大学物理学 第一卷 经典物理基础 第6版 课件全套 第1-15章 力学 - 气体中的输运过程

力学是物理学的一个重要组成部分，它是研究机械运动规律及其相互作用的物理学分支，而机械运动是讨论物体之间或物体各部分之间相对位置的变化。

这里我们讨论的是经典力学。

第一部分力学CollegePhysics

大学物理经典力学宏观低速——尺寸不太小（与原子、分子比）——速度不太大（与光速比）运动学——研究物体运动的规律动力学——研究物体运动的原因静力学——研究物体平衡时的规律◆根据研究内容质点力学——研究对象为质点刚体力学——研究对象为刚体流体力学——研究对象为流体◆根据研究对象｝连续体CollegePhysics

大学物理第一章

质点力学CollegePhysics

大学物理第三节质点的基本运动定理第二节牛顿运动定律第一节质点运动学牛顿1.如何用矢量与微分方法描述质点运动。2.如何用牛顿第二定律与积分法求解一维变力问题。3.如何用演绎法由牛顿第二定律导出质点动量定理。4.变力的功及由牛顿第二定律导出质点动能定理。5.质点角动量与力矩概念及其相互关系。CollegePhysics

大学物理本章核心内容质点没有大小和形状，只具有物体全部质量的一点,是理想化的物理模型。一、质点1、定义2、质点模型抽象条件

物体能否被看成是质点，不取决与本身的大小，而取决于研究的问题的性质。例1：地球的运动R=6400km

第一节质点运动学日心系公转（轨道半径)质点地球

地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。第一节质点运动学自转

地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。例2：研究汽车在平直道路上运动研究汽车突然刹车“前倾”或转弯可以将物体简化为质点的两种情况：物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。第一节质点运动学不考虑物体的转动和内部运动

(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表整个物体的运动)。即物体平动。3、建立模型的意义

对事物的认识总是从简单入手的；

质点是从实际中抽象出的理想模型，

抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，使问题简单化。

研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。第一节质点运动学日心系ZXY地心系o

为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。地面系

二、参考系和坐标系1、参考系第一节质点运动学

对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。运动描述的相对性2、坐标系——为了定量地确定质点在空间的位置而在参考系上选定的一个框架。

常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(

,

)，球坐标系(r,

,

)，柱坐标系(r,

,z)。zo

rxy

xyzozoxyPPPr

第一节质点运动学

在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。自然坐标系切向单位矢量法向单位矢量第一节质点运动学坐标系为参考系的数学抽象。3、参考系与坐标系的区别与联系

参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的，但其运动形式的数学表述却可以不同。对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。三、四个矢量（位置、位移、速度和加速度）第一节质点运动学P(t)xzyO

用来确定某时刻质点位置的矢量。（从坐标原点指向空间点的有向线段。）P点矢径位置矢量(位矢)z(t)y(t)x(t)P点坐标(x,y,z)1.位置矢量(位矢、矢径）单位：米第一节质点运动学P点位矢方向P点位矢大小相关性:

强调质点的位矢既具有大小又具有方向。位矢是矢量P(t)xzyz(t)y(t)x(t)第一节质点运动学位矢位矢随时间的某种函数关系质点的运动学方程直角坐标系中分量表示可以简化为一维、二维和三维运动方程。运动学方程第一节质点运动学运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线。轨道方程：表示轨道曲线的方程式。消去t，得到轨道方程

f(x,y,z)=0例3：圆

注意运动方程与轨道方程区别轨道方程xzyO第一节质点运动学xyzBAo··时间内位置变化有向线段单位：米t时间内的位移

2.位移矢量t第一节质点运动学大小:A-B间的直线距离方向:由A

B注意位移是矢量，有大小和方向r与的区别a)为标量，为矢量

ob)AB位移与过程无关12第一节质点运动学xyzBAo··元位移的大小元路程

路程

l:内质点在轨道上经过的路径长度路程是标量，

l是AB曲线长。l与的区别A(B)t=第一节质点运动学xyzBAo··1)平均速度t时间内，完成同样的位移质点位置变化的快慢平均速度矢量大小方向与同向平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。单位：米/秒3.速度BAo··AB第一节质点运动学oA

当

t0时，A点向B点无限靠近。BBBBBBBBB瞬时速度方向：的极限方向2)瞬时速度(简称速度)速度等于位置矢量对时间的一阶导数在A点的切线并指向质点运动方向第一节质点运动学直角坐标系中速度大小速度的方向由下式决定第一节质点运动学3)平均速率和瞬时速率质点运动路程

l与时间

t的比值称为

t时间内的平均速率。单位：米/秒平均速率质点运动的路程对时间的一阶导数瞬时速率注意速度是矢量，速率是标量。第一节质点运动学一般情况,平均速度的大小并不等于平均速率。单向直线运动情况瞬时速率等于瞬时速度的大小平均速度的大小平均速率（例：圆周运动）瞬时速率瞬时速度第一节质点运动学单位：米/秒2描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化)yxzBA

o·t时间内的平均加速度t时间内速度的增量4.加速度第一节质点运动学t时刻的瞬时加速度(简称加速度)质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。其方向是时的极限方向,第一节质点运动学yxzBA

