小学奥数六年级举一反三

第一周定义新运算

专题简析：

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算

式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新

定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运

算符号，如：*、等，这是与四则运算中的#、*、・"不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不

适合于各种运算定律的。

例题lo

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

练习1

1..将新运算定义为：a*b=(a+b)X(a-b).求27*9。

2.设a*b=a?+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

3.设a*b=3a—gXb,求(25*12)*(10*5)。

例题2。

设p、q是两个数，规定：pAq=4Xq-(p+q)-r2o求3Z\(4Z\6).

3A(4A6).

=3A[4X6-(4+6)4-2]

=3A19

=4X19—(3+19)4-2

=76-11

=65

练习2

1.设p、q是两个数，规定p4q=4Xq—(p+q)4-2,求54(6A4)O

2.设p、q是两个数，规定p4q=p?+(p—q)X2。求？()△(5A3)o

3.设M、N是两个数，规定M*N=/+M，求l0*20—；。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333，

4*2=4+44o那么7*4=?,210*2=?

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3

1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,..…

那么，4*4三二1父3^

2.规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa...a,那么8*5=？

(b-1)个a

3.如果2*1],3*2』,4*3=777，那么(6*3)+(2*6)=?<)

乙JJIII

例题4。

如果看

规定②=1X2X3,③=2X3X4，@=3X4X5,⑤=4X5X6,

一/荔XA,那么A是儿?

A=（看得）/

WX⑦

⑦।

6X7X8

:—1

5X6X7

3

"5

练习4

如端

1.规定：②二1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,

一言/XA,那么A二？o

2.规定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑥=5X6X7,

11

+(11)=(11)X口，那么口=?O

3.如果1^2=1+2,2派3=2+3+4,….5X6=5+6+7+8+9+10,那么x^3=54中,

x=?

例题5

设aG)b=4a-2b+]ab,求x。(401)=34中的未知数x。

401=4X4—2X1+1X4X1=16

J

XO16=4x-2X16+|XxX16

=12x-32

X=5.5

练习5

1.设aOb=3a-2b,己知x。(401)=7求x。

9o-k

2.对两个整数a和b定义新运算“▽”：a^b=(a+b)x(a-b)，求6^4+9^8。

3.对任意两个整数x和y定于新运算，“*"：x*y=T^-(其中m是一个确定

mx+oy

的整数)。如果1*2=1,那么3*12=?

第二周简便运算（一）

专题简析：

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,

可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题lo

计算4.75-9.63+(8.25-1.37)

原式=4.75+8.25—9.63—1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

练习1

计算下面各题。

89、55

1.6.73-2—+(3.27-1—)2.7--(3.8+1-)

717717

3.14.15-(7--6-)-2.1254.13--(4-+3万)

o

-0.75

例题2。

计算3333871X79+790X6666

原式=333387.5X79+790X6666925

=(33338.75+66661.25)X790

=100000X790

=79000000

练习2

言算下面各题:

1143

1.3.5X1-+125n%+1-4-72.975X0.25+9-X76-

4254

9.75

3.97X425+4.25A4.

0.9999X0.7+0.1111X

3bU

2.7

例题3。

计算：36X1.09+1.2X67.3

原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3

=1.2X(32.7+67.3)

=1.2X100

=120

疯狂操练3

计算：

1.45X2.08i1.5X37.62.52X11.112.6X778

3.48X1.08+1.2X56.84.72X2.09-1.8X73.6

例题4。

322

计算:3-X25--37.9X6-

32

原式=3§X25-+(25.4+12.5)X6.4

32

X25g+25.4X6.4+12.5X6.4

=(3.6-6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

练习4

计算下面各题：

1.6.8X16.8+19.3X3.2

1371

2.139X+137X

138138

3.4.4X57.8+45.3X5.6

例题5。

计算81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5

原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5

=81.5X67.6+67.6X18.5

=(81.5+18.5)X67.6

=100X67.6

=6760

练习5

1.53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

2.235X12.1+235X42.2-135X54.3

3

3.3.75X735--X5730+16.2X62.5

o

答案：

练一：1、=62、=13、=114、=5

练二：1、=7.52、=9753、=42504、=0.9999

练三：1、=1502、=26003、=1204、=18

2、=13嗡

练四:1、=1763、=508

练五：1、=78502、=54303、=1620

第三周简便运算(二)

专题简析：

计算过程中，我优先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条

件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

例题1。

计算：1234+2341+3412+4123

简析注意到题中共有4个四位数，每个四位数中都包含有1、2、3、4

这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位

值计数的原则，可作如下解答：

原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111

=(1+2+3+4)XHH

=10X1111

=11110

练习1

1.23456+34562+45623+56234+62345

2.45678+56784+67845+78456+84567

3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例题2。

4

计算：X23.4+11.IX57.6+6.54X28

原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2

=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2

=2.8X88.8+88.8X7.2

=88.8XC2.8+7.2)

