天津市西沽中学2024年中考数学模拟4月试卷含解析

2024年天津市西沽中学中考数学模拟试卷（4月份）

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.已知sin力，则锐角4的度数是（）

A.30°B.45°C.60°I）.75°

2.如图所示的两个三角形（&F、aE四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）

C.线段旗的中点D.线段叱的中点

3.如图是由几个相同的正方体搭成的一个儿何体，从正面看到的平面图形是（）

A.13个人中至少有两个人生肖相同

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.假如才=抗那么a=6

D.将一枚质地匀称的硬币句上抛高，落下之后，肯定正面对上

5.下列命题中正确的是（）

A.若两个多边形相像，则对应边的比相等

B.若两个多边形相像，则对应角的比等于•对应边的比

C.若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相像

D.若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相像

6.如图，在平行四边形种切中，AC.劭相交于点。，点£'是力的中点，连接班'并延长交力〃于点

F，S△依=4,则下列结论：①昨2/1尸；②必败=36；③&蹬=12；④△/1如△力⑦，其中肯定正

确的是（）

A.①②③④B.Q@C.②③④D.①②③

7.如图，有一电路力〃是由图示的开关限制，闭合a,b,c,”,e五个开关中的随意两个开关，使

电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）

.1R2「34

Cn

4T-?D.?

8.关于x的一元二次方程广〃=0（g=0）有两个相等的实数根，则工的值为（）

ID

A.4B.-4c1D.1

4

9.已知圆内接正三角形的面积为3立，则边心距是（)

返

A.2B.1C.V3D.

2

。（照，1）在反比例函数y=@

10.若点月（汨，3）、6（尼，-1）、的图象上，则为、小、岗

X

的大小关系是（）

A.XiVx2V*3B.盟Vx2VxiC.才2〈才3〈而D.才2<乂<也

11.如图，以点夕（2,0）为同心，V3为半径作圆，点V（a,b）是。尸上的一点，则上的最

a

大值是（）

A.IB.V3C.2I).1.5

⑵已知抛物线y=a^+bx^c（a>0）经过J（-1,1）>/?（2,4）两点，顶点坐标为（依〃），

有下列结论：①bvi;②。>2；③0〈卬〈之；④〃W1,则全部正确结论的个数为（）

A.IB.2C.3I).4

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，随意抽一名学生干部去参与一项活动,

其中是女生的概率为.

14.已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小.请写出•个满意以上条件的函数

表达式.

15.二次函数y=-*-2A+3的最大值是.

16.如图，/仍为斜靠在墙壁上的长梯，梯脚片距墙1.5例梯上一点〃距墙1.2勿，切长（）.5/〃，

则梯长期为勿.

17.如图，。。的半径是7,Zvl/T是。。的内接三角形，过圆心。分别作BC、的垂线段，垂

足为反F、G,连接£尸.若a7=4,则£尸为

18.如图，在边长为6后的正方形力仇》中，后是月8边上一点，G是力〃延长线上一点，BE=DG,

连接证,CELEG交EG于息H,交力〃于点R连接成，BH.若BH=8,WOFG=

三.解答题（共7小题，满分66分）

19.（8分）解方程：2心雨10二X

20.（8分）在△月蛇中，/X9（T,a、b、。分别是/从乙B、NC的对边.

4两地之间有一座山.汽车原来从力地到〃地需途径。地沿折线力切行驶，现开通隧道后，汽车

可干脆沿直线/由行驶.已知8ale）0千米，Z/l=45°,NB=30；

（1）开通隧道前，汽车从力地到〃地要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从力地到8地可以少走多少千米？（结果保留根号）

24.（10分）如图，正方形/I。笈的边防、如分别在x、y轴上，点C坐标为（8,8）,将正方形

力阪'绕点力逆时针旋转角度a（0°<a<90°）,得到正方形月应凡成交线段8c于点0,ED

的延长线交线段如于点R连接力凡AQ.

（1）求证：△力g△4发

（2）求/为0的度数，并推断线段。化/甲、CO之间的数量关系，并说明理由；

（3）连接被、EC、CD、阳得到四边形4aA在旋转过程中，四边形/加切能否是矩形？假如能，

恳求出点尸的坐标，假如不能，请说明理由.

