高中数学必修2知识点

高中数学必修2第一章空间几何体

必修2第一章空间几何体

平面（公里1、2,3、4、定理）

空间直线、布的位置关系

直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系

④面面平行性质定理（3）

①线而平行判定定理（3）_②面面平行判定定理（5

直线〃耳缱＜»直线〃平面1平面〃平面

③线面平行性质定理（3）⑹定义

⑧线面理须定理⑵

⑤线面垂直判定定理（51.一⑥血血垂直判证定理工复

直线1直线＜______________________-直线1平面上*平面1平面

⑦面面垂直性质定理（4）

⑩定义

Ae/,B€/且AE.a,Bwanlua

公里1

（作用：证明直线或点在平面内）

公里2过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面

推论1过一条直线和直线外一点有且只有一个平面

作用：①确定平面②作辅助平

推论2过两相交直线有且只有一个平面

推论3过两平行直线有且只有一个平面一

（作用：①确定两平面交线②证明3点共线或点在直线上）

公里3Pea且Pe尸=a尸=/且Pe/

公里4平行于同一条直线的两条直线平行（平行线传递性）

定理空间中若两角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补

b

①线面平行判定定理aua,且a//Z?na〃。（3条件）（线〃线n线〃面）

②面面平行判定定理au6,buB、ab=〃,。〃。,人〃。=£〃。（5条件）（线//面=面//面）

③线面平行性质定理a"a、auB，a0=b=a”伙3条件）（线〃面n线〃线）

④面面平行性质定理a〃6.ay=a,07=Z?na〃"3条件）（面〃面n线〃线）

h

⑹线面垂直判定定理aua、bua、ab=/?,/J_a,/_Lb=>/_La（5条件）（线_L线=>线"L面）

⑥面面垂直判定定理a_L尸,”ua=a_L尸（2条件）（线，面n面，面）

⑦面面垂直性质定理a，B,a£=b,aua,a_Lbna_L£（4条件）（面_1_面=线_1面）

⑧线面垂直性质定理a_La,b_La=a〃Z?（2条件）（面_1_面=>线〃线）

⑨定义面〃面<=>两平面无公共点=一平面内的直线与另一平面无公共点=直线〃面（面〃面=线〃面）

⑩定义线，面o线，平面中所有直线（线，面=线，线）

Lfi绣,.他厂平行:同一平面内没有公共点

共线且线L相交:同一平面内有且只有一个公共点

位「直线与直线

L-异面直线:不同在任一平面内，没有公共点

置直线在平面内aua：无数个公共点

关直线与平面直线与平面相交。£=〃：有且只有一个公共点

直线与平面平行。〃。：没有公共点

系

a//a,b〃Z?,a为异面直线所成的角，

口€（0°,90"],£=90"时，alb

直线和平面所成的角4G[0°,90n]

NAO5为二面角a-C。—/7的平面角

ZA（?BG（OP,18OW]

NAO3=90"时，aL[5

必修2第三章直线与方程

直线与方程

嵋角

斜率

直线方程直线交点坐标和距离公式

「

LI1I—I

—(

斜

倾

直

垂

两

两

占

间

两

两

(点

截

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角

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行

间

直

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式

判

交

行

离

线

距

))线

定和

点

之

离

距

离

R（E,y）、P2（%2，丫2）（不"）=1/=*二）'="二*一

①点斜式:y-'o=A：（X-Xo）（不能表宗大不存在的直或＞）一%2

直厂

②斜截式:y=区+"不能表示欠不存在的直线，b为直线在y轴上截距）

线

,③两点式:

方%-yxa_x,

④截距式:

—-h—=1（两截距a、b都存在且&工。，br0）

程&cib

vJ©一般式:Ar+3y+C=0（官旨表示一切直线）

।一①直线在x轴上的截距：令y=O,x的值

萤一匚①直线在y轴上的截距：令x=O,y的值

/大存在；

行Zj//ZIrkz=k

两22

《、”重合jjk［、七不存在

与

直

垂

线

直

平

"，2u>{4、:4.1<2=—2

名不存在：kz=。

①两点之间距离：若耳（X］，X）、舄（出、%）贝1J|＜理|=J（X］—工2）2+（.—》2产

距

j|+By

②点P（%，打）到直线Ax+By+C=Q的距离：d=------j===。=+=-Q---|-

］

离x+|G-Q

③两平行线Ax+By+G=0、Ax+gy+G=0之间的距离：a==!=

VA2+Z?2

（也可在其中一条上任取一点，再求该点到另外一条直线的距离即为两平行线之间的距离）

中点坐标公式:1（%,y）、鸟（々,见），［鸟中点P（土产，咤&）

直线系方程:设两相交直线/,、4的方程分别为：卜4x+4.y+G=04：A2x+B2y+C2=O

则过八（交点的直线系方程为：Ax+4y+G+〃4/+优、+。2）=0

［包括直线/1（4=OH寸），但不包括给可用来求过两直线交点的直线方程］

L一般地，设点P（a,b）关于直线Ar+B.y+C=O对称的点为Q（x,y）,则

点关于直线的对称点:—（一今=-1（8工0）

L（x,y）应满足以下方程组［“一"B

.x+a»y+b_0

A.----+B»-----+C=0

22

必修2第四章圆与方程。

平面直角坐标系空间直角坐标系

圆%程

空间的点的坐标空间两点之间的距离

圆的标准方程圆的一般方程

直线与圆前位置关系-圆与圆彘置关系

直线与圆的方程的应用（坐标法）

一标准方程：（x-a）2+（y-/?）2=/，圆心：（。,与，半径：r1待定系数法

圆的方程一一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>Q）」求圆的方程

,直线与圆（圆心到直线r相交：d<r［方程组有两解一直线、圆有两交点（公共点）］

相切：d=方程组有唯一解一直线、圆有一交点（公共点）］

的距离为d,圆半径为广）一相离：d>r［方程组有无解一直线、圆有无交点（公共点）］

直线、圆

圆G与圆c.相离:>r+r

C]C2x2

位置关系内切:

GG-r\+r2

半径分别为：小r相交: