高考物理带电粒子在磁场中的运动习题知识归纳总结含答案解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动习题知识归纳总结含答案解析

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1.如图甲所示，在直角坐标系中的OWXWL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点

（2L,0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N,在xOy平面内，从

电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U

的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x釉正方向进入匀强电场，'知0、

Q两点之间的距离为人，飞出电场后从M点进入圆形区域,不考虑电子所受的重力c

2

（1）求OVXWL区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度VM；

（2）若圆形区域内加•个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂

直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；

（3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t=0,在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场

（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向

相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

B

i1

Bo-

0工T

T

-Bo……L

乙

【答案】（1）£-半

设VM的方向与x轴的夹角为66=45。；(2)

3

B=W=2叵丁_3社pr；（3）T的表达式为丁=丁等』（

eRLVe2〃石而

1,2,3,...）

【解析】

【详解】

（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU=gm，；

可得%=再

电子从Q点到M点，做类平抛运动，

x轴方向做匀速直线运动,

I°F

y轴方向做匀加速直线运动，一二-x——/2

22m

由以上各式可得：E=—

L

2

电子运动至M点时：vw="：+(--t)

设VM的方向与x轴的夹角为0,

cos6>=-^-=—

为2

解得：8=45。。

(2)如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因02M=(hA,OIM=OIA,

且ChA〃MO,所以四边形MO1AO2

(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转

角为90。，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于

轨道半径正*，即2后R'=2L

因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条

件为：2〃(&R')=2L(n=l,2,3,…)

电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R=-^-

叫

解得：B0=2肩2emU(n=J>[,3,)

°eL

电子在磁场变化的半个周期内恰好转过!圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期

4

的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是,?；)=]

则T的表达式为7二——/(n=l,2,3,…)。

2nyl2emU

2.如图所示，坐标原点。左侧2m处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为

幺=l.OxlOioc/kg)由静止进人电压U=800V的加速电场，经加速后沿x轴正方向运动，。点

m

右侧有以01点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应

强度大小为B=1.0xl0-3T的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点

0,右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子重力不计。

⑴求粒子打到荧光屏上的位置到A点的距离；

(2)若撤去磁场在荧光屏左侧某区域加竖直向上匀强电场，电场左右宽度为2r,场强大小

从坐标（・2a,a）处以沿+x方向的初速度vo出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并

在随后经过了点P,不计粒子的重力。

（1）求粒子经过原点时的速度；

（2）求磁感应强度B的所有可能取值

（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。

【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为夜vo，方司：与x轴正方向夹45°斜向下;

（2）磁感应强度B的所有可能取值：B=-V（）n=l、2、3

qL

（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：，=幺+攵啰■+（攵-1）包”

%2qB4qB

2a7rm37rm

k=l、2、3…或”一—+/1——n=l.2、3

v02qB4qB

【解析】

【详解】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a=v0t,

竖直方向：a=—t,

2

解得：vy=vo»tan0=—=1,0=45°,

%

2

粒子穿过。点时的速度：V=vj+v=5/2v0；

（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得:

2

工

qvD=m—，

r

粒子能过P点，由几何知识得：L=crcos45°n=l,2.3.......,

nfm\)

解得：B二。=1、2、3.......；

qL

（3）设粒子在第二象限运动时间为b,贝I］：匕=士：

%

粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：T二一竽，7；=—

qB'qB

粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧,

若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：匕=,八，

4

13

若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：［2=一71+一72,

44

13

若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：匕=2X-T1+-T2，

44

13

若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2=2X-r2X-T,

41+42

7itn3兀机

则t?=k砺+d)砺k=l、2、3

71m3冗m

或右=n--------+/7------〃--=--1、2、3

2qB4qB

粒子从出发到P点经过的时间：t=h+t2,

2aTim371m

解得：t=+(Dk=l、2、3

%2qB4qB

la/rm

或/=——+n-----kn------

v02qB4qB

4.（18分）如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂

直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔

5、S,,两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U。，周期为

在1=0时刻将一个质量为〃八电量为（4>0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力

的作用下向右运动，在，=%时刻通过S,垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，

2~

不考虑极板外的电场）

图乙

(1)求粒子到达S2时的速度大小U和极板距离d

(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。

(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在，=3工)时刻再次到达S?,且速度恰好为

零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小

3兀m

B=

【解析】(1)粒子由H至S2的过程中，根据动能定理得

”12

qU.=-mv^

由①式得

Vm

设粒子的加速度大小为。，由牛顿第二定律得

U。

q—=ma

d

由运动学公式得

d=；吟Y④

联立③©式得

九也

d=⑤

4m

(2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,

v

由牛顿第二定律得/归=加方⑥

K

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足

onL

2R>5⑦

联立②©⑦式得

（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为有

d-vt}⑨

To

联立②©⑨式得4二工⑩

4

若粒子再次达到S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时

间为右，根据运动学公式得

(11)