25.（10分）已知抛物线尸a*-2ax-2（a#0）.

（1）当抛物线经过点P（4,-6）时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若该抛物线开口向上，当-1W*W5时，抛物线的最高点为M最低点为M点也的纵坐标

为耳，求点M和点A'的横坐标：

（3）点力（乂，乂）、4（孙凡）为抛物线上的两点，设什1,当*23时，均有必2度，

求E的取值范围.

2024年天津市西沽中学中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.【分析】依据30°角的正弦值等于焉解答.

【解答】解：・・飞杏力=',

・・・力=30°.

故选：A.

【点评】本题考查了特别角的三角函数值，需熟记.

2.【分析】干脆利用中心对称图形的性质得出答案.

【解答】解：两个三角形S3、F、a〃四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段内C的

中点.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键.

3.【分析】依据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，其次层在中间位置一个小正方形，故〃符合题意,

故选：〃.

【点评】本题考查了简洁组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.【分析】必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务.

【解答】解：413个人中至少有两个人生肖相同是必定事务；

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事务：

C.假如才=应那么a=b是随机事务；

I）.将一枚质地匀称向上抛出，落下之后，肯定正面对上是随机事务；

故选：A.

【点评】本题主要考查随机事务，解决本题须要正确理解必定事务、不行能事务、随机事务的概

念.必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务.不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事

务.不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务.

5.【分析】依据相像多边形的性质与判定解答即可.

【解答】解：4若两个多边形相像，则对应边的比相等，是真命题；

员若两个多边形相像，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；

G若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不肯定相像，是假命题：

〃、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不肯定相像，是假命题；

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理的学问，解题的关键是了解相像多边形的性质与判定，难度不大.

6.【分析】①依据平行四边形的性质可得出CE=RAE,由肝〃比、可得出△4/7's△"况依据相像

三角形的性质可得出比三3月凡进而可得出〃尸=2"；结论①正确；

==

②依据相像二角形的性质组合S^AEf4,即可求出S^BCJi95A,4£>—36»结论②正确；

③由△力龙和△。夕£等高且比’=3/区即可得出进而可得出5k侬=12,结论③正确：

④假设△力*△月⑦，依据相像三角形的性质可得出/力力⑦，进而可得出如〃。，依据平

行四边形的性质可得出力8〃69,由力反跖不共线可得出假设不成立，即力用和⑦不相像，

结论④错误.综上即可得出结论.

【解答】解：①•・•四边形幺四为平行四边形，

：・()A=OGAD//BC,AD=BC.

•:点E是。力的中点，

/.CE=3AE.

'：AF//BC,

:.△AEFs^CEB,

.BC_CE7

-FA-AE-3，

:.BC=3AF,

：,DF=2AFi结论①正确；

②■：△AEFs^CEB,CE=3AE,

.SABCE_展

bAFAE

**•9SM>・=36»结论②正确；

③,••△力宏和△鹿等高，且BE=3AE,

Sdg=3S&A的

:.破=12,结论③正确；

④假设△力以S△〃心则NAEF=4ACD,

：.EF//CD,於即〃Q).

'：AB//CD,

工跖和力8共线.

•・•点£为总的中点，即比与四不共线，

••・假设不成立，即月牙'和△力⑦不相像，结论④错误.

综上所述：正确的结论有①②③.

故选：〃.

【点评】本题考查了相像三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误

是解题的关键.

7.【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路.列举出全部状况，看所求的状况占总状况的

多少即可.

【解答】解：列表得：

(a,e)(b,e)(cfe)(d,e)-

(a»d)(b,d)(c,d)-(e,d)

(a,c)(b,c)-(d,c)(e,c)

(cf»b)-(c»b~)(d,b)(e,b)

-Cb,a)(c,a)(d,a)(e,a)

・•・一共有20种状况，使电路形成通路的有12种状况,

•••使电路形成通路的概率是景=菅，

205

故选：C.

【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的学问.列表法可以不重复不遗漏的列出

全部可能的结果，适合于两步完成的事务；用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

8.【分析】依据根的判别式得出△=(),求出m=4〃，代入求出即可.