o·直角坐标系中加速度大小方向是否一致？方向第一节质点运动学矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则和三角形法则不同时刻的瞬时量不同过程量瞬时性：相对性：不同参考系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度位矢位移速度注意加速度位矢位移速度第一节质点运动学叠加性：任一曲线运动都可以分解成沿x,y,z三个各自独立的直线运动的叠加运动的独立性原理(运动的叠加原理)描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量第一节质点运动学特别指出讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写与的物理含义注意：容易出错的地方第一节质点运动学运动学两类问题：已知质点的速度(或加速度)和初始条件，求质点运动方程及其它未知量求导数运用积分方法已知运动方程，求质点的速度和加速度第一节质点运动学解：求：t=0s及t=2s时质点的速度，并求后者的大小和方向。例4.设质点做二维运动：方向：大小：第一节质点运动学例5.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在t在0-1和1-2秒内各自的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：第一节质点运动学代入t=0,1,2得：第一节质点运动学例6.一质点在Oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t＝0r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，解：（1）第一节质点运动学所以质点的运动方程为：(2)上式中消去t,得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。第一节质点运动学例7.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：第一节质点运动学第一节质点运动学自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。第一节质点运动学一、牛顿第一定律（惯性定律）在不受其它物体作用的前提下，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态。第一定律定义了两个物理量：惯性：物体的运动状态（运动学中用来描述)保持不变的特性。第二节牛顿运动定律第一定律同时定义了惯性系：牛顿第一定律成立的参考系。力：改变物体运动状态（运动学中用来描述)的某种作用。二、牛顿第二定律其中质点所受的合外力。

某时刻物体的动量对时间的变化率等于该时刻的物体所受的合外力。第二节牛顿运动定律质量不变时：微分形式：实质：定量描述了

惯性质量是物体惯性的量度；

力是引起运动改变的原因。注意:是矢量式，是合外力；1、第二节牛顿运动定律是一个变力；3、在一般情况下

与方向相同，且是同一时刻的瞬时量；2、4、仅适用于惯性系。直角坐标系中5、牛顿第二定律的投影形式：第二节牛顿运动定律三、牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。第三定律的实质：

作用力和反作用力不能相互抵消；

作用力和反作用力属同样性质的力；

系统内力之和为零。揭示了自然界力的对称性。第二节牛顿运动定律

四、应用牛顿定律解题1、动力学两类问题

已知力求运动和已知运动求力。这两类问题的分析方法都是一样的，都是按下面的步骤进行。2、解题步骤1）认物体：选定分析对象。2）看运动：分析所认定的物体的运动状态，包括它的轨迹、速度和加速度。第二节牛顿运动定律4）选定坐标系按牛顿定律列方程（一般用分量式）；3）分析受力3、牛顿运动定律的应用例1：平衡时在弹簧原长时由静止开始释放，问此砝码下降多少距离后开始上升？第二节牛顿运动定律Fmgax证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有第二节牛顿运动定律对上式两边求定积分：由平衡条件可知：第二节牛顿运动定律Fmgax大小：mv

方向：速度的方向单位：kg·m/s1、动量

（描述质点运动状态，状态量,矢量）2、冲量（力对时间的积累，矢量）一、质点的动量定理

①恒力的冲量：第三节质点的基本运动定理②变力的冲量：积分形式单位：N·s第三节质点的基本运动定理元冲量微分形式Fx0tt21t+③分量式：（注意可取+号）第三节质点的基本运动定理④平均冲力F(t)FmaxOt1t23、质点的动量定理

在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量----动量定理。第三节质点的基本运动定理t注意：（1）动量为状态量，冲量为过程量。

（2）冲量仅决定于始末运动状态的变化，

与中间过程无关。

（3）注意矢量式，满足矢量关系。

微分形式动量定理积分形式第三节质点的基本运动定理（4）动量定理可写成分量式，即：一定一定作用时间长缓冲（5）第三节质点的基本运动定理例1:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o。45o30o

求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。第三节质点的基本运动定理解：（1）取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为，则有取坐标系，将上式投影，有：45o30o

Oxy第三节质点的基本运动定理（2）板施于球的平均冲力为第三节质点的基本运动定理（1）恒力的功（恒力沿直线做的功）

A=FcosrMMFF

Δr位移无限小时：dA

称为元功功等于质点受的力和它的位移的点积。单位：J二、质点的动能定理1、功（力的空间积累）第三节质点的基本运动定理ba

物体在变力的作用下从a运动到b。

怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法（2）变力的功（变力沿曲线做的功）

将ab分为许多小段,每段位移中，力可以视为不变。第三节质点的基本运动定理第i段近似功：总功近似：第2段近似功：第1段近似功：第三节质点的基本运动定理ba当时,可用表示,称为元位移;用表示,称为元功。微分形式：积分形式：总功精确值：功等于力沿路径L从a到b的线积分。第三节质点的基本运动定理在直角坐标系中：（3）合力的功物体同时受的作用第三节质点的基本运动定理结论：合力对物体所做的功等于各个分力分别对该物体所做功的代数和。注意：1、功是过程量，与路径有关。

2、功是标量，但有正负。

3、合力的功为各分力的功的代数和。

4、作功和参考系的选取有关。第三节质点的基本运动定理例2.作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线xyO-2312.25第三节质点的基本运动定理做功与路径有关。O-2312.25第三节质点的基本运动定理xy例3:质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）第三节质点的基本运动定理2、功率：力在单位时间内所作的功单位：W或J·s-1平均功率功率3、动能定理AB第三节质点的基本运动定理定义：动能合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。第三节质点的基本运动定理说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能,而功是过程量。

2、ΔEK为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。

3.做功只与初末动能有关。第三节质点的基本运动定理1、质点的角动量质量为m，速度为

的质点在空间运动，某时刻相对原点O的位矢为质点相对于原点的角动量为大小：单位：千克·米2/秒方向：符合右手法则.三、质点角动量定理xyzOm第三节质点的基本运动定理例4：质点以角速度

作半径为r的圆周运动，相对圆心的角动量注意：（2）必须指明对哪一固定点.（1）

垂直于

构成的平面,且与

成右手螺旋.例：一质点的自由下落过程。ABO●m第三节质点的基本运动定理2、力矩

质点的角动量随时间的变化第三节质点的基本运动定理定义作用于质点的合力对参考点O的力矩

作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.

