《备考指南 文科数学》课件-第5章 第4讲

平面向量第五章第4讲平面向量的应用【考纲导学】1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔a＝λb⇔__________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔__________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量x1y2－x2y1＝0

x1x2＋y1y2＝0

2．平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合．当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题．此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件，二是利用向量数量积的公式和性质．1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则这个三角形是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B

【答案】D

【答案】1∶2

【答案】5

1．对三角形“四心”的意义不明，向量关系式的变换出错，向量关系式表达的向量之间的相互位置关系判断错误等．2．注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价．3．注意向量共线和两直线平行的关系，两向量a，b夹角为锐角和a·b＞0不等价．【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√课堂考点突破2向量在平面几何中的应用【答案】A

【规律方法】用平面向量解决平面几何问题时，在便于建立直角坐标系的情况下建立平面直角坐标系，可以使向量的运算更简便一些．在解决这类问题时，共线向量定理和平面向量基本定理起主导作用．【答案】C

向量在解析几何中的应用【规律方法】向量在解析几何中的作用：(1)载体作用．向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题．(2)工具作用．利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题．特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．向量的综合应用【答案】(1)D

(2)3

【规律方法】利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件、结论明晰化．【答案】3

向量在物理中的应用【答案】A

【规律方法】此题考查的是向量在物理中的应用．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、向量运算的法则以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．【跟踪训练】4．已知F＝(2,3)作用一物体，使物体从A(2,0)移动到B(4,0)，则力F对物体所做的功为________________．【答案】4

课后感悟提升32个作用——向量的两个作用(1)载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题．(2)工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．1种手段——向量与其他问题的转化