【解答】解：•・•关于x的一元二次方程户〃=0(〃#0)有两个相等的实数根，

(A/H)*-4〃=0,

解得：m=4〃，

.n1

..一=一，

ID4

故选：C.

【点评】本题考查了根的判别式，能依据根的判别式的内容求出勿=4〃是解此题的关键.

9.【分析】依据题意可以求得半径，进而解答即可.

【解答】解：设正三角形的边心距为才，则其半径为2力边长为x,

因为圆内接正三角形的面积为3^3，

所以之义2元才（户2幻=3证，

解得：X=1

所以该圆的内接正六边形的边心距为1,

故选：B.

【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距.

10.【分析】依据反比例函数的性质，结合“点4（击，3）、月（尼，・1）、。（石，1）在反比例函

数尸@的图象上”，依据各个点纵坐标的正负，即可推断横坐标的正负，当x>0时，依据

x

反比例函数尸@的增减性，即可推断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案.

X

【解答】解：•・•点力（汨，3）、8（如-1）、。（如1）在反比例函数y=@的图象上，

x

又•・•/>（）时，x>0,yVO时，xVO,

即加>0,用>0,A2<0,

当x>0时，y随x的增大而减小，

工汨V凿,

综上可知：照VxiV吊，

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确驾驭反比例函数的性质和反比例函数

的增减性是解题的关键.

11.【分析】上最大值时，得出tan/•轨/有最大值，推出当皿与圆相切时，tanNMW有最大值,

a

依据解直角三角形得出tanNMW=罂,由勾股定理求出〃从代入求出即可.

【解答】解:

当k最大值时，得出tan乙欣加有最大值，

a

也就是当〃"与圆相切时，tanN桃"有最大值,

此时tanNMF="^!

,在RtZ\〃”中，由勾股定理得：

则tan/切片器=脏

故选：H.

【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、坐标与图形性质、切线的性质等学问点，关键是

找出符合条件的"的位置，题目比较典型，但是有肯定的难度.

12.【分析】依据点月、6的坐标，利用待定系数法即可求出b=-a+1、。=-2/2,结合a>0,可

得出AVI、c<2,即结论①正确②错误；由抛物线顶点的横坐标勿=・?，可得出T-

2a2

4,即疗©,结论③不正确；由抛物线针c(a>0)经过4(-1,1),可得出

2a2

〃W1,结论④正确.综上即可得出结论.

【解答】解：,・•抛物线过点力(-1,1),8(2,4),

.(a-b+c=l

'l4a+2b+c=4

:・b=-91,c=-292.

•・・a>0,

/./?<1,c<2,

・•・结论①正确，②错误；

•・•抛物线的顶点坐标为(0，〃)，

.•.m=-―b―=----a-+-l=—1-1，

2a2a22a

:・m<%,结论③不正确；

'・,抛物线户c（c?>0）经过力（-1,1）,顶点坐标为（勿，〃），

〃W1,结论④正确.

综.上所述：正确的结论有①④.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四

条结论的正误是解题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.[:分析]干脆依据概率公式计算可得.

【解答】解：,・•共有6名学生干部，其中女生有2人，

・•・随意抽一名学生干部去参与一项活动，其中是女生的概率为孑=4-，

63

故答案为：春.

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是驾驭随机事务力的概率尸（力）=事务力可能出现

的结果数♦全部可能出现的结果数.

14,【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数

的反比例系数4<0；反之，只要AVO,则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变最x的增

大而增大.

【解答】解：只要使反比例系数大于0即可.如/=5（折>0），答案不唯一.

故答案为：y=（（尤>0）,答案不唯一.

【点评】本题主要考查了反比例函数y=KUW0）的性质：

x

①A>0时，函数图象在第一，三象限.在每个象限内p随x的增大而减小；

②女V0时，函数图象在其次，四象限.在每个象限内y随x的增大而增大.

15.【分析】将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得.

【解答】解：：尸-*-2广3=y=-（A2A+1-1）+3=-（A+1）M,

・••当x=-l时，y取得最大值4,

故答案为:4.

【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是娴熟驾驭二次函数的图象和性质.

16.【分析】易得比〃BC,那么可得△/1应s△力比；利用对应边成比例可得月8的长.

