湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版）

2024年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷命题学校：天门市陆羽高级中学命题教师：黄文华审题学校：天门市岳口高级中学审题教师：饶金平考试时间：2024年4月28日8:0010:00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，则（）A.3或9 B.9 C.3 D.62.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.3.有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（）A81 B.64 C.24 D.124.在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（）A.3 B. C. D.95.已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（）A. B. C. D.6.已知展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（）A. B. C. D.7.已知函数的导函数为，若，设，，．则的大小关系为（）A. B. C. D.8.对任意，存在，使得，则的最小值为（）A B. C.1 D.e二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知，则（）A. B.C. D.10.已知数列满足，，则（）A.为等比数列 B.的通项公式为C.为递增数列 D.的前n项和11.已知，，则下列结论正确的是（）A.函数在上存在极大值B.函数没有最值C.若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为D.若，则的最大值为第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若的展开式中的系数为70，则实数___________．13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．14.记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则______，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.若，且.（1）求实数a值；（2）求的值.16.某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答）（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；（2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．17.已知数列的前项和为，.（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）若数列前项和为，证明：.18.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在处有极值为时：①求的值