甘肃省武威市凉州区部分中学2025届九年级上学期第三次月考模拟数学试卷(含答案)

2024-2025学年第一学期九年级数学第三次月考试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，共30分，每小题3分）1．若一元二次方程k-2x2+3x+k2-4=0的一个根为A．0 B．2 C．-2 D．2或-22．关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2+1=0的两实根x1，x2A．1或5 B．1或-5 C．-5 D．53．将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位后，经过点(-2,-6)，则2020-4a+2b=A．2020 B．2022 C．2024 D．20264．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=3x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且AB=4．若将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移m个单位，所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为8，则mA．6 B．2 C．24 D．365．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'恰好在边BCA．33° B．48° C．58° D．66°6．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1，AB=2，∠BAC=90°，则AE的长是（

）A．1 B．2 C．2 D．27．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB是直径，AD+BC=CD，连接AC，BD交于点E，连接OC交BD于点F，若CE=1A．23 B．22 C．348．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、N分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（

）A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心9．已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于（

）．A．144° B．120° C．108° D．72°10．如图，⊙O的弦AB=AD=6，∠A=60°，P为AB上一动点，Q为AD上一动点，且满足DQ=AP，连接DP，BQ，交于点M，则点P从点A运动到点B的过程中，点M所运动的路径长是（

）A．2π B．233π C．二、填空题（共24分，每小题3分）11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=-1，则代数式2025-a+b12．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是13．若将一个二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数解析式是y=12x14．如图是拋物线y=ax2+bx+3(a≠0)的部分图象，对称轴为直线x=1，与x轴的交点(n,0)，且3<n<4，则关于x的一元二次方程15．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=75°，AD平分∠BAC交BC边于点D．将△ABD绕点A逆时针旋转一定角度使AB边落在AC边上，得到△AFE，连接CE若AC=1+3．则CE的长为16．如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN．若AB=8，∠ACB=45°，则MN的最大值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AM=2CM，CD⊥AB，I为△BCD内心，则IM=18．如图，在正八边形ABCDEFGH中，将EF绕点E逆时针旋转60°到EP，连接AE，AP，若AB=2，则△APE的面积为．三、解答题（共66分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A-3,-3(1)（4分）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1(2)（2分）求出△A20．（6分）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少5条生产线，每条生产线每个月反而会多生产2台，若该厂需要每个月的产能达到84021．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点1,0(1)求该二次函数的表达式和顶点坐标；(2)当y=8时，求x的值．22．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：△AEB≌△ADC；(2)连接DE，若∠ADC=96°，求∠BED的度数．23．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC的中点，E是AB上的一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转120°得到线段DF，连接CF．(1)求证：A,C,F三点共线．(2)若AE+CF=2，求△ABC的面积．24．（8分）如图△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．(1)求证：DE=BD；(2)如果BC=8，AB=6，求BE的长．25．（6分）如图，在⊙O中，AB为直径、CD是弦，AD平分∠CAB，∠COD=60°，求证：四边形OACD是菱形．26．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点．(1)连接OC，求证：OC垂直平分AB；(2)若AB=8，AC=25，求⊙O27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为-1,0，OC=4OA(1)（3分）求该抛物线的解析式；(2)（3分）如图1，P为线段OC上一点，连接AC，BP．当∠BPO+∠ACO=90°时，求点P的坐标；(3)（4分）如图2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为m0<m<3，点N的横坐标为m+1．过点M作y轴的平行线交线段BC于点D，过点N作y轴的平行线交线段BC于点H，连接MN．当四边形MNHD的面积最大时，求证：四边形MNHD答案1-5CCCDB6-10DDCDC11．2024；12．m>1；13．y=12x2；14．-1；15．2；16．42；17．19．（1）如图，△A1B1C（2）△A1B20．设应减少x条生产线，则每条生产线每个月可生产8+2依题意得：80-x8+整理得：x2解得：x1=10，∵0<x<80×20%∴x=10．答：应减少10条生产线．21．(1)y=x2-4x+3，顶点坐标2,-1；(2)x22．（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，AB=AC∠EAB=∠DAC∴△AEB≌△ADCSAS（2）∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，∵△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC=96°．∴∠BED=∠AEB-∠AED=96°-60°=36°．23．（1）如图，过点D作DG∥AC，交A ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°．∵DG∥AC，∴∠BGD=∠BAC=60°,∠BDG=∠ACB=60°，∴△BDG是等边三角形，∴GD=BD．∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴CD=GD．∵旋转，∴∠EDF=120°,∠CDG=120°，∴∠EDF-∠CDE=∠CDG-∠CDE，即∠CDF=∠GDE．在△CDF和△GDE中，CD=GD∠CDF=∠GDE∴△CDF≌△GDE(SAS∴∠DCF=∠DGE=120°．∵∠ACB=60°，∴∠DCF+∠ACB=180°，∴A,C,F三点共线．（2）如图，连接A 由（1）知△CDF≌△GDE，∴EG=CF．∵AE+CF=2，∴AE+EG=2，∴AG=2．由（1）知△BDG为等边三角形，∴BG=BD=1∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴BG=1∵AG=2，∴BD=2,AB=4．∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=∴△ABC的面积为1224．（1）连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD=1∵∠BAD=∠BED,∠CAD=∠DBE，∴∠EBD=∠BED，∴DE=BD；（2）由（1）知：∠ADB=90°，BD=CD=1∴AD=A∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∴12∵BC=8，AC=AB=6，AD=2∴BE=8×225．∵AD平分∠CAB，∴CD=∵∠COD=60°，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC=OD，∴△AOC，△COD为等边三角形，∴AC=AO=OC=CD=OD，∴四边形OACD是菱形．26．（1）∵C是弧AB的中点，∴AC=∴AC=BC，∵OA=OB，∴OC垂直平分AB；（2）设OC与AB交于点D，如图，由（1）知，OC垂直平分AB，∴AD=12AB=4，∵AC=25∴CD=A设⊙O的半径为r，则OD=r-2，OA=r，在Rt△AOD中由勾股定理得AD2解得：r=5，∴⊙O的半径为5．27．（1）∵A-1,0∴OA=1，∵OC=4OA，∴OC=4，∴C0,-4将A-1,0，C0,-4代入得1-bx+c=0,c=-4,解得b=-3∴该抛物线的解析式为y=x（2）当y=0时，x2解得x1=-1，∴B4,0∴OB=OC=4．∵∠AOC=90°，∴∠ACO+∠CAO=90°，∵∠BPO+∠ACO=90°，∴∠BPO=∠CAO，在△BPO和△CAO中，∠BPO=∠CAO∠BOP=∠COA∴△BPO≌△CAOAAS∴PO=AO=