8.1第2课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征第八章立体几何初步8.1基本立体图形整体感知[学习目标]

1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．3．了解简单组合体的概念及结构特征．[讨论交流]

预习教材P101－P104的内容，思考以下问题：问题1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？问题2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？问题3．这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1旋转体的结构特征探究问题观察下列实物图，思考以下三个问题：①

②

③(1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？(2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？(3)如何形成上述几何体的曲面？[提示]

(1)上述三个实物图抽象出的几何体的表面是曲面，不是由多边形围成的．(2)上述几何体均可由平面图形旋转而成，方法不唯一．(3)①可以看作由圆面绕其任一对称轴旋转而成；②可以看作由等腰梯形绕其对称轴旋转而成；③可以看作由等腰三角形绕其对称轴旋转而成．[新知生成]几何体结构特征图形表示圆柱以__________________为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作__________圆锥以______________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作________矩形的一边所在直线圆柱O′O直角三角形的一条直角边圆锥SO几何体结构特征图形表示圆台用平行于________的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作__________球半圆以它的____________为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球球常用表示球心的字母来表示，如图中的球可记作____圆锥底面圆台O′O直径所在直线球O[典例讲评]

1．(多选)下列选项中，正确的是(

)A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C．以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面CD

[A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；B中，它们的底面为圆面；C，D正确．]√√反思领悟

判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．√[学以致用]

1．下列说法正确的是(

)A．通过圆台侧面上一点可以作出无数条母线B．圆柱的上底面与下底面互相平行C．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥D．圆旋转一周得到的几何体一定是球B

[对于A，通过圆台侧面上一点只能作出1条母线，故A错误；对于B，由圆柱的定义得圆柱的上底面、下底面互相平行，故B正确；对于C，直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，绕其斜边旋转一周，得到的不是圆锥，故C错误；对于D，圆绕直径旋转一周得到的几何体是球，故D错误．故选B．]探究2简单组合体的结构特征[新知生成]现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由__________组合而成的，这些几何体称作简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体____而成，一种是由简单几何体__________一部分而成．简单几何体拼接截去或挖去【链接·教材例题】例2如图8.1-15(1)，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．[解]

几何体如图8.1-15(2)所示，其中DE⊥AB，垂足为E．这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的．其中圆柱BE的底面分别是⊙B和⊙E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是⊙E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的．[典例讲评]

2．(源自湘教版教材)如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在直线旋转一周，形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？[解]

将直角梯形ABCD绕边AB所在直线旋转一周后，得到的几何体如图所示，这个几何体是由圆柱和圆锥这两个简单几何体组成的．反思领悟

判断组合体构成的方法(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的．要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证．[学以致用]

2．请描述如图所示的几何体是如何形成的．[解]

①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体．【教用·备选题】如图，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把第一、第二排中相应的图形用线连起来．A

B

C

D[答案]

①—C

②—B

③—D

④—A探究3旋转体中的计算问题[典例讲评]

3．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．

反思领悟

简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[学以致用]

3．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．

243题号1应用迁移√1．如图所示的几何体是数学奥林匹克竞赛的奖杯，该几何体由(

)A．一个球、一个四棱柱、一个圆台构成B．一个球、一个长方体、一个棱台构成C．一个球、一个四棱台、一个圆台构成D．一个球、一个五棱柱、一个棱台构成B

[由题图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成．故选B．]23题号14√2．(多选)下列说法正确的是(

)A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体AB

[C错误，圆台的母线延长相交于一点；D错误，夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．故选AB．]√23题号41

243题号14．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm．

131．知识链：(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征．(2)球的结构特征．(3)简单组合体的结构特征．2．方法链：分类讨论、转化与化归．3．警示牌：注意同一平面图形绕不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征各有哪些？[提示]

(1)圆柱：①旋转图形为矩形；②旋转轴为矩形的一边；③由旋转形成的曲面围成的几何体．(2)圆锥：①旋转图形为直角三角形；②旋转轴为一条直角边；③由旋转形成的曲面围成的几何体．