=88.8X10

=888

练习2

计算下面各题：

1.99999X77778+33333X66666

2.34.5X76.5-345X6.42-123X1.45

3.77X13+255X999+510

例题3。

1993X1994-1

“舁1993+1992XI994

(1992+1)X1994—1

取式=1993+1992X1994

1992X1994+1994-1

1993+1992X1994

=1

练习3

计算下面各题：

362+548X3611988+1989X1987

1--------------------?-----------------------

362X548-1861988X1989-1

204+584X19911

1992X584-380-143

例题4。

有一串数1,4,9,16,25,36……它们是按一定的规律排列的，那么其中

第2000个数与2001个数相差多少？

20012—ZOOO?=2001X2000—200042001

=2000X(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

练习4

计算：

1.19912—199（）22.99992+199993.999X274+6274

例题5。

2255

✓f%+7-)I/-

k9X7+9

55

原式z6565\.z--

-(7).(+

x+vzv79）

=[65X（；）】.【5X（1）］

=654-5

=13

练习5

计算下面各题：

,心,36、•，354、

1.（9+丐+77）丁（775+9）

2.（3TT+店）+（信+4）

3.（96粤+36工）4-（32芸+122）

答案：

练一：1、=2222202、=33333（）3、=2623.4

练二：1、=99999000002、=2463、=256256

3=生

练三：1、=12、=1r143

练四：1、=39812、=1000000003、=280000

练五：1、=22、=2.53、=3

第四周简便运算（三）

专题简析：

在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察

运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使

其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。

例题1。

计算：⑴,X37（2）27x1|

（1）原式=（1一2）X37（2）原式=（26+1）X

=1X37X37=26x1|+

=37一行

=36奈

练习1

用简便方法计算下面各题:

1.HX82

X1263.35X—

也X1999

4.735.1998"""

例题2。

计算：73国X：

13o

原式=(72+H)

X8

16

=72X§+15

=9+9

=雇

练习2

计算下面各题:

1.6*x1222点X4

X

3.7X57%4・4与X-+51[5

例题3。

计算：|X27+|X41

原式=：X9+]X41

3

-

5X(9+41)

X50

=30

练习3

计算下面各题：

1315151

1.TX39+TX272.-X35+7X173.»X5+»X5+«X10

44ooooo

例题4。

51525

计算:6X13+9X13+18XB

原式=kXl3+9X13+RXl3

(6+9+18)Xl3

13

1813

18

练习4

计算下面各题：

1±4Ai

x+xXx

1・I?人9十"八92o715l4x表

51611553171

3.9X7917+50X9+9X174o17X8+15X16+15*

4

例题5。

计算：(1)166士4-411998

(2)1998・1998

1999

解：(1)原式=(164+21)4-411998X1999+1998

(2)原式=1998。

1999

1998X2000

=164+41+疝4-41=1998~—1999—

1999

=4=1998X

41998X2000

1999

=2000

练习5

计算下面各题:

21

54-171

5

39

答案：

7

练一：1、=7正

…」997

=1899079--9---8--

练二：1、=7)

2、

练三：1、=302、=203、=5

T2」

练四：2、一43、=504、~16

123939

练五：1、=3g2、-2403、=340

第五周简便运算（四）

专题简析：

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，

下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目

的。一般地，形如的分数可以拆成:;形如乂、的分数

aX（a+1）aa+1aXJ（a+,n）

可以拆成:x—七）,形如啜的分数可以拆成;+:等等。同学们可以

ndd—IlaZ\DciD

结合例题思考其中的规律。

例题lo

'+笆———]

叶舁：1X2+2X3+3X4+…”+99X100

原式=(1-1)+(1)+(|-1)+..…+(壶-忐)

1111111

^

---5--++

2+3.4••H

2QQ00

1100

_99

-W0

练习1

计算下面各题：

]]]]

*4X5+5X6+6X7+…”+39X40

]]]]]

2,10X11+11X12+12X13+13X14+14X15

C111111

“2612203042

1111

41-6+42+56+72

例题2。

、+管_J__J_]

订舁：2X4+4X6+6X8+..…+48X50

22221

原式=(2X4+4X6+6X8+…「+48X50)X2

=【弓V)+("3)+(X).….+(表得)】只

=[-]X-

L25()12

6

=25

练习2

计算下面各题：

][1]

*3X5+5X7+7X9++97X99

11]]

2，1X4+4X7+7X10+•♦…+97X100

11][

'1X5+5X9+9x13+…"+33X37

I11

4-V

4+

2808

79

-1113-15

+2030+4256

12

111111

z-^\z-^

f!+(-5

\50zx670

=7

=8

练习3

计算下面各题：

159H

+-

2-6

+2030

9喝

Z---1315

442+56

20

998199819981998

工+

X22><33><44>155X6

79

6XXX6

-6+11

122030

例题4。

111111

计算:-4--4--4----4.---4----

248163264

/I।1I11

原式=(2+[+g4----4----4----)-专

163264

1

=,-64

_63

~64

练习4

计算下面各题：

।1111

L248............256

22222

4392781243

3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例题5。

111、/111、z111111

计算:(1+2+3+4)X(2+3+W+5)一(I+2+3+4+5)X(z2+3

4)

