陕西省咸阳市永寿县校联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

陕西省咸阳市永寿县校联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．x4A．x16 B．x8 C．2x2．某种商品的售价为每件120元，设购买x件需要y元，则y与x之间的关系式为（）A．y=x B．y=120+x C．y=120x D．y=120−x3．计算：8xA．4x2y2 B．2x34．如图，直线AB，AC交于点A，点D在直线AB上，BE⊥AC，垂足为点E，连接CD交BE于点F．则下列说法错误的是（）A．线段AE的长度是点A到直线BE的距离B．线段CE的长度是点C到直线BE的距离C．线段FE的长度是点F到直线AC的距离D．线段FD的长度是点F到直线AB的距离5．如图，已知∠ABC与∠DEF．其中AB与EF相交，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠6是对顶角C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角6．若计算(x2+ax+5)⋅(−2x)−6x2A．−3 B．−13 C．07．如图，直线BD分别交AE，CF于点B，D，连接AD，BC，若DA平分∠BDF，∠3=∠4，若∠1=50°，∠2=130°，则∠CBD的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．65°8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：温度/℃−20−100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mC．在一定范围内，温度越高，声速越快D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台，”这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为．10．如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=110°，则∠2的度数是．11．如图，在三角形ABC中，F为AC延长线上一点，直线HG经过点B，写出一个能判定HG∥AF的条件．（写出一个即可）12．已知2m=a，25n=b，其中m、n均为正整数，则23m+10n的结果为13．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，如果全程保持匀速，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y随x变化的图象（全程）如图所示，下列结论：①甲港与丙港的距离是90km；②船在中途休息了0.5h；③船的行驶速度是45km/h；④a的值为2．其中所有结论正确的是．（只填序号）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：3−215．利用乘法公式计算：5116．一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数．17．如图，已知∠ABC，点D，B，C在同一直线上，运用尺规作图在直线CD上方作∠DBE，使∠DBE=∠ABC．（不写作法，保留作图痕迹）18．小明离A站的路程y(km)与出发x（小时）之间的关系式为y=16.5x+8．分别求当x=1时和x=2时，19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．20．先化简，再求值：x(2xy−12xy221．如图，O为直线AB上一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．若∠COF=30°，求∠AOC、∠BOE的度数．22．如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径x(cm)由小变大时，剩下的圆环（阴影）面积y(cm2)（1）求剩下的圆环（阴影）的面积y(cm2)（2）当挖去小圆的半径x为9cm时，剩下的圆环（阴影）面积y为多少？23．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：已知y=2时，求代数式：(x+2y)(x−2y)-(x+3y)小红这道题与x无关，是可以解的．小白只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．24．如图是一位病人某天（0时～24时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）这个病人该天最高体温是℃，该天最低体温是℃；（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？25．科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：室外温度/°F7678808284蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次144152160168176根据以上信息，回答下列问题：（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）室外温度每增加2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？（3）估计当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数．26．【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．（1）【理解运用】如图1，展示了光线反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1=θ2，则∠1∠2（填“>”“（2）【尝试探究】学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2，AB、CD是平行放置的两面平面镜，入射光线EF经过两次反射后，得到的反射光线GH，已知∠1=∠2，∠3=∠4．请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由．（3）【拓展应用】如图3，AB、BC是两平面镜，入射光线FE经过两次反射后，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求∠2+∠3的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：x4⋅x42．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，y=120x.故答案为：C.【分析】根据总价=单价×件数，列出关系式即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：8x故答案为：C.【分析】根据单项式除单项式的法则即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵BE⊥AC，

∴线段AE的长度是点A到直线BE的距离，故A项不符合题意；

∴线段CE的长度是点C到直线BE的距离，故B项不符合题意；

∴线段FE的长度是点F到直线AC的距离，故C项不符合题意；

若FD⊥AB，则线段FD的长度是点F到AB的距离，但题干中没有FD⊥AB，故D项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据点到直线的距离的定义逐一判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，∠1与∠2为同旁内角，故A项不符合题意；∠3与∠6是对顶角，故B项不符合题意；

∠2与∠5不是内错角，故C项符合题意；

∠3与∠5是同位角，故D项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角和同位角的定义，逐一判断即可求得.6．【答案】A【解析】【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−2x)−6x2=-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3-(2a+6)x2-10x，

∵不含有x2项，

∴2a+6=0，

∴7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BDF=∠2=130°，DA平分∠BDF，

∴∠ADB=∠ADF=65°，

∵∠1=50°，

∴∠DBE=130°，

∵∠2=130°，

∴AB∥CD，

∴∠4=∠ADF，

∵∠3=∠4，

∴∠ADF=∠3，

∴AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB=65°.故答案为：D.【分析】根据对顶角的性质可得∠BDF，根据角平分线的定义可得∠ADB=∠ADF=65°，根据邻补角的性质可得∠DBE，根据平行线的判定可得AB∥CD推出∠ADF=∠4进而得到∠ADF=∠3，根据平行线的判定和性质，即可求得.8．【答案】B【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意；

在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意；在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意；

在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意.

