小学奥数华杯赛试题五常见1

华杯试题精选一数字迷

数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。据统计,

在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。其中，在四则运算中，数字迷

的题型更加倾向与乘法数字迷。

真题分析

【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde二fXabcdef,请写出

所有这样的六位数。

解：

•令abcde二X-

fabcde=100000f+X，

f*abcdef=f（10X+f）

100000f+X=10fX+f2，

X=f（100000-f）/（10f-1）d

经试验：p

f=1.X=11111.

f=4^x=10256^

答：11111b102564-

（I

分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往

是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。解决数字迷常用的分析方法有：

1.个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）

2.高位分析法（主要在乘法中运用）

3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）

4.加减乘法中的进位与借，'立分析

5.分解质因数分析法

6.奇偶性分析（加减乘法）

个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟

悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判

断。

真题训练

1.【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

团团x圆圆=大熊猫

则“大熊猫”代表的三位数是Oo

2.【第14届”华罗庚金杯，少年数学邀请赛决赛B卷】

在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若“祝"字和

“贺”字分别代表数字“4“和“8“，求出“华杯赛”所代表的整数。

猊赍X率杯赛=第十四届

3.【第13届”华罗庚金杯，少年数学邀请赛决赛】

右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9,不同的汉字代表

不同的数字。如果“北“和“京”分别代表1和9.请写出“奥运会”所代表的所有的三位整数，并且说明理

由。

北—奥运会

末二处双成真

4.【第13届”华罗庚金杯，少年数学邀请赛初赛】

华杯赛网址是,将其中的字母组成如下算式:

】whua-bei-sat-cn=2008

如果每个字母分别代表。〜9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表

不同的数字，并且w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是.

5.【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9.

华杯试题精选二排列组合

真题分析

【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的

号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。那么，可供每支球

队选择的号码共有(C)个。

(A)34(B)35

(C)40(D)56

根据题意，可供选择的号码可

以分为一位数和两位数两大

类，其中一位数可以为0-9,

有10种选择；两位数的十位

可以为1-5,个位可以为0-5,

根据乘法原理，两位数号码有

5X6=30种选择。所以可供选

择的号码共有10+3=40种-

分析：可以看出，试题的导向是要求学生将一件事情学会分情况讨论，逐段分析。

虽然上面一个题目比较简单，但是此类题的过程其实往往较长，粗心的学生容易遗漏某些可能

性。

那么在处理此类问题的时候，我们通常遵循•一下思路来逐步分析：

1.列举出满足题意的所有情况

2.对于每种情况判断是否丕有子情况

3.当不能再细分的时候，我们利用加法原理或乘法原理将每•种最细的情况中的数目算出

4、写出所有情况的数量后，相加求出总和。

真题训练

4+3=7

2.141（枚）、194（分）］

解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；

取二枚有1+1=2（分），2+2=4（分），5+5=10（分），10+10=20（分）（2角），

1+2=3（分），1+5=6（分），1+10=11（分）（1角1分），

2+5=7（分），2+10=12（分）（1角2分），5+10=15（分）（1角5分），

共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；

取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况。从

小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种

共19种。

公用硬币的枚数为：1X4+2X8+3X7=41（枚）

总钱数为：1+2+3+…+17+20+21=194（分）

3.【共有4.25五种情况】

解：列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：

队数。3-5+6，、7-8。9+10-111-

场数。13y610P15P2W28。36c45〃55c

因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66.所以II个队的组不可能存在；

最多为10个队的组：454-10+10+1=66,45+15+3+3=66,有两种情况；

最多为9个队的组：36+28+1+1=66,36+21+6+3,36+10+10+10=66、有三种情况;

最多为8个队的组不可能存在；

最多为7个队的组：21+21+21+3=66,21+15+15+15=66有两种情况；

最多为6个或6个以下队的组不可能存在。

以上可能的情况，总队数分别为：

10+5+5+2=22,10+6+3+3=22；

9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24：

7+7+7+3=24,7+6+6+6=25

即可能的球队数共有21.22、23、24、25五种情况。

4.[7.56]

解：设总和为S,则

=0.9x(2.4+4.8+0.4+0.8)

=0.9x8.4=7.56

5.16个钝角三角形，4个锐角三角形】

解：=10,以A.P、B.C.D五个点可以形成10个三角形，这10个三角形的内角中,

ZAPD=ZBPC=116°>90°.ZAPC=ZBPD=116°+40=156>90°

・.,DC>AB,故NADC与/BCD为锐角，/BAD与NABC为钝角，

ZAPB=360°-116°X2-400=88°<90°,

其余均为锐角。

故有6个钝角三角形，4个锐角三角形.

