14.4欧姆定律的应用（解析版）

苏科版九年级上册第十四章《欧姆定律》14.4欧姆定律的应用【知识梳理】一、串联电路中电阻的规律1．串联电路中，总电阻等于各部分电路电阻之和，即。（1）推导过程：前面的学习，我们已经知道，串联电路有以下的特点：①（串联电路中电流处处相等）②（串联电路中电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和）由及①②式可得，则有（2）如果是n个阻值相同的电阻R0串联，则有（3）说明：Ⅰ．多个电阻串联，相当于增加了电阻的长度，因此串联电路中，串联的电阻越多，总电阻越大；Ⅱ．串联电路总电阻大于其中任何一个串联的电阻；由于，故Ⅲ．串联电路中任何一个电阻增大，总电阻增大。（4）简记：串联电路，电阻越串越大，且总电阻大于其中任何一个电阻2．串联电路中，各部分电路两端的电压之比等于各部分电路电阻之比，即。（1）推导过程：由①式结合可得，则有，（2）说明：串联电路中，电流处处相等，但电阻不是处处相等的，所以在电阻大的部分电路两端需要更大的电压才能维持通过的电流和电阻小的部分电路通过的电流相等。也就是说，总电压要根据电路中电阻的大小进行电压的分配，电阻越大，分到的电压就越多，电阻越小，分到的电压越少。（3）简记：串联正比分压。（4）在串联电路中，电压表测量对象断路时，电压表示数为电源电压的原因电压表的电阻非常大，当把电压表串联入电路时，如左图所示，由串联分压，电阻越大，分压越大可知，其几乎得到所有的电源电压，故其示数非常接近电源电压。当电压表测量对象断路时，如右图所示，电压表就会串联入电路，其示数就会出现非常接近电源电压的现象。二、并联电路中电阻的规律1．并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即。（1）推导过程：前面的学习，我们已经知道，并联电路有以下的特点：③（并联电路中干路电流等于各支路电流之和）。④（并联电路中电路两端的总电压与各支路两端的电压相等）。由及③④式可得，则有（2）如果n个阻值相同的电阻R0并联，则有，即（3）说明：Ⅰ．多个电阻并联，相当于增加了电阻的横截面积，因此并联电路中，并联的支路越多，总电阻越小；Ⅱ．并联电路总电阻小于其中任何一个支路的电阻；由于，则，故III．并联电路中任何一个支路电阻增大，总电阻增大。假设R1增大，则减小，则减小，则增大。（4）简记：并联电路，电阻越并越小，且总电阻小于其中任何一条支路电阻，但任一条支路电阻增大，总电阻都会增大。2．对于只有两条支路的并联电路有（1）推导过程：由可得，则有（2）简记：鸡在河上飞（积在和上飞）3．并联电路中，支路电流之比等于支路电阻的反比，即。（1）推导过程：由④式结合可得，则有，（2）说明：并联电路中，各支路电压等于总电压，但电阻不一定相等的，故通过电阻大支路的电流小。（3）简记：并联反比分流。三、伏安法测电阻【实验目的】测量定值电阻的阻值【实验器材】干电池两节，开关一个，电流表一个，电压表一个，滑动变阻器一个，未知阻值的定值电阻Rx一个，导线若干【实验原理】【实验设计】由可知，要测量定值电阻的阻值需要同时获得通过定值电阻的电流及定值电阻两端的电压，故电路连接如图所示，电压表测量Rx两端的电压，电流表测量通过Rx的电流。（1）将定值电阻Rx接入电路，通过调节滑动变阻器R’，使得电压表示数为某一值U1，电流表示数为I1。（2）调节滑动变阻器R’，使得电压表示数为另一值U2，电流表示数为I2。（3）再次调节滑动变阻器R’，使得电压表示数为另一值U3，电流表示数为I3。（4）将数据汇入表格，利用三次数据分别求出Rx的阻值。（5）求出三次Rx阻值的平均值。【数据记录】(数据仅供参考)序号电压表示数U电流表示数IRx阻值Rx阻值的平均值11.0V0.21A4.76Ω5.0Ω21.8V0.35A5.14Ω32.5V0.49A5.10Ω【注意事项】1．在连接电路时，开关要断开。2．在闭合开关之前，滑动变阻器应调节到阻值最大处以保护电路。3．滑动变阻器的在实验中的作用①保护电路；②改变定值电阻两端的电压及通过定值电阻的电流。4．实验多次的目的：求平均值，减小误差。5．本实验装置也可用来测量灯泡的电阻，但灯泡电阻由于受温度的影响，在不同的电压下的电阻都不相同，因此不能采用多次测量取平均值的方法，只能测量出不同电压下的阻值，或者画出灯泡电阻的I-U图象。一般主要是测量灯泡正常工作时的电阻。6．考虑电流表电阻及电压表电流情况下的误差分析（1）电流表接在电压表测量范围之外时，电压表测量Rx两端的电压是准确的，电流表测量通过Rx及电压表的电流，因此电流表的测量结果偏大，由可知，电阻的测量结果将偏小。（2）电流表接在电压表测量范围之内时，，电流表测量通过Rx的电流是准确的，电压表测量Rx两端及电流表两端的电压，因此电压表的测量结果偏大，由可知，电阻的测量结果将偏大。【规律总结】电路计算有三种基本思路 思路一：利用欧姆定律及其变形式进行计算思路二：利用电流、电压、电阻的规律进行计算思路三：利用比例关系进行计算1．串联电路所求物理量IUU1U2R总R1R2思路一U=IR总U1=IR1U2=IR2思路二/U=U1+U2U1=U-U2U2=U-U1R总=R1+R2R1=R总-R2R2=R总-R1思路三/2．并联电路所求物理量UII1I2R总R1R2思路一U=IR总=I1R1=I2R2思路二/I=I1+I2I1=I-I2I2=I-I1思路三/3．注意：（1）思路一、思路二较常用，应优先掌握。（2）大多数情况下，在计算过程中，某一种思路不能解决问题，经常需要几个思路穿插着运用。【典例分析】1．（2021·福建福州·九年级期中）如图所示，电源电压恒定。当开关S1、S2闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比U甲∶U乙=5∶1，则R1∶R2=___________；当开关S1闭合、S2断开，甲、乙两表均为电流表时，两表的示数之比为I甲∶I乙=___________。【答案】

