福建省宁德市博雅培文学校2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题卷（含解析）

福建省宁德市博雅培文学校2024−2025学年高一下学期3月月考数学试题卷一、单选题（本大题共8小题）1．下列函数是偶函数的是（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．在中，，则为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定4．函数的大致图象为A． B．C． D．5．已知函数的定义域为，且，当时，，则（

）A． B． C． D．6．，则（

）A． B．C． D．7．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若m2＋n＝4，则＝（

）A．8 B．4C．2 D．18．已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．3 B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列选项中，值为的是（

）A． B．C． D．10．函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．图象的一条对称轴是直线C．图象的一个对称中心是点D．函数是偶函数11．已知函数满足：，都有成立，则下列结论正确的是（

）A．B．函数是偶函数C．函数是周期函数D．，若，则三、填空题（本大题共3小题）12．函数的周期为.13．已知函数的图象关于直线对称，则的值为．14．已知函数，则；若在上恒成立，则整数的最小值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数．(1)求的定义域；(2)求证：16．已知(1)说明该函数图象可由的图象经过怎样平移和伸缩变换得到.(2)填写下表并用五点法画出在上简图；17．在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.(1)求；(2)求的值.18．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，求函数的值域；(3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值.19．对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.(1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，.

参考答案1．【答案】B【详解】均是奇函数，是偶函数．故选B.2．【答案】A【详解】时，成立，是充分的，但时，，不满足，必要性不满足，因此是充分不必要条件．故选A．3．【答案】C【详解】因为，则，所以，，因为，故为钝角，故为钝角三角形.故选C.4．【答案】A【详解】函数，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，，排除B，故选A．5．【答案】B【详解】因为，所以，函数的周期为1，所以．故选B．6．【答案】C【详解】因为，且在区间上为增函数，所以，即；又，故．故选C.7．【答案】C【详解】因为m＝2sin18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°.所以故选C.8．【答案】C【详解】由题意知，函数的单调递减区间为，则或，由，解得，而，故需满足，即，此时不存在；由，解得，则需满足，即，即，故，即，故选C9．【答案】BCD【详解】选项A：，故选项A不符合题意；选项B：，故选项B符合题意；选项C：，故选项C符合题意；选项D：，故选项C符合题意.故选BCD.10．【答案】BD【详解】由函数的部分图象知，，即，解得过点，解得，，选项A错误；当时，的一条对称轴是直线，选项B正确；令，解得的对称中心是，选项C错误；，是定义域上的偶函数，选项D正确.故选:BD.11．【答案】ACD【详解】令，则，所以，故A正确；令，则，所以，故是奇函数，故B错误；令，则，所以，由B知是奇函数，所以，所以是周期函数，故C正确；当时，得，则，所以，即，即，故D正确．故选ACD.12．【答案】【详解】函数周期为.13．【答案】0【详解】∵函数的图象关于直线对称，∴对任意的，有，则，即，∴，即，∴，∴．14．【答案】/【详解】因为，所以，因为，所以，图象如图：则，当时，；当时，或，当时，，所以时，恒成立，整数的最小值为．15．【答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）令，得，即的定义域为；（2）因为左边，且，，且，所以.16．【答案】(1)答案见解析；(2)作图见解析.【详解】（1）法一：①向右平移个单位，②所得各点的横坐标缩短到原来的，③所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍；法二：①各点的横坐标缩短到原来的，②向右平移个单位，③所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍.（2）令，利用的图象取点法画图；列表如下作在上的图如下：17．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据条件求得，，再根据同角三角函数基本关系式，以及两角和的正弦公式，即可求解；（2）首先利用角的变换求，即可求解.【详解】（1）由题意可知，，，，，所以，，；（2），，，由，得，，则，所以.18．【答案】(1)；(2)；(3).【详解】（1），令，，解得，，故函数的单调递增区间为.（2）由，得，则，所以在区间上的值域为.（3）由，得，又，即的两个解为，且，则，即，即，则，所以.19．【答案】(1)不是，是；(2)充分不必要条件，证明见解析；(3)是，不是，理由见解析.【详解】（1）函数，对一切实数不成立，所以函数不是“2阶零和函数”；取，，，所以是“2阶零和函数”.（2）“为2阶零和函数”是“为周期函数”的充分不必要条件.证明如下：若为2阶零和函数，则存在常数，使得，，即，因此，即函数为周期函数；反之函数为周期函数，如，对，，为周期函数，对任意正常数，，因此函数不是2阶零和函数，所以“为2阶零和函数”是“为周期函数”的充分不必要条件.（3）函数是“3阶零和函数”，取，，，所