华杯试题精选三规律问题

真题分析

【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛中】A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游

戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A-C,E,C->A,D->B,

E-D,开始时A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（A）。

（A）C与D（B）A与D

（C）C与E（D）A与B

分析：由于这种题型往往是文字叙述题，所以学生在读题的时候往往会感觉比较晕，甚至有时

候在分析的时候会弄混淆。其实这类题我们的处理方法往往如下：

1.在读题的时候画出步骤的流程图

2.观察流程图，找到循环规律

3.用总数对循环数做除法求出余数，将多次循环的问题转化为只进行一次试验的问题

4、如果是方格表中对于三角形、四边形的计数问题，我们往往写出前面几个图形所对应需要求

出的数字，然后观察前面几个数的特征，利用等差数列、等比数列、斐波那契数列等等的性质得出最

后结论。

真题训练

1.【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷［A,B,C,D,E,F六个小朋友做游戏，每轮

游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A-F,B-D,C-E,D-B,E

fA,F-C。开始时，A,B,C,D,E,F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有个小朋友又拿到了自

己的玩具。

2.【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】将七位数”2468135”重狂写287次组成一个2

009位数"24681352468135…”。删去这个数中所有位于奇数位〔从左往右数）上的数字后组成一个新数;

再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后

剩下的数字是（）。

3、【第12屈华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依

次编号为1,2,3,…，2999,3000。首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走I

枚棋子，…，直到1号棋子被取走为止。问：此时，（1）圆周上还有多少枚棋子？（2）在圆周上剩

下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？

4.【第14届”华罗庚金杯•少年数学邀请赛决赛B卷】如图所示，在边长为I的小正方形组成的

4X4方格图中，共有25个格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直

角三角形共有个。

5.【第12届”华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉

三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成

的三角形；…做到第四次后，一共去掉了个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是（）。

6.【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】卜.图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的

边长是24.7,蓝色三角形的边长是26。问：绿色三角形的边长是多少？

真题答案：

1.[2]

解：我们先画出示意图.

观察发现:B.D两个小朋友每经过2轮;玩具又回到自己手里,A,C,E,F四个小朋友需经过4轮，玩具

才能回到各自手里.即B,D的玩具回到自己手里的周期是2轮,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是

4轮.所以：

2(X)2-2=1001是满周期间B,D两位小朋友经过2(X)2轮后，玩具回到自己手里了.

2002-4=500……2不是满周期，即A,C,E,F四位小朋友经过2002轮后,玩具不

在自己手里

2.[4]

(操作题)

通过实验归纳，留卜的最后一个数是2的恭次方数，210最靠近2009,即第210=1024个数

码剩下，1024+7=146(周期)……2,所以余数2对应的这个数为4.

3.[407]

解：第一圈刚好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走编号为3000的，共取走1000枚，剩下

2000枚，此时1号仍为第一个。再从这2000枚棋子中隔2隔取走1个，第二圈最后取走的是2000

枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚没有取走。再取就是第1号了，取走第1号时1

0004-666+1=1667枚棋子，还剩下1333枚棋子。

将第一圈取走的用绿色表示，将第二圈取走的用红色数字表示：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,

可见，每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个。拿走1后，剩下的最小编号是2,从2数

第181枚，就是从1数第182枚。182+8=22余6,22X18=396。

将366以后的数排列出来，并根据上述分析标上颜色：

397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,……

可见，剩卜.的第6个数是407,即取走1号棋子后，从剩下的最小号数，第⑻枚棋子的编号是4

07o

4.[64]

分类计数方法:横向32个，纵向32个，

共有64个边长为1和3的直角三角形.