4∶1

4∶5【详解】[1]由电路图可知，当开关S1、S2闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲测电源的电压，乙测R2两端的电压，由串联电阻的特点及串联电路电流的规律和欧姆定律可得则可得出两电阻之比为[2]当S1闭合、S2断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲电流表测R2支路的电流，乙电流表测干路电流；并联电路中各支路两端的电压相等，由可知，在电压不变时，电流与电阻成反比，故通过R1与R2的电流之比为故有根据并联电路电流的规律，干路电流等于各之路电流之和，即即两电流表的示数之比I甲∶I乙=4∶52．（2021·河南鹤壁·九年级期中）如图所示是电阻R和灯泡L的U﹣I图像，由图可知电阻R的阻值是______Ω；若将电阻R和小灯泡L串联，电路中的电流为0.4A，则电源的电压是______V。【答案】

5

3【详解】[1]由图像可知，通过R的电流与它两端的电压成正比，即R为定值电阻，当R两端的电压为UR＝2V时，通过它的电流为IR＝0.4A，则R的阻值为[2]当电阻R和小灯泡L串联时，通过它们的电流相等，当电路中的电流为0.4A时，根据图像可知它们两端的电压分别为UR＝2V、UL＝1V因为串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和，所以电源电压为U＝UR+UL＝2V+1V＝3V3．（2021·福建厦门·九年级月考）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为12Ω，S闭合后，电流表A1的示数为0.5A，电流表A的示数为0.8A．求：（1）电阻R2中的电流；（2）电源电压；（3）电阻R2的阻值。【答案】（1）0.5A；（2）3.6V；（3）7.2Ω【详解】解：由图可知，R1与R2并联，电流表A1与R2串联，即测流过R2的电流，电流表A在干路上，测总电流。（1）S闭合后，电流表A1的示数为0.5A，故电阻R2中的电流为0.5A。（2）根据并联电路的电流规律可知，流过R1的电流为I1=I-I2=0.8A-0.5A=0.3A则R1两端的电压为U1=I1R1=0.3A×12Ω=3.6V根据并联电路的电压规律可知，电源电压为U=U2=U1=3.6V（3）电阻R2的阻值为答：（1）电阻R2中的电流为0.5A；（2）电源电压为3.6V；（3）电阻R2的阻值为7.2Ω。【思路小结】电学计算题的一般步骤：（1）判断电路中各元件的连接关系（2）判断电表的测量对象（3）根据问题，通过“三种思路”倒推需要的条件，如果条件不足，以缺少的条件作为新的问题，继续倒推，直到条件齐备。（4）整理倒推的过程，从题目条件出发，写出计算过程。【精典训练】一、单选题1．（2021·山东日照·九年级期中）如图所示的电路中，电流表A1的示数为0.8A，A2的示数为0.3A，电阻R2的阻值为10Ω，下列说法正确的是（）A．通过电阻R1的电流为0.8A B．电源电压为8VC．电阻R1的阻值为6Ω D．若断开开关S2，电流表A1示数变大【答案】C【详解】由图知道，该电路为R1和R2的并联电路，电流表A1测干路的电流，电流表A2测通过R2的电流，开关S1控制干路的通断，开关S2控制R1支路的通断。A．已知电流表A1的示数为0.8A，即干路的电流为I＝0.8A；已知电流表A2的示数为0.3A，即通过R2的电流为I2＝0.3A，由并联电路的电流特点知道，通过R1的电流为I1＝I﹣I2＝0.8A﹣0.3A＝0.5A故A错误；B．已知电阻R2的阻值为R2＝10Ω，通过R2的电流为I2＝0.3A，由欧姆定律知道，R2两端的电压为U2＝I2R2＝0.3A×10Ω＝3V并联电路各支路两端电压相等，则电源电压为U＝3V，故B错误；C．由欧姆定律知道，电阻R1的阻值为故C正确；D．并联电路中各个支路之间互不影响，若断开开关S2，不会影响通过R2的电流，则总电流变小，即A1示数变小，故D错误。故选C。2．（2021·湖北仙桃·九年级期中）下列关于导体电阻的说法正确的是（）A．电阻表示导体对电流的阻碍作用，电阻越大，电流越大B．导体的电阻与导体的材料、长度、横截面积和温度有关C．由公式可知，电阻与电压成正比D．由公式可知，电阻与电流成反比【答案】B【详解】A．电阻表示导体对电流的阻碍作用，电阻越大，电流越小，故A错误；B．