烟台中考数学试题及答案

烟台中考数学试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，底角B=40°，则腰长AB的长度为：

A.5√3cm

B.10√3cm

C.5cm

D.10cm

2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为：

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，则以下结论正确的是：

A.当x<0时，y随x增大而增大

B.当x>0时，y随x增大而减小

C.当x=0时，y取最小值

D.当x=1时，y取最大值

4.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a^2+b^2+c^2的值为：

A.27

B.36

C.45

D.54

5.在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，已知a=6，b=8，cosA=1/3，则角C的大小为：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.若一个正方体的边长为a，则其对角线长为：

A.a

B.√2a

C.√3a

D.2a

7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径为：

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个实数根为m和n，则m+n的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=6，则a^2+b^2+c^2的值为：

A.18

B.24

C.30

D.36

10.在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于原点的对称点为：

A.（1，2）

B.（-1，-2）

C.（-1，2）

D.（1，-2）

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.下列哪些是偶函数？

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=√x

D.y=x^3

2.下列哪些图形是轴对称图形？

A.等腰三角形

B.正方形

C.圆

D.长方形

3.若函数y=2x+1在定义域内的值域为A，则A的范围是：

A.A={y|y>1}

B.A={y|y≥1}

C.A={y|y≤1}

D.A={y|y<1}

4.下列哪些数是整数？

A.-2

B.√4

C.√-1

D.0

5.下列哪些方程有实数根？

A.x^2-4=0

B.x^2+4=0

C.x^2-2x+1=0

D.x^2+2x+1=0

三、判断题（每题2分，共10分）

1.等腰三角形的底角相等。（）

2.平行四边形的对边平行且相等。（）

3.在一次函数y=kx+b中，k和b都是实数。（）

4.若a、b、c是等差数列，则a+b+c=3abc。（）

5.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于点到y轴的距离。（）

四、简答题（每题10分，共25分）

1.题目：已知函数y=3x-2，请写出该函数的解析式，并求出当x=4时，y的值。

答案：解析式为y=3x-2。当x=4时，代入解析式得y=3*4-2=12-2=10。

2.题目：在△ABC中，已知a=5，b=7，cosA=3/5，求△ABC的面积。

答案：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cosA，代入已知数据得c^2=5^2+7^2-2*5*7*3/5，解得c^2=25+49-42=32，所以c=√32=4√2。由正弦定理得sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。△ABC的面积S=1/2*ab*sinA=1/2*5*7*4/5=14。

3.题目：已知数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=5，a3=8，且数列{an}是等差数列，求该数列的通项公式。

答案：由等差数列的定义，公差d=a2-a1=5-2=3。因此，通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3得an=2+(n-1)*3=3n-1。

4.题目：若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处有极值，请判断该极值是极大值还是极小值，并求出该极值。

答案：函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。由于导数从正变负，所以x=2是极大值点。将x=2代入原函数得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1，因此极大值为-1。

五、论述题

题目：论述函数y=x^3与y=|x|在坐标系中的图形特点，并分析它们的性质。

答案：函数y=x^3的图形特点如下：

1.它是一个奇函数，因为对于任意x，有f(-x)=-f(x)。

2.它在原点对称，即关于原点对称。

3.它的图像从左到右在x轴的正半部分递增，在x轴的负半部分递减。

4.它的图像在x=0处有一个拐点，拐点的y值为0。

5.它在x=0处有一个y值最小的点，该点的y值为0。

函数y=|x|的图形特点如下：

1.它是一个偶函数，因为对于任意x，有f(-x)=f(x)。

2.它的图像在y轴对称，即关于y轴对称。

3.它在x轴上方和x轴下方两部分是相同的，形成一条折线。

4.当x≥0时，函数是线性递增的；当x<0时，函数是线性递减的。

5.函数在x=0处有一个尖点，这是函数从递减变为递增的转折点。

性质分析：

1.y=x^3是一个连续且可导的函数，它在整个定义域内都是单调递增的。

2.y=|x|也是一个连续的函数，它在x=0处不可导，但在其他地方可导。

3.由于y=x^3在x=0处有一个拐点，它的图形在x=0附近是凹的。

4.y=|x|的图形在x=0处有一个尖点，使得函数的图形在这一点附近既不是凸的也不是凹的。

5.这两个函数在各自的定义域内都没有水平渐近线，但在x=0处都有一条垂直渐近线。

试卷答案如下：

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.答案：A

解析思路：由等腰三角形的性质知，底边上的高同时也是底边上的中线，所以高将底边平分，即BD=DC=10/2=5cm。在直角三角形ABD中，由勾股定理得AB^2=AD^2+BD^2=5^2+5^2=50，所以AB=√50=5√2。

2.答案：A

解析思路：关于y轴对称的点的坐标变换为将横坐标取相反数，纵坐标保持不变。

3.答案：C

解析思路：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。由于开口向上，顶点是最小值点。当x=0时，y取最小值。

4.答案：B

解析思路：由等差数列的性质知，中项等于首项和末项的平均值，即a=(a+c)/2，解得a=3c。同理，b=3a。所以a^2+b^2+c^2=9c^2。

5.答案：B

解析思路：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cosA，代入已知数据得c^2=6^2+8^2-2*6*8*1/3，解得c=8。由正弦定理得sinC=c/a=8/6，所以角C的正弦值为4/3。由于角C的取值范围在0°到180°之间，且正弦值为正，角C为锐角，所以角C的大小为45°。

6.答案：C

解析思路：正方体的对角线等于边长的√3倍。

7.答案：C

解析思路：外接圆半径等于三角形边长乘以2除以三角形面积的开方。

8.答案：A

解析思路：由韦达定理知，一元二次方程x^2-4x+3=0的两个实数根m和n满足m+n=4。

9.答案：B

解析思路：由等比数列的性质知，中项等于首项和末项的几何平均数，即a*b=c，所以a^2*b^2=c^2，代入a+b+c=6得a^2+b^2+c^2=2(a^2*b^2)=2*(6^2)=24。

10.答案：B

解析思路：关于原点对称的点的坐标变换为将横坐标和纵坐标都取相反数。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.答案：AB

解析思路：偶函数是关于y轴对称的函数，即f(-x)=f(x)。奇函数是关于原点对称的函数，即f(-x)=-f(x)。y=x^2和y=|x|都是偶函数。

2.答案：ABC

解析思路：轴对称图形是关于某条直线对称的图形。等腰三角形、正方形和圆都是轴对称图形。

3.答案：AB

解析思路：一次函数y=kx+b的值域为全体实数R，即函数的输出值可以取到任何实数。

4.答案：ABD

解析思路：整数是没有小数部分的实数。-2、√4（即2）和0都是整数。

5.答案：ACD

解析思路：一元二次方程有实数根的条件是判别式Δ=b^2-4ac≥0。对于方程x^2-4=0，Δ=0^2-4*1*(-4)=16≥0，所以方程有实数根。对于方程x^2+4=0，Δ=0^2-4*1*4=-16<0，所以方程无实数根。对于方程x^2-2x+1=0，Δ=(-2)^2-4*1*1=0，所以方程有实数根。对于方程x^2+2x+1=0，Δ=2^2-4*1*1=0，所以方程有实数根。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.答案：√

解析思路：等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性质。

2.答案：√

解析思路：平