5.【40个、12316】

解：第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3X12；

第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3X3X14：

第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9X3X18；

第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27X3X116；

所以，四次共去掉1+3+9+27=40（个）小三角形，

去掉的所有三角形的边长之和是：3XI2+9X14+27X18+81X116=12316

6.[15.6]

解：

图中共有15个小三角形，为说明方便，我们给出了编号。这些小三角形中，边长相等的有5对，

分别是4和5,7和8,9和10,11和12,14和15（分别填充了相同的颜色）。将6的左边延长（图

中用细红线标出），可以看出13与14的边长之差等于I与2的边长之差，为26-24.7=1.3。

设14.15的边长为a,用表示各三角形边长，则==a,=a+1.3,=2a+1.3,==3a+1.3,=3a

+2.6,=4a+1.3,=4a+3.9=5a+1.3,

.\a=2.6,=9.1

从而=24.7—9.1=15.6

华杯试题精选四几何

分析：对称问题近两年都有考到，但这一部分其实比较容易，只要掌握对称、对称轴的概念并且会在

实际应用中进行判断即可。虽然有关对称本身这一部分的知识并不困难，但也要防止与其他知识相

结合来考察的情况，例如第十三届的初赛试题，就是将对称问题与排列组合问题相结合。解决这种问

题的方法是：

1.找出满足对称图形的情况

2.将所有情况按照排列组合的技巧及公式算出总数

如果涉及到多次折叠后裁剪的问题，我们的解决方法有两种：

1、实际操作：按照题目所说的办法，我们用一张纸来进行折叠、裁剪，看最后得到什么图形，

该图形即为所选答案

2、逆推分析：我们从裁剪的痕迹下手，倒着推出原纸张中被减掉的部分

真题训练

1.【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】已知图3是轴对称图形.若将图中某些黑色的图形

去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有()个.

(A)9(B)8(C)7(D)6

图3

2.【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次(图

I中的虚线是三边中点的连线)，然后沿两边中点的连线剪去一角(图2).

剪去，不要，

图2+

将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是().

V

(B)“(C)(D)

二、平面几何求面积

几何图形中的求面积问题也是每一届试题的考查内容之一，近三年的试题中共有六道，在第十

三届的时候出现了三道求面积问题。也就是说在儿何体重，平面几何求面积的问题占到了50%

3、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】图I是小明用一些半径为I厘米、2厘米、4厘

米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘

米。

图】

4.【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和C

F相交于H,已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF

的面积。

B

图2

5.【第12届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】如图，将四条长为16cm,宽为2cm的矩形纸条垂

直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是O

A/72平方厘米B.I28平方厘米C.124平方厘米D.1I2平方厘米

6.【第13屈”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】如图5所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米，

三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米.

真题答案

1.答案：［C］

将眼睛，嘴巴和手分别看咋三种东西，任意去掉若干个，都是轴对称图形。所以应该是3+3+1=7

2、答案：【A】

学生可以自己用一张纸进行裁剪试验。

3.答案：【64】

拼成4个小圆：4X》X1X1；一个圆环：HX4X4-nX2X2;正方形内去掉四分之一回

后：8X8-1/4XnX8X8-

4.答案：［49.5（平方厘米）】

因为aCHG的面积为6,又已知CH等于CF的三分之一，所以△HGF的面积面积为6X2=12,

即ACGF的面积为区正方形CGFF的面积为18X2=46,从而正方形CGFF的边长为6,从ACHG

的面积为6可得CH=6X2+6=2,这样AB：BG=2：6=1：3,可推出AB=3,故五边形ABGEF的

面积：3X3+6X6+3X3+2=49.5（平方厘米）

5、答案：［D］

16x2x4-2x2x4=112平方厘米

6.答案：［1.8平方厘米】

解：S三至三-.二=S三含三EX=6A

S三至于A21I+S三至可=CN=7.8X

S三.好ACM+S三角三'：N=12-7.8=4.24

而S=.t=y-.-.===l/2S巨亏.-3^=12■

四边形PMON的面积=三角形APB一（S三角三AC乂+S三角子BC:：）—S=A0SF12—4.2—6=1.8

答：四边形PMON的面积为1.8平方厘米。“

答：四边形PMON的面积为1.8平

华杯试题精选五计算和数论

卜标签：试题试卷］

直接计算-

在对真题的分析中，我们发现考察的重点主要为三类速算、巧算和估算

质数、质因数分解.

