数学轴对称及其性质（课件）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

5.1轴对称及其性质北师大版（2024）七年级下册第五章

图形的轴对称0102学习目标理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．理解并掌握轴对称的性质，会画简单平面图形经过轴对称后的图形，会利用轴对称的性质进行简单的说理与计算知识引入观察下面的图片和图形，它们有什么共同特点？每一个图片沿着一条直线后，直线两旁的部分能够互相．重合折叠知识引入观察下面的图片和图形，它们有什么共同特点？每一个图形沿着一条直线后，直线两旁的部分能够互相．重合折叠知识探究如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形这条直线叫做对称轴轴对称图形对称轴知识探究下图是一个轴对称图形，直线

l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点

A与点

A′重合，称点

A关于对称轴的对应点是点

A′。类似地，线段

AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′。你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？AA′BB′Cl对应点：B和B′；对应线段：BC和B′C′；AC和A′C′对应角：∠BAC和∠B′A′C；∠ACB和∠A′CB′知识探究观察·思考：观察图中的轴对称图形，回答下列问题：AA1BCDD1C1B13412(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？线段

AD和线段A′D′，它们之间的关系为AD＝A′D′.因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.你还能说出其他的对应线段吗？知识探究观察·思考：观察图中的轴对称图形，回答下列问题：AA1BCDD1C1B13412(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？说说你的理由.∠1

和∠2，它们之间的关系为∠1＝∠2.因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.你还能说出其他的对应角吗？知识探究观察·思考：观察图中的轴对称图形，回答下列问题：AA1BCDD1C1B13412(3)连接对应点

A与A′，线段

AA′与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试.对称轴垂直平分线段AA′对称轴垂直平分其他任意一组对应点所在线段知识探究观察·交流：观察图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合．知识探究如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．成轴对称的两个图形不仅仅是全等图形，还要有特殊位置关系，故全等的两个图形不一定成轴对称，但成轴对称的两个图形全等.你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系吗？关系轴对称图形两个图形成轴对称可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)一定经过这个图形的内部对称轴的位置不同意义不同图形个数一个形状特殊的图形两个图形之间的形状、大小与位置关系只有一条对称轴的数量不同有一条或多条区别一个两个你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系吗？关系轴对称图形两个图形成轴对称联系沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合．若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称．12知识探究思考·交流：将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.(1)上图中，两个“14”有什么关系？ABCDFEA′B′C′D′F′E′1234l关于对称轴

l对称(2)上图中，对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴

l之间有什么关系？请举例说明？对应线段相等，对应角相等，连接对应点的线段倍对称轴

l垂直平分知识探究轴对称的性质12在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，

对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等．成轴对称的两个图形中，对应线段所在的直线平行或相交（交点在对称轴上）或重合.典型例题例

如图是一个轴对称图形的一半，直线

MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图案的另一半．··M解：如图，延长AO至A′，使OA′＝OA′；延长BN至B′，使NB′＝NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半.NAPBOA′B′画原图关于某直线对称的图形的步骤

在原图形上找特殊点(如线段的端点)；画出各个特殊点关于对称轴的对称点；按原图的顺序依次连接各对称点．一找二画三连1.特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点一定要找全，否则画出的图形不准确或不完整.2.常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等.3.不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身.特别提醒当堂检测DCBAAB10：51轴对称及其性质轴对称图形：两个图形成轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