5iii111

设,+2+3+4=a2+3+4=bu

原式=aX(b+T)—(a+：)Xb

Ju

=ab+]a-ab-b

=1(a—b)

=1

=5

练习5

I/111…/111、/1111、xz/11、

L(2+3+4+5)X(3+4+5+6)-(2+3+4+5+6)X(3+4+5)

rJI11、v/111、JI111、-1

2・9+9+T7)x(9+To+TT+无)—(8+9+u)+TT+五)x(§

ii、

+7U+TT)

iiiiiii

(1+

…1999200020011999200020012002'f999

1[1]1

+++

200020012002)*”999+2000+2001)

答案:

9168

练11、2、3、

-40-30=74、=§

163395

练21、2、3、

-99―100-374、-16

1

=,=1

练31、12、*83、=16654、=3

255242

练41、2、3、=111108

-256-243

1__1_

练51、2、=3、

=万96-2002

六年级奥数题一周末练习卷

一、填空题（每道3分）

1、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每

人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽棵。

2、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去

做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如

期完成，问规定日期

为天。

3、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，

一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两

支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，则停电分钟。

4、一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个

三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三

位数大198,则原数为o

5、把一个两位数的个，立数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和

恰好是某自然数的平方,这个和是o

6、有一个两位数,如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除

以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3,则这个两位数是o

7、若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有种。

8、.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行，当两车

车头齐时，

快车秒可越过慢车。

9、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.

这列火车的速度和车身长各是、O

10、有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向

而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要秒。

二、简答题（每道7分）

1、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队

合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是

原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这

条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

2、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水

放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水

刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管,

而不开丙管，多少分钟将水放完？

3、A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值。

4、在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知：

(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题；

⑵在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的

2倍：

(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；

(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人

数是多少？

5、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各

取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子

的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

6、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，

两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，

哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分

钟？

7、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条

小船坐4人，问大船、小船各租几条？

8、八分之a、十分之b、十五分之c是三个最简分数，已知三个分数的积是二分

之一，求这三个分数各是多少？

9、两根同样长的绳子，第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的

多？

10、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟,

离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，间从乙与火车相遇开始再过

几分钟甲乙二人相遇？

参考答案

一、填空题

1、答案是15棵

算式：14-(1/6-1/10)=15棵

2、答案为6天

解：由“若乙队去做，要超过规定R期三天完成，若先由甲乙合作一天，再由

乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3=(3-2)*2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+l/(x+2)]X2+1/(x+2)X(x-2)=1

解得x=6

3、答案为40分钟。

解：设停电了x分钟,根据题意列方程l-l/120*x=(l-l/60*x)*2

解得x=4()

4、答案为476

解：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a—100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,则a+l=716-2a=4

答：原数为476。

5、答案为121

解：设原两位数为10a-b,则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a=ll(a+b)

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=ll

因此这个和就是11X11=121

答：它们的和为121。

6、解：设这个两位数为ab

10a+b=9b+610a+b=5(a+b)+3

化简得到一样：5a+4b=3

由于a、b均为一位整数

得至g=3或7,b=3或8

原数为33或78均可以

7、解：5全排列5*4*3*2*1=120

有两个1所以120/2=60

原来有一种正确的所以60T=59

8、182+(20T8)=91(秒)

9、(1)火车的速度是：(440-310)+(40-30)=13(米/秒)

(2)车身长是：13X30-310=80(米)

10、这题是“两列车”的追及问题.在这里，“追及”就是第一列车的车头追及第

二列车的车尾，“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.

设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒，

列方程得：102+120+17x=20xx=74.

二、简答题

1、解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为

1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效》乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16

天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可

能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100-x=lx=10答：甲乙最短合作10天

2、答案45分钟。

1+(1/20H/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟

的水，也就是甲18分钟进的水.

1/24-18=1/36表示甲每分钟进水

最后就是1+(1/20-1/36)=45分钟。

3、解:(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。

对于B/(A+B)取最小时,(A+B)/B取最大,

问题转化为求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是:98/100

4、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第

1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、

2、3题。

分别设各类的人数为al、a2、a3、al2、al3>a23、al23

由(1)知：al+a2+a3-al2+al3+a23+al23=25-©

由(2)知：a2+a23=(a3+a23)X2...②

由(3)知：al2+al3+al23=al-l...③

由(4)知：al=a2+a3...④

再由②得a23=a2—a3X2...⑤

再由③④得a12+a13+al23=a2+a3—1⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22

乂根据a23=a2-a3X2...⑤可知：a2>a3

因此，符合条件的只有a2=6,a3=2。

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,总人数=8+6〔2+7i2=25,检

验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2=6人。

5、不可能。

因为总数为1+9+15+31=56

56/4=14

14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都