大小方向(方向用右手螺旋法规定)第三节质点的基本运动定理

（1）垂直于

构成的平面（2）必须指明对哪一固定点.注意：可能为零（3）mAl第三节质点的基本运动定理3、质点的角动量定理和守恒定律（1）质点的角动量定理由动量定理类比于动量定理，由第三节质点的基本运动定理质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.微分形式积分形式动量定理是力对时间的积累，角动量定理是力矩对时间的积累。冲量矩第三节质点的基本运动定理注意：

①

必须对同一点②

—

合外力矩（2）质点的角动量守恒定律质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.第三节质点的基本运动定理合力矩等于零的几种可能情况：1、质点不受力（孤立质点）。

2、作用与质点上的合力为零。3、位矢为零。4、力与位矢平行或反平行。第三节质点的基本运动定理例5：质点m以速率v在半径为r0的水平圆周上作圆锥摆运动，求对A点和O点的角动量。A点：角动量的大小不变；方向变化。O点：角动量的大小和方向始终保持不变---角动量守恒。mAl解：第三节质点的基本运动定理

已知光滑的桌面上质量m的球以v1

的速度作半径为r1的匀速圆周运动，问：当穿过小孔的绳子将桌面上的绳子拉成

r2

时v2=？解：力通过转轴力矩为0角动量守恒例6

:rv1第三节质点的基本运动定理CollegePhysics

大学物理第二章

质点系统的守恒定律第三节质点系角动量守恒定律第二节机械能守恒定律第一节动量守恒定律牛顿1.质点系总动量矢量的计算、变化、守恒与应用。2.用质点系动能定理导出机械能守恒定律。3.质点系角动量的计算、变化、守恒与应用。CollegePhysics

大学物理本章核心内容一、质点系的动量定理(1)质点系的内力与外力1、质点系的动量定理质点系

两个质点的系统第一节动量守恒定律

n个质点的系统

由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。所以：第一节动量守恒定律质点系的动量定理：积分形式微分形式2、动量守恒定律

表示系统的合外力和总动量。第一节动量守恒定律

一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。注意：1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。第一节动量守恒定律3、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向为零。）4、内力不改变质点系的动量。5、动量守恒定律只适用于惯性系。6、是比牛顿定律更普遍的最基本的定律.第一节动量守恒定律我国长征系列火箭升空第一节动量守恒定律机械能：动能和势能二、机械能守恒定律1、质点系的动能定理以两质点系统为例讨论（1）质点系的动能定理质点：m1m2内力：外力：初速度：末速度：第二节机械能守恒定律两式相加得：即外力的功之和＋内力的功之和＝系统末动能－系统初动能第二节机械能守恒定律

所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。质点系动能定理对N个质点构成的质点系，有（2）质点系内力的功●Om1m2第二节机械能守恒定律牛顿第三定律：

一对内力的元功之和仅与两质点间的相对元位移有关。m1m2第二节机械能守恒定律质点系动能定理结论：（1）一对内力做功之和一般不为0。（2）因相对位矢与参考系无关,故一对内力做功之和与所选的参考系无关。

为了简单，常常将参考系固定在一个质点上，两质点间的一对内力做功之和应该与单一力对运动质点所做的功是相等的。第二节机械能守恒定律2、质点系的势能（1）几种特殊力的功

重力的功：取地面为坐标原点.zO

可见，重力做功只与质点的始末位置有关，而与路径无关.ba

第二节机械能守恒定律

万有引力的功:

可见，万有引力做功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。m1m2ab第二节机械能守恒定律弹力的功

可见，弹性力做功也只与质点的始末位置有关，而与路径无关。xxabOkx第二节机械能守恒定律

定义：力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是非保守力。典型的非保守力：摩擦力（2）保守力若质点沿任意闭合路径运动一周，保守力对质点所做的功为零。第二节机械能守恒定律（3）势能

保守力作功可以表示为由质点的位置决定的某种潜在能量（势能）的减少。势能增量的负第二节机械能守恒定律保守力对物体所作的功等于物体势能增量的负值。计算势能的一般方法：保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位置。存在由位置决定的能量Ep—势能函数势能差第二节机械能守恒定律1、势能是状态函数，Ep=Ep(x,y,z)；2、势能是相对的，但其差值与参考系的选择无关；3、势能是属于系统的，取决于系统内物体之间的相互作用和相对位置。注意：常见的三种势能：重力势能：h=0处为势能零点第二节机械能守恒定律弹性势能：x=0处为势能零点引力势能：r

处为势能零点3、机械能守恒定律（1）质点系的功能原理由质点系的动能定理：A外+A内=EkB-EkA

A外+A内保＋A内非保=EkB-EkA又∵

A内保=-(EpB-EpA)第二节机械能守恒定律∴

A外＋A内非保＝(EkB+EPB)-(EkA+EPA)定义

E＝Ek+EP……

机械能即A外＋A内非保＝EB-EA

质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。第二节机械能守恒定律（2）机械能守恒定律A外＋A内非保＝EB-EAA外+A内非保＝0则EB=

EA=常量如果条件

只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。第二节机械能守恒定律1、质点系角动量2、质点系的角动量定理三、质点系统角动量守恒定律质点系对某一参考点O的角动量

