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直线与双曲线的关系专题54专题54——直线与双曲线的关系【知识要点】专题54——直线与双曲线的关系【知识要点】专题54——直线与双曲线的关系【知识要点】专题54——直线与双曲线的关系【真题+三年模拟】1.(2023年湖南省对口升学考试数学冲刺模拟卷一)已知A,B，P是双曲线上三个不同点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA,PB的斜率乘积则该双曲线离心率为（

）【解析】根据对称性，设A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x0,y0)则

所以

，即专题54——直线与双曲线的关系2.(2023年浙江省单独考试招生文化考试数学全真押题密卷六)已知双曲线的左焦点为F1,过F1且倾斜角为30°的直线l与双曲线的渐近线

交于点A,若

，则双曲线离心率为（

）专题54——直线与双曲线的关系【解析】双曲线左焦点，直线斜率直线方程为，联立方程因为，又整理得所以，答案选A专题54——直线与双曲线的关系3.(2021年安徽省中职江淮十校对口升学第二次联考模拟测试卷)对称中心是原点，对称轴是坐标轴的双曲线C,其虚轴长是6且与直线x+2y-1=0的交点在x轴上，则双曲线C的标准方程是（

）【解析】依题意双曲线与直线x+2y-1=0的交点在x轴上，即双曲线与x轴的交点坐标为（1,0），即a=1,又虚轴长是6，即b=3,所以双曲线方程为答案选A专题54——直线与双曲线的关系4.（2021年河北省对口单招升学考试数学试卷）已知双曲线

的右焦点F2(3,0)过左焦点且倾斜角为

的直线l交双曲线于A,B两点（1）求直线l的方程和双曲线的标准方程（2）求线段AB的长度【解析】(1)因为双曲线的右焦点为F2(3,0)，所以所以双曲线标准方程为左焦点,直线l的斜率，所以直线l的方程为y-0=(x+3)即x-y+3=0F1(-3,0)专题54——直线与双曲线的关系(2)设，由所以则故专题54——直线与双曲线的关系

【题型一】直线与双曲线的位置关系专题54——直线与双曲线的关系【解析】专题54——直线与双曲线的关系专题54——直线与双曲线的关系专题54——直线与双曲线的关系【跟踪练习1】【解析】专题54——直线与双曲线的关系【题型二】弦长问题专题54——直线与双曲线的关系专题54——直线与双曲线的关系【跟踪练习2】专题54——直线与双曲线的关系【题型三】中点弦问题专题54——直线与双曲线的关系【跟踪练习3】专题54——直线与双曲线的关系【课堂自测】专题54——直线与双曲线的关系专题54——直线与双曲线的关系专题54——直线与双曲线的关系专题54——直线与双曲线的关系专题

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