【解答】解：'：DELAC,BCLAC,

：,DE//BC,

:./XADEsRABC,

.AB=BC

,•而"DE'

即：一邂一=—,

AB-0.51.2

:•AB='2.5ZP.

故答案为：2.5.

【点评】本题考查相像三角形的应用；用到的学问点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两

边相交，截得的两三角形相像：相像三角形的对应边成比例.

17.【分析】连结0C,由OGLAC,依据垂径定理得CG=AG,在Rt△宓。中，利用勾股定理可计算

出CG,得出AC=2CG=2^/33，再由0E1AB,0、_LZT得到AE=I览,BF=CF,则EF为丛BAC

的中位线，然后依据三角形中位线性质得到牙三之AC,即可得出结果.

【解答】解：连结况；如图，

■:OGLAC,

:・CG=AG,

在Rt△g。中，^=VOC2-OG2=V?2-42=V33，

：,AC=2CG=2yf33，

•：OELAB,OFIBC,

：.AE=BE,BF=CF,

••・以为△刃C的中位线，

・・・斯=之心倔.

故答案为倔.

【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形中位线性质定理；由勾股定理求出"得出40

是解决问题的突破口.

18.【分析】如解答图，连接CG,首先证明△偌侬仍，得到△颇'是等腰直角三角形；过点〃

作力从而'的垂线，垂足分别为点MM进而证明△也;侬△他V,得到四边形肥W/为正方形，由

此求出O/、4V、CV的尺度；最终利用相像三角形Rt△於，JRtZXG处求出环的长度.

【解答】解：如图所示，连接。£

在△口；〃与△。皆中

'BERG

<ZEBC=ZGDC=90°

BC二DC

，丛CGI运/\CEB(SAS),

:.CG=CE,』GCD=/ECB,

・・・NG应=90°,即四是等腰直角三角形.

又,：CH1GE,

:、CH=EH=GH.

过点〃作/!反"?的垂线，垂足分别为点MA；则/劭必-90°,

又•・•/仍0=90°,

AZ1=Z2,

••・4HEM=4HCN.

在△麻犷与中，

rZl=Z2

<EH=CH

ZHEM=ZHCN

:、△HEmZICNqASA).

・•・加/=

・•・四边形J暇吻为正方形.

;掰=8,

：,BN=HN=\42，

ACN=BCBN=6氏-4沈=2^2•

在RtZV£V中，由勾股定理得：CH=2限.

：.G//=C/f=2^lQ.

•:HV"AG、

AZ1=Z3,

AZ2=Z3.

又二/HNC=/GHF=90'、,

:.RSHMRSGFH.

.CHHN叩2mW2

-FG^GH，JFG=2屈

:.FG=5屈.

故答案为：572.

【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相像三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股

定理等重要学问点，难度较大.作出协助线构造全等三角形与相像三角形，是解决本题的关键.

三.解答题（共7小题，满分66分）

19.【分析】把10移到等号的右边，两边平方，求解，后检验根是否有意义.

【解答】解：2V^+5=x-10，

两边平方，得4（户5）=V-20xH00（2分）

整理，得：-24x+80=0,解得：Xi=20,尼=4（2分）

经检验：也=4是增根，汨=20是原方程的解，（1分）

・•・原方程的解是＞=20（1分）

【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法,

本题用了平方法，留意无理方程要检验根是否有意义，属于基础题.

20.【分析】（1）利用锐角三角形函数的定义求得a,然后结合勾股定理求得c.

（2）由锐角三角函数的定义和勾股定理求得公然后再由锐角三角形函数的定义来求sin反

【解答】解：（1）由tan/=?,6=8得到：曰=1=g，

4b84

a=6.

依据勾股定理得到：c=4a2+/=VS2+62=1°.

（2）由tan/1=W=2得到：a=2b.

b

由勾股定理得到：。2=才+尻即询加）2=5次6=2.

_V5

【点评】考查了锐角三角函数定义和勾股定理，利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形

边角之间的关系.在直角三角形中，假如已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边.