一、直接计算

直接进行计算作为每一年杯赛的必考题，这是不仅是考察学生对重要公式的理解掌握，还要求

学生在做题时具备细心的品质。经归纳，我们可以发现计算题的类型以及考点主要集中在以下三个

方面：

1.分式的四则运算

2.小数化分数

3.完全平方公式

真题分析

【第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】

下面有四个算式：

①0.6+0.133=0.733“

②0.625=左/

O

励14十214+2162

a1o

④3=X4-=14/

7）5

其中正确的算式是（B）"

（A）①和②（B）②和④y

（C）②和③（D）①和④•，

解:

(D0.64-0.133=0.6+0.133133=0.

•••

73313：所以①不正确“1

②0.625=-"一是正确的；"

③两个分数相加应该先进行通

分，而非分子、分母分别相加，本

算式通过三＞-y即可判断出

其不正确；/

⑷通过计算是正确的“

分析：在一个题目中，同时考到了分数的四则运算以及小数化分数

因此对于学生应当掌握以卜几点：

1.小数、循环小数化分数的基本公式

2.分数的化简、约分

3.分数的加法法则、乘法法则

4.假分数和带分数的互换

二、速算、巧算和估算

速算、巧算与估算的内容往往很多、分类较细，而且通常含有大量的公式、法则和运算技巧。

特别是和数论相结合后，题目的难度就会大大上升。这一块分作为必考的重点部分，常常在一套试卷

中会出现两题左右。

经剖析试题后，我们发现这一-部分的知识重点主要集中考察等比数列、等差数列求和公式

真题分析

【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

在68个连续的奇数1,3,5,…，135中选取k个数，使得它们的和为1949,那么k的最大值是多

少？

解：因为要求K最大，那么当然前面的越小越好，

也就是说，1,3,5,7…这些最小的数字都要用到,

也就是说1+3+5+7+...+(2K-1)=1949

即K+2K(K-l)/2=1949(等差数列的求和公式)

即K的平方=1949

因为452=2025,2025-1949=76

删除最少的数使它们的和为76就可以了

显然是2个(1和75,3和73。。。。)

所以K最大为43

分析：该试题用到了等差数列的求和公式，然后再根据数的运算结果特征进行分析和排除。因此

我们在处理这一类问题的时候可以遵循以下几个基本步骤：

1、通过分离常数等方法，将题目给出的一列数变成我们所需要的等比或等差数列

2.利用数列求和公式将和的形式写出

3.通过数字的运算结果特征和性质对答案进行猜想、假设、计算检验和排除

三、质数、质因数分解

有关质数、分解质因数这一类知识点对学生的计算和分析能力也有很高的要求。学生需十分熟

悉判断质数、分解质因数的方法，通过数的两两互质将数分类等等都在近年试题中频频出现，特别是

在第十四届的试题中，有三道题都是对质数部分的考察，占了全部试题的12.5%。

真题分析

[13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

将六个自然数14,20,33,117,143,175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需

要将这些数分成3组

解：14=2X7.20=2X2X5.33=3X11.117=3X3。13,143=11X13.175=5X5X7含有因

数2的2个，含有因数3的2个，含有因数5的2个，含有因数7的2个，含有因数11的2个，

含有因数13的2个。

14放至A组一20放到B组一175不能放到A,只能放到C组

33.117、143也同样推理分别放到ABC组

分析：通过观察上面这个题，我们可以得到解决这类问题的一些方法技巧：

1.将题目中所给的数字分解质因数。（此类题目分解出的质因数常常有7、11.13）

2、如果要求所得数互质，那么必须把相同的质因数放在一起相乘。然后利用排列组合的方法

算出分类的种数。

真题训练

1.【第13届”华罗庚金杯，少年数学邀请赛决赛】

6x4014+9x4016*—

计算：-----------------R.

3x4014+3x6024+-

4

2.【第12届“华罗庚金杯，少年数学邀请赛初赛】

1+0,253x0.5

3+~

2X--0.7512+3

算式42等于()

A.3B.2C.lD.0

3.【第12届”华罗庚金杯，少年数学邀请赛初赛】

将5.425x0.63的积写成小数形式是

4.【第14届”华罗庚金杯，少年数学邀请赛决赛B卷】

计算:(105X95+103X97)-(107X93+101X99)=

5.【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】

设.其中a、b、c、d都是非零自然数.

