淇遇到下面的数学问题：如图，与相交于点．求证：．嘉淇是这样证明的：证明：在和中，，①．②在和中，，，③．④（1）指出嘉淇的证明从第几步开始出现错误，并说明错误的原因．（2）写出正确的证明过程．答案：（1）从第③步开始出现错误，原因：与不是两条边的夹角，不符合“SAS”的条件（2）见解析【小问1详解】解：从第③步开始出现错误．原因：与不是两条边的夹角，不符合“SAS”的条件；【小问2详解】证明：在和中，∵，，．，，即．在和中，，，．22.老师在黑板上写了一道练习题，却被珍珍不小心擦掉了一部分，保留的部分题目如下：已知为绝对值小于3的整数，请先化简，再求值．若化简后的结果为．（1）求出珍珍擦掉的式子．（2）求出符合要求的值，并代入化简后的结果求值．答案：（1）（2）或；或【小问1详解】解：，珍珍擦掉的式子为．【小问2详解】解：要使原式有意义，需保证所有的分母（包括除式的分子）都不等于0，即，且，则且且，为绝对值小于3的整数，，或．当时，原式；当时，原式．综上所述，原式值为或．23.如图，军军将边长为（m为正数）的大正方形纸片剪出一个边长为的小正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，设小正方形与长方形的面积分别为．（1）用含有的式子表示，并求出当时，的值．（2）军军研究发现：，本题中，不论取任意正数，的值都不小于．军军的说法正确吗？请说明理由．答案：（1），（2）军军的说法正确，理由见解析【小问1详解】由图知，∴，∴当时，；【小问2详解】军军的说法正确，理由如下，，不论取任意正数，总有，，∴，即的值不小于．24.如图，是等边三角形，直线，垂足为．（1）画出关于直线的轴对称图形（无需尺规作图，保留作图痕迹）．（2）求证：是等边三角形．（3）在直线上确定一