对所有质点求和对质点系中每个质点，有第三节质点系角动量守恒定律（1）一对内力矩之和相对于参考点O的力矩●Om1m2第三节质点系角动量守恒定律一对内力对某固定点的力矩之和为零（2）质点系的角动量定理●Om1m2第三节质点系角动量守恒定律积分形式：质点系角动量定理：质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于该质点系所受外力对同一参考点的力矩的矢量和。3、质点系角动量守恒定律微分形式：第三节质点系角动量守恒定律1、内力矩不改变质点系的总角动量，但可以改变各质点的角动量。2、必须对同一点。注意：3、角动量守恒可在某一方向上成立（合外力矩沿某一方向为零。）第三节质点系角动量守恒定律1、L方向不变

轨道面是平面讨论行星运动2、L=rmvsin=常量

r远

v远=r近

v近

r远>

r近

v远

<v近

与

在一直线上例:在近日点与远日点

sin=1

rvsin=常量

oS第三节质点系角动量守恒定律第三章

连续体力学

第三节理想流体及其运动第二节固体的形变和弹性

第一节刚体定轴转动CollegePhysics

大学物理本章核心内容1.刚体定轴转动特征、规律、描述与应用。2.刚体定轴转动角动量的计算、变化、守恒与应用。3.弹性体受力变形特征、规律、描述与应用。4.弹性体中介质质元传播机械波的物理过程。5.理想流体定常流的描述与质量守恒。6.理想流体定常流伯努利方程的建立与意义。CollegePhysics

大学物理第一节刚体定轴转动一、刚体1、模型（1）物体的形状、大小不能忽略；（2）形状、大小在运动中保持不变。一般情况形状形变质点刚体（形状不能忽略,

形变忽略）(形状忽略)第一节刚体定轴转动2、刚体的运动形式平动、转动（只讨论定轴转动）如何区分平动与转动？平动：刚体中所有点的运动

轨迹都保持完全相同。

刚体平动质点运动转动：转动过程中，刚体上任

两点间的连线长度不变，

但方位时刻在改变。（定轴转动和非定轴转动）第一节刚体定轴转动二、定轴转动的描述

（1）定轴Z

（2）转动平面

（3）转心O（4）参考轴X

1、参考系与坐标系第一节刚体定轴转动2、特征物理量

类比法

位置？位移？速度？加速度？角位置角位移角速度角加速度质点刚体

第一节刚体定轴转动3、角量与线量

(1)弧长=圆心角×半径(2)线速度=角速度×半径(3)线加速度

切向法向第一节刚体定轴转动4、转动规律（匀变速转动）能否采用类比法(类比匀加速直线)得出规律？第一节刚体定轴转动三、动能定理1.刚体的转动动能

第一节刚体定轴转动2.转动惯量a.意义对比b.计算离散的质点质元连续分布转动惯性的量度

第一节刚体定轴转动例

过O点垂直杆的轴

过

点垂直杆的轴第一节刚体定轴转动(1)外力的功质点质点系3.动能定理

刚体?或第一节刚体定轴转动力臂定义：力矩的功作用于刚体的外力作功=外力的力矩作功(1)外力的功第一节刚体定轴转动N个外力矩作功?力矩的功合“外力矩”恒力矩(摩擦力矩)的功:简写为：第一节刚体定轴转动(2)动能定理微分形式积分形式外力矩所作的功=转动动能的增量第一节刚体定轴转动四、转动定理1、推导两边同除以dt

2、意义比较力引起质点运动状态变化外力矩引起刚体转动状态变化第一节刚体定轴转动五、角动量守恒定律1、刚体角动量（1）质点？（2）质点系？（3）刚体?刚体绕定轴转动的角动量能否写出质点、质点系的角动量？第一节刚体定轴转动2、角动量定理（1）微分形式（2）积分形式合“外力矩”3、角动量守恒由合“外力矩”则角动量守恒第一节刚体定轴转动一、研究对象与问题理想弹性体(模型)1、受力形变2、恢复原状第二节固体的形变和弹性第二节固体的形变和弹性二、如何描述形变？应变如：拉伸（与压缩）1、绝对形变2、相对形变应变第二节固体的形变和弹性三、作用力1、外力与内力(1)外力产生形变(2)内力恢复原状

通过任意截面第二节固体的形变和弹性2、应力(1)定义

单位面积上的恢复力（2）任意截面分解

正应力切应力特点：面力第二节固体的形变和弹性四、胡克定律当试样被拉伸，各处都产生形变，产生回复力。

由下图说明？

第二节固体的形变和弹性胡克定律或

或

实验结果第二节固体的形变和弹性五、纵波运动方程1、纵波是疏密波敲击

声波传播非均匀形变第二节固体的形变和弹性

2、均匀形变与非均匀形变（1）均匀形变（静态形变）第二节固体的形变和弹性动态形变（2）非均匀形变a、b应变不同第二节固体的形变和弹性3、段的运动与形变（1）牛二定律（2）胡克定律

代入

第二节固体的形变和弹性级数展开（1）

代入(1)式波动方程第二节固体的形变和弹性

波动方程（纵波）波动方程（横波）纵波波速

横波波速统一写成：第三节理想流体及其运动一、如何从实际流体建立理想模型？1、理想流体(模型)（1）不可压缩流速<100m/s（2）无黏滞性2、两种方法(1)牛顿-拉格朗日方法(2)欧拉方法

