《备考指南一轮 数学 》课件-第10章 第2讲

第十章第2讲[A级基础达标]1．某厂10名工人在1小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【答案】D2．(2019年长春期末)已知数据x1，x2，…，x5,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x5相对于原数据()A．一样稳定 B．变得比较稳定C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断【答案】C3．(2019年福州期末)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为()A．20,22.5 B．22.5,25C．22.5,22.75 D．22.75,22.75【答案】C4．如图所示是依据某城市年龄在20～45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3【答案】C5．(2020年湖北模拟)某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，则下列说法中有错误的是()A．第三组的频数为18人B．根据频率分布直方图估计众数为75分C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分【答案】C【解析】对于A，因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60,70)内的频率为：f＝1－10(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.15，所以第三组[60,70)的频数为120×0.15＝18(人)，故A正确；对于B，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；对于C，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×(10×0.005)＋55×(10×0.015)＋65×(10×0.015)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73.5(分)，故C错误；对于D，因为(0.05＋0.15＋0.15)×10＝0.35＜0.5，(0.05＋0.15＋0.15＋0.3)×10＞0.5，所以中位数位于[70,80)上，所以中位数的估计值为：70＋eq\f(0.5－0.35,0.030)＝75，故D正确．故选C．6．(2020年南京模拟)某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为12,8,10,11,9，则这组数据的方差为________．【答案】2【解析】依题意，5次上班途中所花的时间平均值eq\x\to(x)＝eq\f(12＋8＋10＋11＋9,5)＝10，所以这组数据的方差s2＝eq\f(1,5)[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.7．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．【答案】50【解析】低于60分的频率＝(0.005＋0.010)×20＝0.3，所以该班人数＝eq\f(15,0.3)＝50.8．某医院职工总数为200人，在2020年1月份，每人最多有25次到超市或市场购物，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率分布直方图．根据该直方图估计，2020年1月份，该院职工戴口罩购物次数不低于15次的职工人数约为______．【答案】60【解析】因为根据频率分布直方图，医院职工戴口罩购物次数不低于15次的频率为0.01×5＋0.05×5＝0.3，医院职工总数为200人，所以该院职工戴口罩购物次数不低于15次的职工人数为200×0.3＝60.9．(2019年南昌模拟)江西是中国“红色旅游”的故乡，为了宣传江西红色旅游，某社团随机对年龄为15～65岁的人群抽样了n个人，回答问题“江西有哪几个著名的红色旅游景点？”得到的统计结果如下表及下图所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(本表是抽取人数中回答个数正确的统计表)(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq\f(9,0.36)＝25，再结合频率分布直方图可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×10×0.02)＝0.9，y＝eq\f(3,100×10×0.015)＝0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人，由分层抽样原理可知，每组分别抽取的人数为：第2组：eq\f(18,54)×6＝2(人)；第3组：eq\f(27,54)×6＝3(人)；第4组：eq\f(9,54)×6＝1(人)．10．(2020年唐山二模)成年人收缩压的正常范围是(90,140)(单位：mmHg)，未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：(1)根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；(2)估计男志愿者收缩压的中位数；(3)估计女志愿者收缩压的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由(m＋0.010＋0.015＋2×0.020＋0.030)×10＝1得m＝0.005,0.005×10×100＝5(名)，故这些男志愿者中有5人不适合献血，由(0.005＋0.010＋2n＋0.020＋0.035)×10＝1得n＝0.015,0.015×10×100＝15(名)，故这些女志愿者中有15人不适合献血．综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血．(2)设男志愿者收缩压的中位数为x(mmHg)，则110＜x＜120.由0.015×10＋0.020×10＋(x－110)×0.030＝0.5得x＝115，因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为115mmHg.(3)95×0.05＋105×0.10＋115×0.15＋125×0.35＋135×0.20＋145×0.15＝125，因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为125mmHg.[B级能力提升]11．(2019年黄陵中学期末)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分组，得到的频率分布直方图如图所示．由图可知，这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是()A．20 B．30C．40 D．50【答案】C【解析】由频率分布直方图得体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，则这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数为100×0.4＝40.12．(多选)各地特别重视新型冠状病毒感染防护，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．若过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.那么一定符合该标志的是()A．甲地 B．乙地C．丙地 D．丁地【答案】AD【解析】该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．在A中，甲地：中位数为2，极差为5，每天新增疑似病例没有超过7人的可能，故甲地符合标准，即A成立；在B中，乙地：总体平均数为2，众数为2，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故乙地不符合标准，即B不成立；在C中，丙地：总体平均数为1，总体方差大于0，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故丙地不符合标准，即C不成立；在D中，丁地：总体平均数为2，总体方差为3，根据方差公式，如果存在大于7的数，那么方差不会为3，故丁地符合标准，即D成立．13．(2020年广州期末)某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍，为了满足不同年龄段居民的阅读需求，现随机抽取了40名阅读者进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．则这40名阅读者的平均年龄为______，中位数为______．(注：同一组中的数据用该组区间的中点值代表)【答案】5455【解析】由频率分布直方图可得这40名阅读者的平均年龄为25×0.005×10＋35×0.010×10＋45×0.020×10＋55×0.030×10＋65×0.025×10＋75×0.010×10＝54.[20,50)的频率为(0.005＋0.010＋0.020)×10＝0.35，[50,60)的频率为0.030×10＝0.3，所以中位数为50＋eq\f(0.5－0.35,0.3)×10＝55.14．(一题两空)(2020年涪城区校级模拟)如图是一组样本数据的频率分布直方图，依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是________，________.【答案】1313【解析】第1组的频率为0.04×5＝0.2，第2组的频率为0.1×5＝0.5，则第3组的频率为1－0.2－0.5＝0.3，估计总体平均数为7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由题意知中位数在第2组内，设为10＋x，则有0.1x＝0.3，解得x＝3，从而中位数是13.15．(2019年新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小．并根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂中哪个厂的轮胎相对更好．解：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，乙厂10个轮胎宽度的平均值：eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195，平均数eq\x\to(x)1＝eq\f(1,6)×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝eq\f(2,3).乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195，平均数eq\x\to(x)2＝eq\f(1,6)×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,6)×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝eq\f(1,3).因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好．[C级创新突破]16．(2020年琼海模拟)设样本数据x1，x2，…，x2020的方差是5，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2020)，则y1，y2，…，y2020的方差是________．【答案】45【解析】根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2020的平均数eq\x\to(x)，y1，y2，…，y2020的方差为s2，则有eq\x\to(x)＝eq\f(1,2020)(x1＋x2＋…＋x2020)，又由样本数据x1，x2，…，x2020的方差是5，则有5＝eq\f(1,2020)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2020－eq\x\to(x))2]，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2020)，则y1，y2，…，y2020的平均数为eq\f(1,2020)[(3x1＋1)＋(3x2＋1)＋…＋(3x2020＋1)]＝3eq\x\to(x)＋1，则y1，y2，…，y2020的方差s2＝eq\f(1,2020){[(3x1＋1)－(3eq\x\to(x)＋1)]2＋[(3x2＋1)－(3eq\x\to(x)＋1)]2＋…＋[(3x2020＋1)－(3eq\x\to(x)＋1)]2}＝9×eq\f(1,2020)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2020－eq\x\to(x))2]＝45.17．(2020年泰安期末)“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史．明代万历十一年(1583年)的《肥城县志》载：“果亦多品，惟桃最著名．”2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护．某超市在旅游旺季销售一款“肥桃”，进价为每个10元，售价为每个15元，销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理．根据该超市以往的