武汉二高数学试题及答案

武汉二高数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的图像是：

A.一个开口向上的抛物线

B.一个开口向下的抛物线

C.一条直线

D.一个点

2.若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.下列函数中，是奇函数的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

4.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是：

A.P(2,-3)

B.P(-2,3)

C.P(-2,-3)

D.P(2,6)

5.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：

A.21

B.22

C.23

D.24

二、填空题（每题5分，共20分）

6.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an的值为______。

7.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为______。

8.若函数f(x)=x^2-3x+2在x=1时的导数值为______。

9.已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a+b+c=10，则三角形ABC的面积S的最大值为______。

10.若函数f(x)=x^3-3x在区间[0,2]上单调递增，则f(0)+f(2)的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

12.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，求第n项an的表达式。

13.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。

四、证明题（每题10分，共20分）

14.（10分）证明：对于任意实数x，有x^2+2x+1≥0。

15.（10分）证明：在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则a^2+b^2-c^2=2abcosC。

五、应用题（每题10分，共20分）

16.（10分）某工厂生产一批产品，每天生产x个，每个产品的成本为y元，已知总成本C与生产天数t的关系为C=100t+2000。若要使总利润P最大，求每天应生产多少个产品。

17.（10分）一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了t小时后，距离出发点的距离s与时间t的关系为s=60t。若汽车行驶了2小时后，求此时汽车距离出发点的距离。

六、综合题（每题10分，共20分）

18.（10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=4，f(-1)=2，且f(x)的图像开口向上，求a、b、c的值。

19.（10分）在平面直角坐标系中，点P(m,n)在直线y=2x-3上，且点P到原点O的距离为5。求点P的坐标。

试卷答案如下：

一、选择题

1.A

解析思路：函数f(x)=x^2-2x+1是一个完全平方公式，可以写成(f(x)=(x-1)^2，所以它的图像是一个开口向上的抛物线。

2.D

解析思路：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根x1和x2满足x1+x2=-b/a。对于方程x^2-5x+6=0，a=1，b=-5，c=6，所以x1+x2=5。

3.C

解析思路：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。对于x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义。

4.A

解析思路：点P(2,3)关于x轴的对称点是P'，其y坐标变为原来的相反数，即P'(2,-3)。

5.A

解析思路：等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。对于首项a1=3，公差d=2，第10项an=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21。

二、填空题

6.243

解析思路：等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。对于首项a1=2，公比q=3，第5项an=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。

7.(-1,3.5)

解析思路：线段AB的中点坐标是两点坐标的平均值，即中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。所以中点坐标为((-3+2)/2,(4+3)/2)=(-1,3.5)。

8.-1

解析思路：函数f(x)=x^2-3x+2的导数是f'(x)=2x-3。将x=1代入导数，得到f'(1)=2*1-3=-1。

9.10√3/2

解析思路：三角形的面积可以用海伦公式计算，其中s是半周长，A是面积。对于边长a、b、c的三角形，s=(a+b+c)/2。已知a+b+c=10，所以s=10/2=5。海伦公式是A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))。代入a、b、c的值，得到A=√(5(5-a)(5-b)(5-c))。要使面积最大，需要a、b、c尽可能接近，因此取a=b=c=10/3。代入公式得到A=√(5(5-10/3)(5-10/3)(5-10/3))=√(5(15/3)(15/3)(15/3))=√(5*5*5*5)=5√3。

10.4

解析思路：函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上单调递增，意味着导数f'(x)=3x^2-6x+2大于等于0。解不等式3x^2-6x+2≥0，得到x≤1/3或x≥1。在区间[0,2]上，满足条件的x值是x=0和x=1。计算f(0)=0^3-3*0^2+2*0=0，f(1)=1^3-3*1^2+2*1=0。所以f(0)+f(1)=0+0=4。

三、解答题

11.解析思路：令f(x)=x^2-4x+3=0，解这个方程得到x的值。通过因式分解或使用求根公式，可以得到(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。因此，f(x)的图像与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0)。

12.解析思路：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5和d=2，得到an=5+(n-1)*2=5+2n-2=2n+3。

13.解析思路：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数是f'(x)=3x^2-6x+2。为了找到极值点，需要解方程f'(x)=0。解方程3x^2-6x+2=0，得到x=1/3或x=1。为了确定这些点是极大值点还是极小值点，需要检查导数的符号变化。当x<1/3时，f'(x)>0；当1/3<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。因此，x=1/3是极大值点，x=1是极小值点。

四、证明题

14.解析思路：要证明x^2+2x+1≥0，可以将表达式重写为(x+1)^2。因为任何数的平方都是非负的，所以(x+1)^2≥0，即x^2+2x+1≥0。

15.解析思路：根据余弦定理，在三角形ABC中，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=a^2+c^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。将这三个等式相加，得到a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab*cosC-2ac*cosB-2bc*cosA。简化后得到a^2+b^2-c^2=2ab*cosC，即a^2+b^2-c^2=2ab*cosC。

五、应用题

16.解析思路：总利润P=总收入-总成本。总收入是每个产品的价格乘以生产数量，即P=px-C。要使P最大，需要找到p的值，使得P对p的导数等于0。将C代入P的表达式，得到P=px-(100t+2000)。对P求导得到P'=p。令P'=0，得到p=0。由于p代表每个产品的价格，价格不能为0，因此需要找到使P最大化的p值。由于p的导数在p=0时为0，p=0不是极值点。因此，需要检查p的导数的符号变化。当p<0时，P'<0；当p>0时，P'>0。因此，p=0是极小值点，所以p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=p，所以p=0不是极值点。因此，p不能为0。由于p的导数在p=0时从负变正，p=0是极小值点，所以需要找到p>0的值，使得P'=0。由于P'=