跟踪每个质点场第三节理想流体及其运动1、流速场的几何描述（1）用流线描述流速场流速逐点不同、瞬时变化二、如何描述理想流体运动？第三节理想流体及其运动均匀流各点速度相同非均匀流各点速度不同(大小、方向)第三节理想流体及其运动定常流：非定常流（不随时间变化）流速稳定第三节理想流体及其运动元流分析方法细(元)流管作用：代表流体（2）用流管描述流速场过封闭曲线各点作流线画流管方法：

第三节理想流体及其运动2.流速场的流量描述方法(1)体积流量均匀流定义:若与流速不垂直引入面积矢量单位时间过的流体体积

第三节理想流体及其运动非均匀流如何计算体积流量？元分析法的应用第三节理想流体及其运动(2)质量流量三.连续性方程

1、研究对象取封闭面

考虑单位时间(无“源”、无“漏”）理想定常流第三节理想流体及其运动2、数学表达式(1)质量流量任意曲面流入流出第三节理想流体及其运动（2）通过封闭面的净质量流量如何表示？第三节理想流体及其运动（3）细流管连续性方程(理想、定常流）理想流体

第三节理想流体及其运动连续性方程(理想、定常流）

比较A，B两处速度？

应用：面积小、速度大第三节理想流体及其运动四、伯努力方程1、问题的提出文丘利流量计2、方程的导出（1）研究对象：一段细流管（2）受力分析内力:重力外力：端面切向：无黏滞力

法向：流体压力第三节理想流体及其运动

瑞士科学家丹尼尔·伯努利.

1700年1月29日生于尼德兰的格罗宁根。

1724年，丹尼尔获得有关微积分方程的

重要成果从而轰动欧洲科学界。他著名的

《流体力学》一书影响深远。他同时是气体

动力学专家。

1726年，伯努利通过无数次实验，发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时。物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。为纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体。伯努利简介第三节理想流体及其运动（3）外力对所作的功推动阻碍总功

功能原理

第三节理想流体及其运动（4）机械能增量机械能增量(5)据伯努利方程整理得：

功能原理

第三节理想流体及其运动3、讨论（1）能量守恒的表现

（理想定常流）（2）在同一水平面上，（3）在流线上任两点成立应用：速度大、压强小第三节理想流体及其运动历史故事1912年秋天的一天，当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克”号正在大海上航行，在离它100米

远的地方，有一艘比它小得多的换甲巡洋舰“豪克”

号与它平行地疾驶着。可是却发生一件意外的事情：小船好象被大船吸了去似的，一点也不服从舵手的操纵，竟一个劲地向“奥林匹克”号冲去。最后，“豪克”号的船头撞在“奥林匹克”号的船舷上，把“奥林匹克”号撞了个大洞。第三节理想流体及其运动你知道轮船为什么会相撞了吗两船之间的水流流速大，压强小两船外侧的水流流速小，压强大第三节理想流体及其运动重重的飞机为什么会在天空飞翔呢第四章

真空中的静电场

第四节静电场的环路定理

电势第三节高斯定理第二节电场

电场强度第一节库仑定律CollegePhysics

大学物理本章核心内容1.真空中静电场的判断、检测、量度与计算。2.用元分析法计算连续分布电荷的电场强度。3.静电场是有源场的表征与描述。4.静电场是无旋场的表征与描述。CollegePhysics

大学物理第一节库仑定律一、电荷1、自然界存在两种电荷2、电荷守恒定律一个与外界没有电量交换的系统，任一时刻

系统所具有的正负电量代数和始终保持不变3、电荷的量子性：Q

=Ne密立根油滴实验测得4、电荷的相对论不变性二、库仑定律的内容第一节库仑定律点电荷：(理想模型)带电体本身线度比带电体到场点距离小得多库仑定律：真空中点电荷q1、q2

，其相互作用力第一节库仑定律不管q1、q2是同号还是异号，库仑定律都成立真空介电常数引入：令：库仑定律表示为应用库仑定律时应注意：a.库仑定律是由点电荷导出的；b.库仑定律适用于宏观带电体；c.库仑定律在原子范围也适用。第一节库仑定律真空介电常数

和真空磁导率

满足光速第一节

库仑定律三、静电力叠加原理当空间存在多个点电荷时，每个点电荷所受的静电力，等于其它点电荷单独存在时施加于该点电荷静电力的矢量和。第二节

电场电场强度一、静电场电场：存在于电荷周围空间的一种物质形式(近距作用)

电场1

电场2电荷2电荷1场的物质性(能量、动量等)的表现：*电场中的带电体都将受到电场力的作用；*使导体和介质产生静电感应和极化；*电场力可以作功。第二节

电场电场强度场源电荷Q中引入试探电荷q0q0Q电场中某一点电场强度的大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小；其方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。二、电场强度矢量(1)E是反映电场本身性质的物理量，

与试验电荷q0无关；(2)E

是一个矢量，其方向与正电荷在该处所受

电场力的方向一致；(3)一般地，电场中空间不同点的电场强度的

大小和方向是不同的；

特殊地，如果电场中空间各点的电场强度

大小方向都相同------匀强场；(4)电场强度单位：牛顿/库仑，伏特/米。第二节

电场电场强度电场强度的几点说明：场源电荷为正电荷+q或负电荷-q，试探电荷受力点电荷电场具有球对称性第二节

电场电场强度电场强度三、点电荷电场的电场强度电偶极子分别求出+q

和–q

的电场强度再求矢量和第二节

电场电场强度求电偶极子延长线一点P

的场强四、点电荷系电场的电场强度场强叠加原理由力的叠加原理，对点电荷系所产生的电场几个点电荷同时存在，电场中任一点总场强等于这些点电荷单独存在时在该点各自产生电场强度的矢量和。第二节