导体的电阻是导体的一种性质，影响导体电阻大小的因素有：导体的材料、长度、横截面积和温度等，故B正确；C．导体的电阻是导体的一种性质，与导体两端的电压大小无关，故C错误；D．导体的电阻是导体的一种性质，与导体中的电流无关，故D错误。故选B。3．（2021·四川成都·九年级期中）如图所示的电路中，电源电压恒定，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比为5:1，则（）A．R1与R2的阻值之比为5:1B．R1与R2的电压之比为1:4C．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比为1:5D．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比为4:5【答案】D【详解】AB．若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R1和R2串联，电压表甲测电源电压，电压表乙测R2的电压，已知两个电压表示数之比U甲:U乙=5:1因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以R1与R2两端的电压之比因串联电路处处电流相等，所以由可得，R1与R2的阻值之比故AB不符合题意；CD．若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R1和R2并联，电流表乙测干路电流，电流表甲测R2的电流，因并联电路各支路两端电压相等，所以由可得，通过R1和R2的电流之比因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以两表的读数之比故C不符合题意，D符合题意。故选D。4．（2022·四川巴中·中考真题）如图所示电路中，电源电压保持不变，已知R1∶R2=2∶1，则下列说法正确的是（）A．通过R1、R2的电流之比为2∶1 B．电流表A1、A2的示数之比为2∶1C．电阻R1、R2两端的电压之比为2∶1 D．电流表A1、A2的示数之比为3∶2【答案】D【详解】A．由图知道，R1、R2并联，电流表A1测量干路的电流，电流表A2测量R2所在支路的电流，由并联电路电压特点和欧姆定律知道，通过R1、R2的电流之比为故A错误；BD．由并联电路电流特点知道，电流表A1的示数为IA1=I1+I2=3I1电流表A1、A2的示数之比为故B错误，D正确；C．由图知道R1、R2并联，由于并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电阻R1与R2两端的电压之比为1∶1，故C错误。故选D。二、填空题5．（2021·福建莆田·九年级期中）如图所示电路，，，闭合开关后，电流表的示数为，则电阻两端的电压是______，通过的电流是______。【答案】

3

0.15【详解】[1]由电路图可知，与并联，电流表测支路的电流，由可得，电阻两端的电压[2]因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两端的电压则通过的电流6．（2021·河北石家庄·九年级期中）如图所示，电源电压恒定，R1=20Ω，闭合开关S，断开开关S1，电流表示数是0.3A；若再闭合S1，发现电流表示数变化了0.2A，则电源电压为___________V，通过R2的电流为___________A，R2的阻值为___________Ω。【答案】

6

0.2

30【详解】[1]由电路图可知，闭合开关S，断开开关S1时，电路为R1的简单电路，则电源电压为U=U1=I1R1=0.3A×20Ω=6V[2]再闭合开关S1，两电阻并联，电流表测干路中的电流。由于并联电路各支路互不影响，所以通过R1的电流不变，由并联电路的电流特点可知，电流表示数的变化量即为通过R2的电流，即I2=0.2A[3]因为并联电路各支路两端的电压相等，所以R2两端的电压为U2=U1=6VR2的阻值为7．（2021·辽宁沈阳·九年级期中）给你一只标有“10Ω，0.3A”的小灯泡和一只标有“30Ω，0.6A”的定值电阻，在保证所有电路元件安全的前提下，若串联接入电路，它们两端允许加的最大电压为______V。若并联接入电路，则干路中允许通过的最大电流为______A。【答案】