联立⑨式得

t-k(12)

22

设粒子在磁场中运动的时间为f

(13)

联立⑩⑫（⑶式得

(14)

4

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由◎式结合运动学公式得

「2兀m

1=------(15)

qB

由题意得

T=t(16)

联立（14）（15）⑯式得

_87rm

D—(17)

7兀

5.一个笊核（\H）和一个晁核（：”）聚变时产生一个中子（；n）和一个a粒子

HC

（2）-已知笊核的质量为帆D，泉核的质量为，%，中T的质星为a粒子的质量

为〃?a，光速为C,元电荷电量为e。

（1）写出核反应方程，弃求一个笊核和一个病核聚变时释放的核能AE。

（2）反应放出的a粒子在与匀强磁场垂直的平面内做圆周运动，轨道半径为R,磁感应强

度大小为求a粒子在磁场中圆周运动的周期T和等效电流/的大小。

（3）1909年卢瑟福及盖革等用a粒子轰击金箔发现，绝大多数a粒子穿过金箔后仍沿原

来的方向前进或只发生很小的偏转，但有些a粒子发生了较大的偏转，个别就像被弹回来

了一样。卢瑟福认为“枣糕模型”中的电子不足以把a粒子反弹回来，在经过深思熟虑和

仔细的计算后，他提出了原子的核式结构模型。以一个a粒子以速度v与原来静止的电子

发生弹性正碰为例，请通过计算说明为什么电子不能把a粒子反弹回来（已知a粒子的质

量是电子质量的7300倍）。

2e2B

:2

【答案】（1）AE=A/??c=（mD+-mn-ma）c（2）（3）a粒子所受电子的

影响是微乎其微的，不能被反弹

【解析】

【详解】

（1）核反应方程：；H+；H7：n+；He

反应释放的核能：AE=A/wc2=（如+”一〃4一"）

2GD

（2）设a粒子的速度大小为v,由2evB=m—,T=」一

0Rv

Tim

得a粒子在磁场中运动周期：T=-2-

eB

2e2e2B

由电流定义式/=一,得环膨电流大小：I=-----

T叫

（3）设电子的质量为用「碰撞后a粒子的速度为％,电子的速度为以。

由动量守恒：川々U=fnav0+meve

1,1,1,

由能量守恒：-fnuv-

乙乙乙

,m-tn

得匕二二a一-v

-m

因一2----e1

叫z+fne

所以匕乏也即a粒子所受电子的影响是微乎其微的，不能被反弹。

6.如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小

为B,方向垂直于xOy平面向外.Ch、Q两点的坐标分别为（0,L）、（0,一L）,坐标为（一

立L，0）处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点.带电粒子与弹

3

性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变.现有

质量为m,电量为+q的粒子，在P点沿PQi方向进入磁场，a=30°,不计粒子重力.

⑴若粒子从点Q1直接通过点Q，求：粒子初速度大小.

⑵若粒子从点Qi直接通过坐标原点0,求粒子第一次经过x轴的交点坐标.

⑶若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度.

【答案】（1）宜1巫（2）（且乙0）（3）—

3m39

【解析】

（3）粒子初速度大小为里？，挡板的最小长度为？

试题分析：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图中所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大

小为Ri,由几何关系得R】cos3（T=L...（1）

粒子磁场中做匀速圆周运动，有：冷书…（2）

解得：一卡…（3）

（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M,横坐标为XM，由几何

关系知：2R2cos30。=「.（4）

o

xM=2R2sin30...（5）

则M点坐标为（率一）...（6）

（3）由题意画出粒子运前轨迹如图丙所示，

粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，

偏转一次后在y负方向偏移量为△yi,由几何关系得:△yi=2R3cos30°…（7）

为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与P02连线平行，与挡板碰撞

后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离4丫2（如图中

A、E间距）可由题给条件得：

...（8）

当粒子只碰二次,其几何条件是：3Ayi-2Ay2=2L...（9）

解得：姬好（10）

粒子磁场中做匀速圆周运动，有："片...（11）

解得：，产鼾…（12）

挡板的最小长度为：,•明Z...（13）

解得：M...(14)

丙

甲

7.右图中左功有一对平行金属板，两板相距为d,电压为V：两板之间有匀强磁场，破感

应强度大小为Bo,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为R、圜心

为0的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝

里.一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，

沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域

边界上的G点射出，已知弧同所对应的圆心角为不计重力，求：

（1）离子速度的大小；

（2）离子的质量.