电场电场强度第二节

电场电场强度五、连续分布电荷电场的电场强度电荷元dq

在P

点场强所有电荷元在P

点场强例1、均匀带电直线外一点的电场强度线元dl所带电量dq=λdl，其元电场强度为积分思路：第二节

电场电场强度过程：点

P

处建立坐标系dE在

x轴和y轴投影变量l，r，θ满足关系

第二节

电场电场强度θθ积分限取

θ由小到大的顺序进行积分注意：

θ2场强大小：方向：Ey与

E之比余弦函数第二节

电场电场强度dE在

x轴和y轴投影改写为几点推论：1)、P点非常靠近直线无限长带电直线的电场场强2)、当不能直接使用本例中的结果3)、对于一有限长均匀带电直线，只讨论直线

中垂线上点

P

场强大小，当q=λl

为带电直线所带电量第二节

电场电场强度思路：采用元分析法，轴线为

O-x

轴电荷元所带电量P

点元电场大小根据轴对称性，垂直

x

轴的分量相抵消平行x

轴分量合场强第二节

电场电场强度例2、带电圆环轴线上一点的电场强度第二节

电场电场强度推论：第三节

高斯定理一、电场线在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场方向一致点电荷电场线电偶极子电场线带电平行板电场线电场的示意图第三节

高斯定理(1)电场线反映了场强的方向特征；(2)电场线起自正电荷(或来自无穷远处)，止于负电荷(或伸向无穷远处)，不会在没有电荷的地方中断；(3)电场线满足场的唯一性定理：在任一点，只能有一个场强，任何两条电场线不相交；(4)电场线不形成闭合曲线。电场线的性质:第三节

高斯定理二、电通量电场中任一点的电场线数密度与该点电场强度的大小成正比，即电通量：通过电场中通过某一面的电场线数，

用表示。均匀场，垂直平面第三节

高斯定理均匀场，与平面不垂直非均匀场，任意曲面，通过面元dS的元通量通过有限曲面的电通量第三节

高斯定理通过闭合曲面电通量电通量，可能为正也可能为负，

取决于与面元法线方向的夹角(2)若曲面为闭合曲面，规定：

en

正方向为指向曲面外的方向第三节

高斯定理三、高斯定理的内容考虑几种电荷通过闭合曲面的电通量1)、点电荷位于闭合球面中心与球面半径无关rqS第三节

高斯定理2)、点电荷位于任意闭合曲面S

内以点电荷q

所在位置O

为球心，做一小球面S1与曲面S

相切；做一大球面S2

与曲面S

相切穿过曲面S、S1、S2

的电场线数相同且没有在中断，故三个面的电通量相等第三节

高斯定理3)、点电荷位于闭合曲面S

外由左侧进入

S

面的电通量为负，由右侧穿出

S

面的电通量为正，总的结果为穿过闭合面

S

的净电通量为零思考：q

位置发生变化，穿过S

面电通量是否

改变？S

面上任一点的电场是否改变？第三节

高斯定理4)、多个点电荷q1、q2、···qn

(曲面内)、qn+1···qN

(曲面外)只与闭合曲面内电荷有关q2

q1

qNqn+1

qn第三节

高斯定理4)、多个点电荷q1、q2、···qn

(曲面内)、qn+1···qN

(曲面外)q2

q1

qNqn+1

qn高斯定理：第三节

高斯定理(1)闭合面内电荷不为0，则其通量不为零；(2)静电场是有源场。正电荷为源头，负电荷为源尾(3)闭合面内，电荷的分布及大小会影响闭合面电场

强度，但只要代数和相同，则其通量不变。(4)闭合面外电荷影响E

，但对通量无贡献高斯定理以库仑定律为基础，但库仑定律只适用于静电场，而高斯定理更为普遍四、关于高斯定理的几点说明第三节

高斯定理五、高斯定理的应用计算电场是静电学基本任务之一，若电荷分布具有对称性，利用高斯定理可简化计算过程常见对称性：轴对称性：圆柱形高斯面球对称性：球形高斯面面对称性：圆柱形高斯面高斯面：

各点电场强度

大小是否相等

各点电场方向与dS是否平行/垂直第三节

高斯定理例、一无限长均匀带电直线，所带电荷的线密度λ为4.2nC·m-1，求距直线0.50m处点

P的电场强度取圆柱形高斯面

S过高斯面

S

的电通量分为三部分上下底部分侧面部分场强第四节

静电场的环路定理电势一、静电场是保守力场保守力：做功与路径无关试探电荷沿ab

运动受力取近似只取决于始末位置单个点电荷电场中，电场力的功与路径无关第四节

静电场的环路定理电势带电体系静电场中，电场力的功与路径无关电场的叠加原理结论：电荷在任何静电场中运动时，电场力的功只与试探电荷的电量大小及始末位置有关，而与运动路径无关。第四节

静电场的环路定理电势ab二、静电场的环路定理沿由

a

点开始经过

b

点的闭合回路

L

运动一周后再回到

a

点消去q0静电力移动电荷沿任一闭合路径作功为零第四节

静电场的环路定理电势定义：静电场的环流静电场环路定理：静电场中，电场强度的环流为零意义：静电场的电场线不可能是闭合的，静电场是无旋场。高斯定理、环路定理：静电场是有源无旋场第四节

静电场的环路定理电势三、电势能、电势差和电势电势能：电荷在静电场中所具有的能量保守力作功只取决于始末位置存在位置决定的势能函数位置发生变化，势能发生变化保守力做功势能变化=末势能-初势能静电力的功=静电势能变化的负值试探电荷由a移动到b，电场力做功第四节

