高中数学人教版选修2-3复习试卷及解析

选修2-3复习试卷

一、选择题

1、某产品的广告费用X与销售额y的统计数据如下表:

广告费用X（万元）4235

销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程亍=以+3中的5为9.4,据此模型预报广告费用为6万元

时销售额为（）

A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万

元

2、下表是一位母亲给JL子作的成长记录：

年龄/周岁3456789

身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1

根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为

y=7.19%+73.93,给出下列结论：

①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42,117.1）；

③儿子10岁时的身高是145.83cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方

A3

程为y=-则m的值是（）

X0123

y-11m8

9

A.4B.-C.5.5D.6

2

4、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系,

根据一组样本数据（X”yj（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回归方程为?=0.85x

-85.71,则下列结论中不正确的是（）

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（彳，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg

5、已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方

程为（）

A-y=l.23x+4B-y=l.23x+5

C。y=l.23x+0.08D.y=0.08x+l.23

6、下列说法错误的是（）

A.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

B.在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心（元歹）

C.在回归分析中，R2为0.98的模型比代为0.80的模型拟合的效果好

D.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做

相关关系

7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31,则①处应填的数字为（）

运行相应的程序,输出S的值为（）

C.245D.945

9、如图，给出的是计算］+▲+L+~+.二一值的程序框图，其中判断框内可填入的

2462016

条件是（）

/输

（结义）

A.i>2015?B.i>2017?C.i<2017?D.iW2015?

10、执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）

11.

A.2B.-1C.2D.2

216

12^若多项式(l+x)“'=a0+atx+a2xH---na16x，则4+q+4---bal6=()

A.218B.217C.216D.215

（1v

13、若（f—4）x+—的展开式中/的系数为（）

\x）

A.36B.-144C.60D.-60

14、如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量

的中位数为（）

15、如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学学科的考试成绩（单

位：分）的茎叶图，若8,x,6的平均数是x,乙的众数是81,设甲7次数学成绩

的中位数是a,则总的值为（）

16、某企业共有职工150人,其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90

人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为

()

A.5,10,15B.3,9,18

C.5,9,16D.3,10,17

2-3/

17、已知复数z==C•为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二.填空题

18、执行如下图所示的程序框图，输出的S值为,

19、随机变量且E（3J+2）=8,则〃=.

20、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验.利用随机

数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002,…，850进行编号，如果从随机数

表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编

号,,,・

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

8442175331572455068877047447672176335025839212

0676

6301637859169555671998105071751286735807443952

3879

3321123429786456078252420744381551001342996602

7954.

21、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之

（II）在这些用户中，用电量落在区间［100,250）内的户数为.

22、若复数（/-3a+2）+（。-2"是纯虚数，则实数a的值为.

三.解答题

23、一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分

析研究，他们制作5份相同的样本并编号1、2、3、4、5,分别记录它们同在0°。下

升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：

样本编号12345

9

升高温度x（C）10111213

种群数量y（个）1519243136

（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率;

（2）求出y关于x的线性回归方程；

（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15。。时此种样本中种菌群存活

数量.

附:a=y-bx

24、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污

染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某

医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计

男20525

女101525

合计302050

(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2,你有多大的把握认

为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

P(V0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

产______n(ad-bc).______

(参考公式-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)

25、某种产品的广告费支出“与销售额'(单位：万元)之间有如下对应数据:

X21568

y3040605070

(I)求回归直线方程；

(II)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

(III)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之

55

差的绝对值不超过5的概率。(参考数据：ZX：=145=13500

1=1/=]

£王弘=1380)

i=l

26、全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法

的决定，“全面二孩”从2016年元旦起开始实施，A市妇联为了解该市市民对“全

面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民7()人进行调查,得到以

下的2x2列联表：

支持反对合计

男性161430

女性442670

合计6040100

(1)根据以上数据，能否有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”

有关？

(2)现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出15名发放礼品，分别

求所抽取的15人中男

性市民和女性市民的人数；

(3)将上述调查所得到的频率视为概率，.现在从A市所有市民中，采用随机抽样的

方法抽取3位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为

X.

①求X的分布列；

②求X的数学期望E(x)和方差D(x).