则a+b+c+d=

6.【第14届”华罗庚金杯，少年数学邀请赛决赛B卷】

1+2+3+…+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0.贝！n的最小值是。

7、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

记+…+,那么比/小的最大的自然数是

24816I024------------

8、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将被子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又

喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶

总量的(用分数表示)

解题小贴士：

1.在解决平均数问题的时候，我们可以设未知数，列方程。将多个方程进行系数的变换，进行加

减消元，得到我们所需要的含有未知数的的等式。

2、在平均数的循环题型中，我们可以将所有方程相加，得到所有未知数的和的倍数，然后求出

所有未知数的和。再与所列的方程相比较，便可以分别求出各个未知数。

3.分数比较大小时，我们常用的方法有以下几种:

A.通分:

通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小

通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大

B.比倒数：倒数大的分数小

C.与1相减比较法：

D.经典结论：V

E、化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起

F、两数相处进行比较

9、【14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

3650

OO▽☆

OOO☆

◊OO☆

OO▽◊

方格中的图形符号“O“，T”☆”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数。如图所

示，若第•列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和

为。

10、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样

可以得到4个数：4.6.和，则原来给定的4个整数的和为（）。

职位。会计与出纳"出纳与秘书一秘书与主管"主管与主任"主任与会计，

月薪和。3000元"3200元o4000元「5200元34400元Q

小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。

12.【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

对于大于零的分数，有如下4个结论:

1.两个真分数的和是真分数;

2.两个真分数的枳是真分数；

3.一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；

4.一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。

其中正确结论的编号是()

13.【第13届”华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】

-2005x200672006x20072007x2008

若a=--------------,b=------------------，则有().

2007x20082008x20092009x2010

(A)(B)(C)a<b<c(D)a>c>b

14.【第12届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】

如图.某公园有两段路.AB=175米,BC=125米，在这两段路上安装路灯,要求A、B、C三点

各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯()个。

15.【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

六个分数的和在哪两个连续自然数之间？

16.【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有()个。

17、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

在19,197,2009这三个数中，质数的个数是()。

(A)0(B)1(C)2(D)3

18、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配9棵树苗，则

还差3棵。那么k=

19、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

已知三个合数A,B,C两两互质，且AXBXC=1()O1X28XU,那么A+B+C的最小值为

真题答案：

1.答案：2

3X6024=3X6X1004=3X6X40164-4=9/2X4016,分子分母对应都是2倍

2、答案：B

原式=。754.5=33=2

3.答案：

..425(5x999+425)x0.6334146..

5.425xo.63=5999xo.63=999=9990=3.4180

4.答案：16

(105X95+103X97)-(107X93+101X99)

=(100+5)X(100-5)+(100+3)X(100-3)-

(100+7)X(100-7)-(100+1)X(100-1)

=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12

=16

5、答案：19

-147_1_1]

犷口二年工

2+」r

“1473工

3+~r

」46

5+§

Aa+b+c+d=2+3+5+9=19

6.答案：37

假定百位以上为a,则该数为a03,乘以2后变成b06(b=2a)

而两个1十2十3十...+n=n(n+l)/2,因此有n(n+l)=b06

两个相邻数相乘末位是6的只有7*8和2*3.

首先看7*8:

假定n的十位是c,则有c7*c8=b06,而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15c+5的个位得来的。

显然，要使其个位为0,只需要让c为奇数即可。再来看百位，由于b=2a,因此b的个位(即

n(n+l)的百位)

必定是偶数。c7*c8的百为为：加上15c+5除以10后的商。由于c是奇数，也是奇数,

因此必须保证15c+5除以10的商为奇数。显然c最小取3可以达到要求(15*3+5=50)。此时有37

*38=1406,n=37

再来看2*3:

假定n的十位是c,则有c2*c3=b06,而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的个位得来的。

显然，要使其个位为0,只需要让c为偶数即可。c2*c3的百位为：52加上5c除以10后的商。

由于c是偶数，/2也是偶数，因此必须保证5c除以10的商为偶数。显然c最小取4可以达到要

求(5*4=20)o此时有42*43=1806,n=42

所以最小的n值就是37o

7、答案：9

原式=10—(1/2+1/4+1/8+……+1/1024)=10-1023/1024=9又1/1024

(1/2+1/4=3/4,3/4+1/8=7/8,7/8+1/16=15/16,……递推往后相加1/2+1/4+1/8+……+1

/1024=1023/1024)

8、答案：65/81

先求剩下的(1-1/3)X(1-1/3)X(1-1/3)X(1-1/3)=16/81

喝了1-16/