静电场的环路定理电势电势能的大小是相对的，取决于电势能零点；电势能是相互作用能，与场及试探电荷相关。场源为有限体积带电体，取无穷远则q0在a

点的电势能物理意义：静电场中电荷q0

在某一点a

的电势能在数值上等于将它从a

点通过任意路径移到无穷远处时电场力所的做功。第四节

静电场的环路定理电势试探电荷从a

点移向b

点，电场力所作的功及电势能的变化为引入电势差的定义：意义：电场中a、b两点电势差，等于从a点到b点移动单位正电荷电场力所做的功ab单位：V

(伏特)第四节

静电场的环路定理电势仅凭电势差无法确定a、b

两点各自电势的绝对值，两者满足选无穷远为电势零点，则a

点电势

物理意义：把单位正电荷从a处移到零电势(无限远)处，电场力所做的功第四节

静电场的环路定理电势关于电势的几点说明：电势是反映场本身性质的物理量，

与试验电荷无关；(2)电势为标量；(3)电势零点的选取，具有一定的任意性。

电势差与参考点的选取无关。(4)电场线指向电势减弱的方向。第四节

静电场的环路定理电势四、电势的计算点电荷的电势P点电场强度取无穷远为零电势点，P点电势为qrEP第四节

静电场的环路定理电势电势叠加原理：点电荷系的电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和点电荷系电势第四节

静电场的环路定理电势例1、求电偶极子电场中任一点P(距+q为r1，

距-q为r2)的电势r2xyOPr1-q+q电势叠加第四节

静电场的环路定理电势连续分布带电体电势对于：体电荷面电荷线电荷第四节

静电场的环路定理电势OxxPzRry例2、求半径为R

均匀带电q

圆环轴线电势分布微元法：积分得：第四节

静电场的环路定理电势OxxPzRry定义法：电势定义已知带电圆环轴线电场分布第五章

真空中的稳恒磁场第六节磁场的高斯定理

第五节毕奥萨伐尔定律第四节磁场对载流导线的作用第三节磁场对运动电荷的作用第二节磁场磁感应强度CollegePhysics

大学物理麦克斯韦第一节磁现象第七节安培环路定理安培(1775-1836)磁悬浮本章核心内容1.磁场对运动电荷、载流导线、载流线圈的作用的描述、计算与应用。—磁感强度、洛伦兹力、安培定律、磁力矩2.载流导线与运动电荷周围磁场的计算。—毕奥-萨伐尔定律3.磁场无源有旋性的数学表述与物理解释。—磁场的高斯定理、安培环路定理CollegePhysics

大学物理静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场

学习方法：类比法CollegePhysics

大学物理本章学习方法一、磁现象、磁力SNSN

磁性天然磁石磁极不能单独存在磁极：条形磁铁两端磁性最强的部分同极相斥异极相吸磁力：磁体之间的相互作用第一节磁现象电与磁奥斯特

1820年4月哥本哈根大学接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下……II1820年7月21日，以拉丁文报导了60次实验的结果。二、电流的磁效应一切磁现象都起源于电流。第一节磁现象

运动电荷除了在周围产生电场外，还有另一种场——只对运动电荷起作用——磁场——稳恒电流产生的磁场叫稳恒磁场。产生产生作用作用运动电荷运动电荷磁场磁场一、磁场第二节磁场磁感应强度磁场的特性（1）磁场由运动电荷(或电流)产生;（3）磁场有能量、…（2）磁场对运动电荷(或电流)有力的作用;二、磁感应强度实验观察：运动的试探电荷q

在磁场中的受力情况。同一磁场（1）运动带电粒子在磁场中所受的力与运动方向有关。第二节磁场磁感应强度+（2）带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.+（3）与磁场方向不平行时（反平行）磁场方向磁场方向第二节磁场磁感应强度

当带电粒子在磁场中垂直于此磁场方向运动时受力最大.

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时垂直于与所组成的平面.（4）与带电粒子的电量和速率的大小有关。第二节磁场磁感应强度大小与无关.磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力，将方向定义为该点的的方向.第二节磁场磁感应强度磁感强度的定义：

当正电荷垂直于特定直线运动时，受力，将方向定义为该点的的方向.磁感强度大小单位

特斯拉(高斯)大小与无关.第二节磁场磁感应强度说明2、洛仑兹力只产生q

的法向加速度。对q不做功。第三节磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力1、洛仑兹力垂直于构成的平面。洛仑兹(HendrikAntoonLorentz,1853-1928)1895年，洛仑兹根据物质电结构的假说，创立了经典电子论。洛仑兹的电磁场理论研究成果，在现代物理中占有重要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子在磁场中所受的力的实验中确立起来的。洛仑兹还预言了正常的塞曼效益，即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。洛仑兹的理论是从经典物理到相对论物理的重要桥梁，他的理论构成了相对论的重要基础。洛仑兹对统计物理学也有贡献。荷兰物理学家、数学家，因研究磁场对辐射现象的影响取得重要成果，与塞曼共获1902年诺贝尔物理学奖金。第三节磁场对运动电荷的作用二、带电粒子在磁场中的运动在均匀磁场中：粒子做匀速直线运动第三节磁场对运动电荷的作用粒子做匀速率圆周运动半径周期第三节磁场对运动电荷的作用频率=螺旋运动匀速率圆周运动+匀速直线运动第三节磁场对运动电荷的作用螺距h

：半径周期第三节磁场对运动电荷的作用qR例如：磁聚焦发散角很小的电子束射入均匀磁场中，速度相近

第三节磁场对运动电荷的作用h磁聚焦

应用电子光学,电子显微镜等.螺距近似相等，螺线半径不等。

第三节磁场对运动电荷的作用三、带电粒子在电磁场中的运动++++++++1、速度选择器：质谱仪第三节磁场对运动电荷的作用--------

质谱仪测粒子的质量实验：加速电压U，均匀磁场B0，粒子垂直入射，进口到胶片记录位置间距为D，计算粒子的m值。解：粒子进质谱仪做匀速率圆周运动R直径：若每个离子所带电量相等，由谱线的位置可以确定同位素的质量。D第三节磁场对运动电荷的作用2.回旋加速器1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.

