《备考指南一轮 数学 》课件-第9章 第2讲

平面解析几何第九章第2讲两直线的位置关系考点要求考情概览1.能用方程组的方法求出两条直线的交点坐标，根据两条直线的斜率能判断两条直线的平行或垂直(重点)．2．能够利用两点间距离公式、点到直线的距离公式解决相关的数学问题(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲内容很少单独命题．预测本年度高考会与其他知识结合考查两直线的位置关系、利用两条直线平行、垂直求其中一条直线的方程或参数．题型为客观题，试题难度一般不大，为容易题．学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直：①两条直线平行：(i)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________.(ii)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，______.k1＝k2

l1∥l2

k1k2＝－1

垂直

【特别提醒】1．求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．2．求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．【常用结论】1．两直线平行的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．2．两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.2．(2019年银川期末)直线x＝0与直线y＝0的位置关系是 (

)A．垂直

B．平行C．重合

D．以上都不对【答案】A3．(2019年阿克苏期末)已知点A(1，－2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是 (

)A．－2 B．－7C．3 D．1【答案】C5．(一题两空)已知直线l1：2x＋3y－k＝0和直线l2：x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则l1和l2的交点坐标为________，k的值为________．【答案】(－12,0)－246．(2019年重庆期末)当实数a变化时，点P(－2，－1)到直线l：(a－1)x＋y＋1－2a＝0的距离的最大值为________．1．过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)．2．点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．3．点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．4．点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)．5．点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．6．点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2. (

)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1. (

)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．

(

)(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0. (

)(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√重难突破能力提升2

(1)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于 (

)A．－1 B．2C．0或－2 D．－1或2(2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.两直线的平行与垂直【答案】(1)D

(2)－2【解题技巧】1．当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．2．在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．【变式精练】1．(1)已知过两点A(－3，m)，B(m,5)的直线与直线3x＋y－1＝0平行，则m的值为 (

)A．3 B．7C．－7 D．－9(2)设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0与直线l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的 (

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】(1)C

(2)A两直线的交点与距离问题【解题技巧】1．两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点．2．常见的三大直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.【答案】(1)5x＋3y－1＝0

(2)[0,10](3)2或－6示通法求直线l1关于直线l对称的直线l2，有两种处理方法，一是在直线l1上取两点(一般取特殊点)，利用求点关于直线的对称点的方法求出这两点关于直线l的对称点，再用两点式写出直线l2的方程．二是设点P(x，y)是直线l2上任意一点，其关于直线l的对称点为P1(x1，y1)(P1在直线l1上)，根据点关于直线对称建立方程组，用x，y表示出x1，y1，再代入直线l1的方程，即得直线l2的方程．对称问题【答案】D素养微专直击高考3【典例】

求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．【考查角度】相交直线系方程的求解与应用．【思路导引】可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k，直接写出方程；也可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解．思想方法类——妙用直线系求直线方程方法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又因为l⊥l3，所以3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0.【解题技巧】本题方法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率；方法二则采用了过两直线的交点的直线系方程，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件用待定系数法求解．在求解两条直线交点有关问