数学第二册（五年制高职）课件 5.5.1棱柱、棱锥的体积

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10.5.1棱柱、棱锥的体积江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）问题探究

长方体的体积等于底面积与高的乘积.

那么，直棱柱的体积也可以这么来计算吗？对于一般的棱柱或者棱锥，它们的体积如何计算？问题探究

图（1）是一个长方体，将其分成如图（2）（3）所示两个完全相同的直三棱柱.不难发现，直棱柱的体积等于它的底面积与高的乘积.问题探究

观察图（1），这个直棱柱是由一摞A4纸叠成的，把这摞纸按同一方向有序地平移成图（2）的形状，得到一个斜棱柱，显然，这两个棱柱的底面积相同，高相等，体积也相等.事实上，等底面积、等高的棱柱的体积相等，都等于它的底面积与高的乘积。问题探究

如图(1)，四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形，顶点S在底面内的正投影为平行四边形对角线交点O，即线段SO是这个棱锥的高.

图(2)(3)两个三棱锥都是由图(1)中的四棱锥沿高SO按不同的方向截得的，显然，这两个三棱锥的底面积相同，高相等，体积都等于原来四棱锥的一半，所以体积也相等.事实上，等底面积、等高的棱锥的体积相等。问题探究

图（1）是一个三棱柱，将它两次切割后分解成3个三棱锥如图(3)、(4)、(5).对于这3个三棱锥中的任意两个，按一定位置摆放后，可以使它们的底面积和高都相等.事实上，棱锥的体积是与它等底面积、等高的棱柱体积的三分之一.对于一般的棱柱和棱锥，有以下结论：

（1）棱柱的体积等于它的底面积与高的乘积；（2）等底面积、等高的棱柱或者棱锥的体积分别相等；（3）棱锥的体积是与它等底面积、等高的棱柱体积的三分之一.抽象概括

抽象概括例题讲析例1

如下图，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=12cm，∠ABC=90ﾟ，

AA1=16cm，求该棱柱的体积V．例题讲析例2

根据下图中标出的尺寸，求正四棱锥的体积．合作交流

一个正四棱柱和一个正四棱锥的高相等，体积也相等，它们的底面周长有怎样的关系？课堂练习1.若正方体的表面积是24cm2，则它的棱长为

，体积为

．2.已知正三棱柱的底面边长为6cm，高为9cm，试求它的体积．

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数学 第二册（五年制高职）课件 5.5.1棱柱、棱锥的体积