此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.第三节磁场对运动电荷的作用结构：密封在真空中的两个金属盒（D1和D2）放在电磁铁两极间的强大磁场中，两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。目的：用来获得高能带电粒子——轰击原子核或其它粒子，观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。原理：使带电粒子在电场与磁场作用下，往复加速达到高能。第三节磁场对运动电荷的作用频率与半径无关到半圆盒边缘时回旋加速器原理图NSBO~N第三节磁场对运动电荷的作用

我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.第三节磁场对运动电荷的作用霍耳效应3、霍耳效应1879年霍耳发现载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳效应。相应的电势差称为霍耳电压。第三节磁场对运动电荷的作用第三节磁场对运动电荷的作用–––+++–Ib霍耳系数I---

-

-

+++++第三节磁场对运动电荷的作用霍耳效应的应用

半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度，且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。判定载流子类型测量载流子浓度测量磁感应强度测量电流测量温度第三节磁场对运动电荷的作用

判断半导体的类型霍耳电压判断半导体的导电类型RH>0

空穴型(P)RH<0

电子型(N)第三节磁场对运动电荷的作用P型半导体+++–––I+–––+++–IN型半导体

量子霍尔效应（1980年）1980年，德国物理学家克利青在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现UH~B的曲线出现台阶，而不是线性关系——量子霍耳效应。为此克利青于1985年获得诺贝尔物理学奖。第三节磁场对运动电荷的作用

后来又发现了分数量子霍耳效应。分数量子霍耳效应与分数电荷的存在与否有关。第三节磁场对运动电荷的作用第三节磁场对运动电荷的作用*磁流体发电气体在3000K高温下将发生电离，成为正、负离子，将高温等离子气体以1000m/s的速度进入均匀磁场B中

正电荷聚集在上板，负电荷聚集在下板，因而可向外供电。一、安培定律安培力电流元在磁场中受到的磁力第四节磁场对载流导线的作用S洛伦兹力推导：电流元S电流元

安培定律：磁场对电流元的作用力第四节磁场对载流导线的作用

意义：磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度的大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向.大小

有限长载流导线所受的安培力第四节磁场对载流导线的作用

安培定律

1、载流直导线×取电流元受力大小方向积分结论二、均匀磁场中载流导线所受安培力第四节磁场对载流导线的作用方向讨论第四节磁场对载流导线的作用2、如图，求半圆导线所受安培力解：（1）取电流元

（2）坐标分解（3）利用对称性第四节磁场对载流导线的作用大小方向如图练习:

任意形状导线取电流元受力大小方向如图所示ba建坐标系取分量积分第四节磁场对载流导线的作用推论1在均匀磁场中第四节磁场对载流导线的作用

结论：

任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。ABCo解故

例如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.第四节磁场对载流导线的作用推论1在均匀磁场中

结论：

任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。推论2

任意形状闭合载流线圈受合力为零。在均匀磁场中第四节磁场对载流导线的作用l1Iθ2l2三、磁场对载流线圈的作用两者大小相等，方向相反，且在同一直线上，故对于线圈来说，它们合力矩为零。第四节磁场对载流导线的作用θd1lθ.第四节磁场对载流导线的作用l1Iθ2l2磁场对载流线圈的作用-----磁力矩如果线圈为N匝θd1lθ.线圈磁矩第四节磁场对载流导线的作用IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I平衡平衡讨论1）方向与相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大第四节磁场对载流导线的作用1.奥斯特的发现(电流的磁效应)

2.毕奥、萨伐尔实验研究

(电流和磁场定量关系)？带电体在空间某点的电场强度载流导线在空间某点产生磁场一、引入

第五节毕奥—萨伐尔定律二、毕奥---萨伐尔定律电流元对一段载流导线称为真空磁导率电流元在空间产生的磁场

第五节毕奥—萨伐尔定律P解题步骤1、选取合适的坐标系—要根据电流分布与磁场分布的特点来选取坐标系，目的:使数学运算简单；2、选取合适的电流元—根据已知电流的分布与待求场点的位置；3、写出电流元产生的磁感应强度—根据毕奥－萨伐尔定律；4、计算磁感应强度的分布

一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。三、毕奥---沙伐尔定律的应用

第五节毕奥—萨伐尔定律xyzaP1、直电流的磁场已知：真空中建立坐标系Oxy任取电流元dlla大小+方向

第五节毕奥—萨伐尔定律写出分量式统一积分变量+adlPalx

y

第五节毕奥—萨伐尔定律+adlPalxy无限长载流直导线讨论

第五节毕奥—萨伐尔定律IB

电流与磁感强度成右螺旋关系IBX☆无限长载流长直导线的磁场+aP讨论☆半无限长载流直导线

第五节毕奥—萨伐尔定律无限长载流直导线半无限长载流直导线+aP讨论直导线延长线上

第五节毕奥—萨伐尔定律讨论+无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上

第五节毕奥—萨伐尔定律无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上讨论+

第五节毕奥—萨伐尔定律2、圆电流的磁场

真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点

p