2025届吉林省长春市中考数学适应性考试模拟检测试题（一模）附解析

2025届吉林省长春市中考数学适应性考试模拟检测试题（一模）1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（）A．−18℃ B．−13℃ C．+13℃ D．+18℃2．2024年春节期间，吉林省凭借滑雪、度假、雾凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待国内游客约人次，同比增长55.48%A．2.0517×105 B．2.0517×13．如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱4．下列计算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．5．如图，天定山滑雪场有一坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．150tan18°米 B．C．150cos18°米 D．6．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（）A．2m B．3m C．4m D．5m7．如图，在△ABC中，∠C=75°，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点M、N（点M在AB上方），直线MN交AC边于点D；在BA和BC上分别截取BE、BF，使BE=BF，分别以点E、F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，若射线BP恰好经过点A．30° B．32° C．35° D．38°8．如图，在Rt△ABC中，∠OAB=90°,OA=AB，点A、B在反比例函数y=kx(k>0)A．2 B．5−1 C．259．分解因式：2a2+a=.10．已知一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为11．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度AB为1.6cm时，所成的像A'B12．如图，在5×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为。．（结果保留π）13．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在CB的延长线上，当BE=2时，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则BH=．14．实心球是一项力量性和动作速度项目．同学小丁在某次投掷实心球所经过的路线是如图所示抛物线的一部分，已知实心球出手处A距离地面的高度是1.68米，当实心球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．先化简，再求值：(x+1)216．共享经济已经进入人们的生活．小丽收集了感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同），现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小丽从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是．（2）小丽从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）17．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同．求新型机器人每天搬运的货物量．18．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，连结OC，连结AC、BD并延长交于点E，且OC∥BD，连结CD．（1）求证：CE=CD；（2）若AB=12,AC=4，则DE19．“杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：治理杨絮——您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他____根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，求扇形E的圆心角度数．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．（1）在图①中的线段AC上找一点D，连结BD，使SΔABC（2）在图②中的线段BC上找一点E，连结AE，使SΔABC（3）在图③中的△ABC内部找一点H，连结AH、BH，使SΔABC21．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶1.5小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y（千米）与大巴车出发时间x（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）轿车的速度为千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为千米/时；（2）求大巴车出发1小时后y与x的函数解析式，并补全函数图象；（3）轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？22．【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容．2．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形．数学课上，同学们连结BD便解决了此问题，随后数学老师追问：BD与EC具有怎样的数量关系？两组同学给出两种不同方法：甲组：由于△ABD是由△ACE绕着点A逆时针旋转90°后得到的，所以BD与EC为对应线段，所以BD=EC．乙组：根据题意，我们可以证明△ABD≌△ACE，因此BD=EC．（1）请结合图①写出乙组证明方法的完整过程．（2）【类比探究】若将【教材呈现】中的等腰直角三角形换成等边三角形，上述结论是否仍然成立？如图②，△ACD、△AEB都是等边三角形，连结EC、BD、ED．①则BD与EC的数量关系是．②若∠DEA=30°,AB=8,ED=12，则（3）【拓展应用】△ACD、△AEB都是等边三角形，AC=4,AB=8，若将△ACD绕着点A旋转一周，在运动过程中，点B到直线ED的距离设为d，则d的取值范围是23．如图，在△ABC中，AB=BC=10,sinB=45，点D为BC的中点．动点P从点B出发，沿折线BA−AC向点C运动，在BA边速度为每秒5个单位长度，在AC边速度为每秒25个单位长度．当点P不与点A重合时，连接PD，以PA、PD为邻边作平行四边形APDE．设点P（1）线段AC的长为，△ABC的面积为；（2）用含t的代数式表示线段AP的长；（3）当平行四边形APDE是菱形时求t的值；（4）当点P在线段AB上运动时，当点E落在△ABC的高上时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−8ax+3（a为常数）经过点A(6,6)．点P是抛物线上一点，点（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当PQ平行于x轴时，求m的值；（3）将抛物线点P和点A之间的部分记为图象G，当G的最大值和最小值之差为1时，求m的取值范围；（4）以OP、OQ为邻边作平行四边形OPNQ，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为5:3时，直接写出

答案解析部分1．【正确答案】A2．【正确答案】C3．【正确答案】D4．【正确答案】D5．【正确答案】B6．【正确答案】D7．【正确答案】C8．【正确答案】C9．【正确答案】a（2a+1）10．【正确答案】±211．【正确答案】3.212．【正确答案】513．【正确答案】214．【正确答案】715．【正确答案】解：(=x当x=3时，原式=2×16．【正确答案】（1）1（2）解：树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=217．【正确答案】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(20−x960x方程两边乘x(x−20解得x=80．经检验，当x=80是原方程的解且符合题意．答：新型机器人每天搬运的货物量为x吨18．【正确答案】（1）证明：∵OC∥BD，∴∠ACO=∠E，∵点C、D为圆O上的点，∵∠A+∠BDC=180°，∴∠CDE+∠BDC=180°，∴∠CDE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠E=∠CDE，∴CE=CD；（2）219．【正确答案】（1）2000（2）解：补全条形图如下：2000×0.（3）解：扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×20．【正确答案】（1）解：如图所示，BD即为所求；（2）解：如图，AE即为所求；

由作图可知：BE:CE=2:1，（3）解：如图，点H即为所求；

由作图可知：AH=2HM，

∴S△ABH=23S△ABM21．【正确答案】（1）120；60（2）解：解：(360−90)÷60+1=5.5（小时）

由题意，设y=kx+b(k≠0)，将点(1,90)、(5.5,360)代入，

∴k+b=905.5k+b=360解得k=60（3）解：轿车达到基地时大巴车的行程为60×4+30=270（千米）∴大巴车距基地地的距离为360−270=90（千米）答：大巴车距基地地的距离为还有90千米．22．【正确答案】（1）解：证明：∵△ACD和△AEB是等腰直角三角形，∴AE=AB∵∠CAD=∠EAB=90°∴∠CAD+∠BAC=∠EAB+∠BAC∴∠EAC=∠BAD∴△AEC≌△ABD∴BD=EC（2）BD=EC；4（3）4≤d≤823．【正确答案】（1）45（2）解：当0<t<2时，AP=AB−PB=10−5t；当2<t≤4时，AP=25（3）解：如图3中，当AP=PD时，四边形APDE是菱形．过点P作PJ⊥BC于点J．在RtΔPBJ中，PB=5t，PJ=4t，BJ=3t，∴DJ=BD−BJ=5−3t，∴(∴t=15如图4中，当AP=PD时，四边形APDE是菱形．过点P作PT⊥BC于点T．在RtΔPCT中，PC=45−25(t−2∴DT=CD−CT=5−∴[∴t=37综上所述，满足条件的t的值为1514或37（4）解：t24．【正确答案】（1）解：已知抛物线经过点A(