12

0.4【详解】[1]把它们串联在同一电路中，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中允许通过的最大电流Imax＝IL＝0.3A由可得，电路两端允许加的最大电压U＝Imax(RL+R)＝0.3A×(10Ω+30Ω)＝12V[2]小灯泡两端允许加的最大电压UL＝ILRL＝0.3A×10Ω＝3V定值电阻两端允许加的最大电压UR＝IRR＝0.6A×30Ω＝18V则两者并联时，电路中的最大电压Umax＝UL＝3V此时通过L的电流为0.3A，通过R的电流因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路最大电流I＝IL+I´R＝0.3A+0.1A＝0.4A8．（2021·河南鹤壁·九年级期中）定值电阻R1和R2分别标有“10Ω，1.2A”和“15Ω，1A”的字样，现将它们串联起来接在某电源两端，为了不损坏电阻，该电源电压不能超过______V；若将它们并联起来，在不损坏电阻的情况下，干路上的最大电流是______A。【答案】

25

2【详解】[1]定值电阻R1和R2分别标有“10Ω1.2A”和“15Ω1A”字样，即允许通过两电阻的最大电流分别为：I1＝1.2A，I2＝1A，因为串联电路中各处电流相等，所以两电阻串联时，为了不损坏电阻，电路允许的最大电流为I大＝I2＝1A此时电路中的总电阻为R＝R1+R2＝10Ω+15Ω＝25Ω电源电压的最大值为U＝I大R＝1A×25Ω＝25V[2]R1、R2两端各自允许加载的最大电压分别为U1＝I1R1＝1.2A×10Ω＝12VU2＝I2R2＝1A×15Ω＝15V由于并联电路各支路两端的电压相等，所以两电阻并联时，在不损坏电阻的情况下，电路两端的最大电压为U′＝U1＝12V此时干路上的最大电流为9．（2021·福建泉州·九年级期中）19．如图所示，A1的示数为0.3A，A2的示数为0.5A，小灯泡L1的电阻为10Ω，流过小灯泡L2电流是______A，小灯泡L2的电阻是______Ω。【答案】

0.2

15【详解】[1]闭合开关，两灯泡并联，电流表A1测量通过灯泡L1的电流，电流表A2测量干路电流。根据并联电路的电流特点可知流过小灯泡L2的电流I2=I﹣I1=0.5A﹣0.3A=0.2A[2]根据欧姆定律和并联电路的电压特点可知电源电压U=I1R1=0.3A×10Ω=3V根并联电路电压的特点及欧姆定律，可知小灯泡L2的电阻三、实验题10．（2021·山东临沂·九年级期中）如图所示，电源电压为6V，图甲为伏安法测电阻的电路图；图乙为连接不完整的实物图。（1）对照电路图甲，用笔画线代替导线将图乙中未连接部分连接起来___________；（2）如果实验中出现电流表有示数，电压表示数为零的现象，其故障可能是___________；A．电流表的正负接线柱接反B．电压表的量程选小了C．电阻发生了短路D．把滑动变阻器下端两接线柱连入电路（3）连接电路正确后，闭合开关，将滑片P向左移动时，电压表示数___________；（选填“变大”、“变小”或“不变”）（4）实验过程中，电流表和电压表的示数如图丙所示，则此时电压表的示数是___________，测得的=___________Ω；（5）此实验要多次测量电阻值，最后求电阻值的平均值，其目的是___________。【答案】

C

变大

2.5V

5

减小实验误差【详解】（1）[1]由电路图知，滑动变阻器、灯泡、电流表应串联，电压表与灯泡并联，实物连接如答案所示。（2）[2]实验操作中，电流表有示数，说明电路是通路，电压表示数为0说明待测电阻短路，所以其故障可能是电阻发生了短路，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。（3）[3]电路连接正确后，闭合开关，若将滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路电阻变小，根据串联电路分压特点，滑动变阻器分得电压降低，待测电阻分得电压升高，所以电压表示数变大。（4）[4][5]由图丙所示电压表可知，其量程为0~15V，分度值为0.5V，示数为2.5V，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，由可知待测电阻阻值（5）[6]该实验装置，进行多次测量，求出多组电压与电流值，由欧姆定律求出电阻值，然后求平均值，可以减小误差。11．（2021·江西南昌·九年级期中）如图所示，是用伏安法测量电阻R时所设计的电路图。（1）请用公式写出测量电阻的原理：___________；（2）请你在图中圆圈内画出所用测量电表的电路图符号；()（3）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应移到最___________（选填“左”或“右”）端；（4）当滑片P调节在某处时，电流表、电压表指针如图2所示，则电压表读数为___________V。被测电阻值大小约为___________Ω（保留一位小数），为了测量值更接近真实值，还应该___________。（5）在完成以上实验后，小明还测量了某小灯