故答案为：B.【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可.9．【答案】3×1【解析】【解答】解：0.00003=3×10-5.故答案为：3×10-5.【分析】将大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，即可求得.10．【答案】125°【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，∠1+∠3=110°，

∴∠1=55°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠1=125°.故答案为：125°.【分析】根据对顶角的性质可得∠1，根据邻补角的性质即可求得∠2.11．【答案】∠HBA=∠A（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵∠HBA=∠A，

∴HG∥AF.故答案为：∠HBA=∠A.【分析】根据平行线的判定写条件即可.12．【答案】a【解析】【解答】解：23m+10n=23m故答案为：a3【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可求得.13．【答案】④【解析】【解答】解：由图象可知，甲港到乙港的距离为30km，用时0.5h，故①不符合题意；

∴船的行驶速度是30÷0.5=60km/h，故③不符合题意；

到乙港后立即向丙港，故②不符合题意；

且乙港到丙港的距离为90km，

∴乙港到甲港用时90÷60=1.5h，

∴a=0.5+1.5=2，故④符合题意.故答案为：④.【分析】根据图象可知甲港到乙港的距离和所用时间，同理可知乙港到丙港的距离和时间，即可判断.14．【答案】解：原式=1【解析】【分析】先分别计算出负整数指数幂，零指数幂和有理数的绝对值，再计算加减，即可求得.15．【答案】解：51【解析】【分析】利用完全平方和公式，即可求得.16．【答案】解：设这个角为x°．180−x=3(90−x)−30解得x=30，90−x=60，180−x=150．答：这个角的余角度数为60°，补角度数为150°【解析】【分析】根据余角和补角的性质，利用等量关系列出一元一次方程，解方程即可求得.17．【答案】解：如图，∠DBE为所作．【解析】【分析】如图，

1.先以点B为圆心，取任意长度为半径画弧，交BC于点P，交AB于点Q，交BD于点M；

2.以M为圆心，PQ长为半径画弧，两弧交点为N；

3.过点B，N作射线BE.∠DBE即为所求.

根据AAS的判定△BPQ≌△BMN，则∠DBE=∠ABC.18．【答案】解：当x=1时，y=16.当x=2时，y=16.【解析】【分析】分别将x=1和x=2代入函数解析式，即可求得对应的函数值.19．【答案】解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以AB∥CD．所以∠ODC=∠BOD=32°．又因为∠EOF=90°，所以∠AOE=58°，因为DM∥OE，所以∠AND=∠AOE=58°，所以∠ANM=180°−∠AND=122°．【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BOD，再根据垂直的定义进而求得∠AOE，再利用平行线的性质求得∠AND，再根据补角的性质即可求得∠ANM.20．【答案】解：原式=2x当x=2，y=−1时，原式=−1【解析】【分析】先根据整式的运算法则计算乘除法，再计算加减法，将整式化简，再将x，y的值代入求值即可.21．【答案】解：因为∠COE=90°，∠COF=30°，所以∠EOF=∠COE−∠COF=90°−30°=60°，因为OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠EOF=2×60°=120°，所以∠AOC=∠AOE−∠COE=120°−90°=30°，因为O为直线AB上一点，所以∠BOE=180°−∠AOE=180°−120°=60°．【解析】【分析】根据位置关系求得∠EOF，再根据角平分线的定义可得∠AOE进而求得∠AOC，再根据补角的性质即可求得∠BOE.22．【答案】（1）解：根据题意得：y=π×10（2）解：当x=9时，y=π×(100−81)=19π．答：当挖去小圆的半径x为9cm时，剩余的圆环面积为19πcm【解析】【分析】（1）根据圆的面积公式分别计算出大圆和小圆的面积，再作差即可；

（2）将x=9代入（1）中的式子，即可求得y.23．【答案】解：小红说得对．理由：(x+2y)(x−2y)−=x因为化简结果中不含x、所以代数式的值与x取值无关．所以小红说得对．当y=2时，原式=−13y【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方和公式计算，化简后即可判断谁说对，将y的值代入求值即可.24．【答案】（1）时间；体温．（2）39.8；36.1（3）解：若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时，14−4=10．所以这位病人发烧的时间为10个小时．【解析】【解答】解：（1）时间改变而引起体温变化，故自变量是时间，因变量是体温；

（2）由图象可知，最高体温是39.8℃，最低体温是36.1℃；

故答案为：（1）时间，体温；

（2）39.8，36.1；

【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可