21,【分析】（1）设函数关系式为y=-，把点力（・2,4）,代入求出解析式即可，依据反比

x

例函数的性质得出图象位于的象限；依据反比例函数的性质得出增减性；

（2）依据反比例函数的特点可得出k=-8,再推断点B（4,-2）,。（6,奇）和〃

（2破，一班）是否在反比例函数的图象上；

（3）画出这个图象即可.

【解答】解：（1）设函数关系式为尸K,

x

•・•反比例函数的图象过点幺（-2,4）,

:・k=-8，

V-8<0,

，这个反比例函数图象分布在其次、四象限，y随x的增大而增大；

（2）V4X（-2）=-8,6X（）=-8,272X（-3爽）=-12,

・••点8（4,-2）,f（6,一1）在图象上，点。（2&,一班）不在图象上；

0

（3）如图所示:

y

【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础学问要娴熟驾驭.

22,【分析】(1)连接0C,由切线条件可得0clpc因为NZFC=42°,得N08=48°,因为I)

为弧力月的中点，所以ODLAB,可得/。勿=138°,因为位一。〃，得/ODC=/OCD,进而得出N

眦的度数；

(2)连接力C,0C,因为DE=DB,N设,4DBE=/DEB=x,因为/ACE=/DBE=x,/CEA=/DEB

=x,可得NO£=180°-2x,因为小=”,可得/筋=/。£进而得出/月g=4公180°=

48。，解方程可得出N%〃的度数.

【解答】解：(1)如图①，连接式；

•・•过点。作。。的切线，与砌的延长线交于点R

：.0C1PC,

•：4BPC=A2°,

：,ZCOP=W-420=48>,

•・•〃为弧力8的中点，

：.ODA.AB,

工/C勿=90°+48°=138,，

•：OC=OD,

：.4ODC=/OCD=三(180°-138°)=21°；

(2)如图②，连接OC,

VDE=DB,

:./DBE=/DEB=x,

二/ACE=/DBE=x,/CEA=/DEB=x,

・・・/"£'=1800-2A-,

*：OA=OC,

：,ZOCA=ZCAE=\800-2x,

・•・/力小=180°-(ZOCAyZCAE)=4x-180°=48°,

解得x=57°,

：.4PBD=57°.

图①

【点评】本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质，等腰三角形性质，第（2）问通过设未知数

建立方程是解题的关键.

23,【分析】（1）过点C作仍的垂线切，垂足为〃，在直角△力⑦中，解直角三角形求出①，进

而解答即可;

（2）在直角△。切中，解直角三角形求出协，再求出力〃进而求出答案.

【解答】解：（1）过点。作力4的垂线必，垂足为〃,

CD

•:ABLCD,sin30°=子,8c=100千米,

BC

••・加笈。・sin300=100X,=50(千米)，

=50亚（千米），

sm45

AC+BC=(100+50V2)千米，

答：开通隧道前，汽车从/地到4地要走（100+50后）千米;

（2）Vcos30°=*,6C=100（千米），

BC

，初=旌cos30°=100X阵二50立（千米），CD=LBC=5Q（千米），

22

rn

：・AD=—岑=一=50（千米），

tan45

：.AIf=Al）yBI）=（50+50%）千米，

：.AC+BC-00+50V2-（50+50^3）=（50+5D&-5073）千米

答：开通隧道后，汽车从/地到8地可以少走（50+50的-50^3）千米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一股可以转化为解直角三角

形的问题，解决的方法就是作高线.

24.【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到//=力。，利用从即可证得结论；

（2）利用（1）的结论，结合条件可证得△力少且△/切R进一步可求得/*g45°,再结合全

等可求得做=。用0：

（3）利用矩形的性质可得到BQ=EQ=CQ=DQ,设Pkx,0）,则可表示出BQ、阳的长，在Rt

图中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得夕点坐标.

【解答】（1）证明：

•・•正方形AOBC绕点、A旋转得到正方形ADEF,

：.AD=AC,/力〃0=/18=90°,

在Rt△力〃。和RtZ\4C0中

（AQ=AQ

lAD=AC

/.RtA/If^RtAW（HL）；

（2）解:

•••△力的△力刃,

:"CAQ=/DAQ,CQ=DQ,

在Rt△力少和RtZX/1分中

产AP

iAO二AD

・・・Rt△/。整Rt/X/1勿(方Z),

：.40AP=/DA