U

【答案】⑴-丽

qBBQRd0

（2）m=--一cot-

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：带电粒子在磁场中的运动轨迹分析如图所示

F

（1）由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，则

9叫）=诋①

U

又坛=2②

U

由①②式得〃=丽③

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动.则

V2

qvB=m—@

R

由几何关系有r=7⑤

tan-

2

BBQRCL0

解得m=--一cot-

考点：带电粒子在磁场中的运动

点评：本题是速度选择器和带电粒子在匀强磁场中运动的组合问题，可以列出带电粒子在

磁场中做圆周运动洛伦兹力做向心力的表达式求解，根据几何关系求半径是解题关键.

8.如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy,在直角坐标系中y轴和x=L之间有沿y

轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E,在电场的右侧以点(3L,0)为圆心、1为半径的圆

形区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,在y轴上A点(0」)处

沿x轴正方向射出一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子经电场偏转后，沿半径

方向射入磁场，并恰好竖直向下射出磁场，粒子的重力忽略不计，求：(结果可含根式

⑴粒子的初速度大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小.

【答案】⑴世⑵29吗淳厚

V2m50YqL

【解析】

【详解】

(1)粒子射入电场中并在电场中发生偏转，由于能沿半径方向进入磁场，因此其处电场

后的轨迹如图所示，出电场后的速度方向的反向延长线交于在电场运动的水平位移的中

则由几何关系可知粒子在电场中的竖直位移y满足

-L

y=2

L-y2L

解得

竖直方向

12

水中方向

L—v<!

在电场中根据牛顿第二定律

qE-ma

联立可以得到

V2m

(2)设粒子进磁场时的轨迹与磁场边界交点为C,由于粒子出磁场时方向沿y轴负方向,

因此粒子在磁场中做圆周运动的圆心在O2点，连接O?和C点，交x轴与D点，做O?F

垂直x轴，垂直为F.

由几何关系

CD=5Z

L~2L

解得

2

CD=-L

5

由于劣/=QC=L，故Aa/7。与△QC。全等，可以得到

O2D=OiD

因此粒子在磁场中做圆周运动的半径为

2+

R=O2D+CD=^L

粒子出电场时速度沿y轴负方向的分速度

qvBD=机会V

解得

B_5>/29_29710-2>/290叵

x/io（2+V29）vqL50VciL

点睛：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨

迹是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可解题.

9.如图甲所示，A、3为水平放置的间距〃=().2m的两块足够大的平行金属板，两板间

有场强为£=O.W/〃z、方向由8指向A的匀强电场.一喷枪从A、B板的中央点P向各

个方向均匀地喷出初速度大小均为彩=10〃?/s的带电微粒.已知微粒的质量均为

zn=l.OxlO-5^＞电荷量均为4=-1.0、10-3。，不计微粒间的相互作用及空气阻力的

影响，取8=\Om/s2.求：

B'」不一

(】)求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移X。

(2)要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E',求E的大小

和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经2=0.02s时两板上有微粒击中

区域的面积和。

(3)在满足第(2)问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直

于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度8=17。求8板被微粒打中的区域长度。

【答案】(1)1m；(2)i).06nnf(3)^—-ni

10

【解析】

试题分析：(1)微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：a=Eq+mg

m

根据运动学：.一二,〃/运动的半径：x=vot

22

解得:x=lm

(2)要使微粒做直线运均，电场应反向，且有：qE'=，ng

£,=W£=oJV/m

q

故电场应该调节为方向向下，大小为E=0.1V/m

经4=0.025时，微粒运动的位移s=卬

极板上被微粒击中区域为半径为r的圆，其中r2=52-(?)2

S==0.064m2

(3)微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：

v2tnv

qvB=m一R=——=0.1/7/

RqB

竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与B板相切,如图甲所示：4二0，〃

当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：d,=—m

■10

故B板被微粒打中的区域的长度都为且上l〃z

10

考点：带电粒子在复合场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动.

10.如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一-竖直面内，0为圆心，GH为大圜的

水平直径。两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（II区）均存在垂直圆面向里的匀强磁

场.间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔.一质量为m、电量

为+q的粒子由小孔下方g处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由^1

2

点紧靠大圆内侧射入磁场3不计粒子的重力。

⑴求极板间电场强度的大小；

（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求I区磁感应强度的大小；