天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷命题人：郑迎雨审核人：高二数学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案写在答题卡上，答在试卷上的无效.第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡中.1.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为（）A. B. C. D.2.下列函数的求导正确的是（）A. B. C. D.3.完成一项工作有3种方法，其中有5个人只会用第一种方法，有4个人只会用第2种方法，有3个人只会用第3种方法，从中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A5种 B.4种 C.9种 D.12种4.下列函数中，存在极值是（）A B. C. D.5.已知，则（）A.2 B.5 C.2或5 D.2或66.已知函数，则（）A.0 B.1 C. D.7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（）种A. B. C. D.9.一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（）A.当时，有极小值 B.当时，有极大值C.当时，有极小值 D.当时，有极大值10.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）11.天津国家海洋博物馆，位于天津市滨海新区中新生态城，是集收藏、展示、研究、教育为一体的国家级综合性海洋博物馆.博物馆每周一闭馆，周二至周日开放（节假日除外）.某学校计划于年月日（周二）至月日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去天津国家海洋博物馆参观研学（此周学生不休息），每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（）A种 B.种 C.种 D.种12.已知函数若函数的零点有个或个，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择部分（90分）二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.13.计算：___________.14.函数的单调递减区间为______．15.已知函数的导函数为，且满足，则________．16.若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.17.用这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有______个.18.如图，天津市共辖16区，市内六区分布如图，用4种颜色标注6个区域，相邻区颜色不同，不同的涂色方式共有______种.19.已知函数，当时，有极大值，则a的取值范围为______．20.已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____.三、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值.（1）求函数在时的对应点的切线方程；（2）求函数在上的最大值与最小值.22.从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答）（1）共有多少种不同的选法；（2）若将选出的人排成一排．①共有多少种不同的排法；②若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法．23.如图，多面体中，，，，平面，，，.（1）求证：直线平面