8.5.2直线与平面平行的判定（一）课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行的判定（一）直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。符号表示：

由于直线在否平面内一般是自明的，所以寻找线线平行关系式我们证明线面平行的重点。

回顾我们初中学过的证明线线平行的办法，主要有以下几种：通过与其它直线所成的角度（同位角或同旁内角等）；通过平行关系的传递；通过三角形（或梯形）的中位线；通过平行四边形；通过三角形的相似。

由于求空间中直线成角的难度比平面内要大很多，所以后几种证明平行的方式即为我们证明空间中线线平行的主要手段。而线面平行的证明是建立在线线平行的基础之上的，所以这几种证明方式也是我们在学习面面平行之前的主要手段。我们把这类通过在平面内找到直线和已知直线平行的线面平行判定方法称为“第一类方法”。“平行关系的传递”ABCNMEFD例1：如图，在五面体FE-ABCD中，四边形CDEF是矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是

.“平行关系的传递”ABCNMEFD

通过平行关系的传递，我们在平面ADE内找到了与直线MN平行的直线。例2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。ABCDB1D1C1A1E“中位线或平行四边形”ABCDB1D1C1A1E我们想要在平面ACE内找到一条和直线BD1平行的直线，可以构造一个包含直线BD1且和平面ACE有交集的三角形（或四边形），很容易发现DBD1即为所求，于是连接BD。“中位线或平行四边形”ABCDB1D1C1A1E将BD连接之后，其与AC的交点O马上进入了我们的视野。由于E为DD1的中点，而O为平行四边形ABCD的对角线交点，即为DB的中点，于是在三角形DBD1中，由两个邻边中点连接而成的中位线就形成了。O“中位线或平行四边形”ABCDB1D1C1A1EO证明：连接BD交AC于点O，连接OE“中位线或平行四边形”

上述构造三角形（或四边形）的方法有一定的尝试性，随着立体几何学习的深入，空间感的提升，我们还可以采用目的性更强的“平移法”来寻找平面内的目标直线。“中位线或平行四边形”ABCDB1D1C1A1E“平移法”在原来静态证明的基础上加入了动态感观。由于我们要在平面ACE内寻找一条和已知直线BD1平行的直线，所以我们可以通过将直线BD1平移至平面ACE来达成目标。“中位线或平行四边形”ABCDB1D1C1A1E可以看到，我们的平移也不是无目的的随意平移，而是指向性较强的“沿线”（沿D1D)平移，并且这个过程在我们平时做题时通过直尺的平移就可以模拟实现。当直线进入目标平面后，我们的关注点主要是该直线与与构成该平面形象的三角形（或四边形）的边的交点（O）上。O“中位线或平行四边形”ABCDB1D1C1A1EO

由于E点为DD1的中点，所以很容易想到O为DB中点，于是连接BD，就建立起了与题设中四边形ABCD为平行四边形的呼应。中位线OE一旦形成，线线平行关系得到，线面平行的证明也就结束了。

“中位线或平行四边形”“中位线或平行四边形”就例2而言，我们采取了两种不同的方式去寻找平面内和已知直线平行的直线，但总结起来，两种方法其实是统一的，都经历了“寻点-连线-证明”的过程，区别只在于用什么样的方法去寻找那个关键的“点”。“中位线或平行四边形”ABCMNPD例3：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：“中位线或平行四边形”ABCMNPDQ采用“平移法”将MN沿AB移至平面PAD，就找到了关键点“Q”，连接QN，QA，一个平行四边形（□AMNQ）的形象就出现了。证明过程略。ABCB1A1D1C1DO练习1：如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：ABCDB1A1C1E思