18.2.3 正方形 人教版八年级下册课时练习(含答案)

18.2.3正方形【练基础】必备知识1正方形的定义1.如图，在▱ABCD中，AB=AD，要使四边形ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是______________.

必备知识2正方形的性质2.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为边BC上一点，且BP=OB，则∠COP的度数为（）A.15°B.22.5°C.25°D.17.5°3.如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.无法确定4.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形(如图所示)，则矩形的对角线长为________.

5.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠OCF=∠OBE.求证：∠AEB=∠BFC.必备知识3正方形的判定6.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.则正确的是（）A.仅①B.仅③C.①②D.②③7.在菱形ABCD中，若添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是（）A.AB=ADB.AB⊥BCC.AC⊥BDD.AC平分∠BAD8.【唐山月考】将图1中两个直角三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论.甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形.乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形.下列判断正确的是（）A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确9.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E=90°，ED=EC.求证：四边形DFCE是正方形.10.如图，在正方形ABCD中，M是对角线AC上的一点，过点M作ME∥CD交AD于点E，作MF∥AD交CD于点F.(1)判断四边形EMFD的形状，并说明理由.(2)求证：BM=EF.【练能力】11.【教材P62T13变式】如图1，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2.(1)当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形.(2)如图2，当点F在正方形ABCD外部时，连接CF，若△FCG的面积等于1，求线段DG的长度.12.如图，在正方形ABCD中，E为线段BC上一动点(点E不与点B、C重合)，点B关于直线AE的对称点为F，作射线EF交CD于点H，连接AF.(1)求证：AF⊥EH.(2)连接AH，小王通过观察、实验，提出猜想：点E在运动过程中，∠EAH的度数始终保持不变.请帮助小王求出∠EAH的度数.【练素养】13.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=22，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形.(2)探究：CE+CG的值是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

参考答案【练基础】1.∠ABC=90°(答案不唯一)2.B3.C4.55.【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即∠AOB=∠BOC=90°，∴OB=OC.在△OCF和△OBE中，∠∴△OCF≌△OBE(ASA)，∴∠OFC=∠OEB，∴∠AEB=∠BFC.6.C7.B8.D【解析】对于甲，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠BAD=90°，∴AQ=4-1=3，AP=3+1=4，∠PAQ=90°，∴PQ2=AQ2+AP2=25，∴PQ=5，同理，得MN=5，∴PQ=QM=MN=PN，∴四边形PQMN是菱形.在△QMD和△PQA中，MQ∴△QMD≌△PQA(SSS)，∴∠MQD=∠QPA.∵∠AQP+∠QPA=90°，∴∠AQP+∠MQD=90°，∴∠MQP=90°，∴四边形PQMN必是正方形，∴甲正确.对于乙，若四边形PQMN为正方形，则PQ=PN=MN=MQ=5，∠MQP=∠MNP=90°.易知∠MQP=∠MQD+∠AQP=90°，∠MQD+∠QMD=90°，∴∠QMD=∠PQA.∵四边形ABCD是矩形，∴∠QAP=∠MCN=90°，∴∠PQA+∠QPA=90°，∴∠MQD=∠QPA.在△QMD和△PQA中，∠∴△QMD≌△PQA(ASA)，∴QD=AP=4，QA=MD=3，∴AD=QD-QA=1，AB=AP-BP=1，∴AB=AD=1，∴矩形ABCD必是边长为1的正方形，∴乙正确.9.【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC=∠DCF=45°.∵∠E=90°，ED=EC，∴∠EDC=∠ECD=45°，∴∠FCE=∠FDE=∠E=90°，∴四边形DFCE是矩形.∵DE=CE，∴四边形DFCE是正方形.10.【解析】(1)四边形EMFD是矩形.理由：∵ME∥CD，MF∥AD，∴四边形EMFD为平行四边形.∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDF=90°，∴四边形EMFD为矩形.(2)证明：如图，连接MD.∵四边形EMFD为矩形，∴EF=MD.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAM=∠DAM.∵AM=AM，△BAM≌△DAM(SAS)，∴BM=DM，∴BM=EF.【练能力】11.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE.在Rt△HDG和Rt△EAH中，HG∴Rt△HDG≌Rt△EAH(HL)，∴∠DHG=∠AEH.∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH是正方形.(2)如图，过点F作FM⊥CD，交DC的延长线于点M，连接GE，易知CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE.易知GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE.∴∠AEH=∠FGM.在△EHA和△GFM中，∠∴△EHA≌△GFM，∴MF=AH=2，设DG=x，则CG=6-x，∴S△FCG=12CG·MF=6-x=1，解得x=5，即DG=512.【解析】(1)证明：∵点B关于直线AE的对称点为F，∴AB=AF，BE=EF.∵AE=AE，∴△ABE≌△AFE(SSS)，∴∠AFE=∠B=90°，∴AF⊥EH.(2)如图，连接AH.由(1)得AB=AF，AF⊥EH，∴AF=AD，∠D=∠AFH=90°，AH=AH，∴△AFH≌△ADH(HL)，∴∠FAH=∠DAH.又∵∠BAE=∠FAE，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠EAH=45°.【练素养】13.【解析】(1)证明：如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N.∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∴∠MEN=90°.又∵E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN.∵四边形DEFG为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠DEN=∠FEM.在△DEN和△FEM中，∠∴△D