参考公式：

长—〃(口一")2Wn=a+b+c+d

(a+/j)(a+d)(a+c)(/?+d)''

参考数据:

P[K2>k]0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

27、每年的4月23日是“世界读书日”，某校研究性学习小组为了解本校学生的阅

读情况,随机调查了本校200名学生在这一天的阅读时间f(单位:分钟)，将样本数据

整理后绘制成如图的样本频率分布直方图.

(1)求a的值；

(2)试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；

(3)若用分层抽样的方法从这200名学生中，抽出25人参加交流会，则阅读时间

为[30,40),[60,70]的两组中各抽取多少人？

28、为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，

测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间[40,45],(45,50],(50,55],

(55,60］进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间(45,50］

上的女生数与体重在区间(5。，60］上的女生数之比为4：3.

⑴求a,b的值；

(2)从样本中体重在区间(50,6()］上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55,60］

上的女生至少有一人被抽中的概率•

参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

2、【答案】B

3、【答案】A

4、【答案】D

5、【答案】C

6、【答案】B

7、【答案】B

8、【答案】B

9、【答案】C

10、【答案】C

11、【答案】B

=C；x2(5-r)x~r=墨丫°-3二令r=3得：7；=C5=10x.

12、【答案】C

13、【答案】D

14、【答案】C

15、【答案】C

16、【答案】B

17、【答案】C

二、填空题

18、【答案】10

19、【答案】6

20、【答案】785,567,199,810

21、【答案】().0044,70

22、【答案】1

三、解答题

3

23、【答案】(1)-；(2)£=5.4x-34.4；(3)46(个).

试题分析：(1)根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况

都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种.根据等可能事件的概率做出

结果.(2)根据所给的数据，先做出X,y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，

根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报；

(3)根据回归方程令x=15求值即可.

试题解析：

(1)总的选取结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),

(3,5),(4,5)共10中，其中满足编号不相邻的有(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),

(3,5)共6种，则概率为13

(2)由数据求得亍=11,歹=25,则石二£。"f3'二>=5.4

10

a=y-bx=-34.4,所以y关于x的线性回归方程为y=5.4x-34.4

(3)利用直线方程£=5.4x-34.4,可预测温度升高15℃时此种样本中细菌种群存活

数量为5.4x15-34.4=46.6(个)246(个)

点睛：求解回归方程问题的三个易误点：

①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系

是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可

能是伴随关系._

②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所

有的样本数据点都不在直线上.

③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值).

24、【答案】解：(1)在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为盘=看，

305

...男性应该抽取20X^=4人….

(2)在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人.女性2人记A,B；男性4

人为c,d,e,f,则从6名学生任取2名的所有情况为：(A,B)、(A,c)、(A,d)、(A,

e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、

(d,f)、(e,f)共15种情况，其中恰有1名女生情况有：(A,c)、(A,d)、(A,e)、

(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f),共8种情况，

故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=2.….

15

(3)VK2^8.333,且P(k2>7.879)=0.005=0.5%,

那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.….

-2+4+5+6+825<-30+40+60+50+70250“

25、【答案】(I)解：％=-----------=y=5,y=---------------=方=5°

55

又已知=恭5,2>川=1380

*=1/=1

5____

]380—5X5X50"一亡A<<<

于是可得:b=-^7---------=--------------=6.5,a=y—bx=50—6.5x5=17.5

£2「2145-5x5x5

~5x

/=1

因此，所求回归直线方程为：y=6.5x+17.5

(H)解：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时,

y=6.5x10+17.5=82.5(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元.

X24568

y3040605070

y30.543.55056.569.5

基本事件：(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,

70),

(60,50),(60,70),(50,70)共10个

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：(60,50)

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1-而=温

26、【答案】(1)没有90%的把握；(2)男4人，女11人；(3)①分布列见解析；②期

望为三9，方差为198.

525

试题分析：(1)由K?公式计算出K2,对照参考数据可知结论；(2)由分层抽样定义知

16443

男性比例为二，女性比例为二；(3)从样本数据知持“支持”态度的频率为即

60605

为概率，因此可以认为X:8(3,1),由二项分布的知识可计算出各概率，得分布列,

由二项分布的期望公式和方差公式可计算出期望与方差.

试题解析：(1)由列联表可得

心一〃…丫_=100(16x26-14x44)2。。.7937<2,706.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)30x70x60x40

所以没有90%的把握认为“支持全面二孩”与“性别”有关.

(2)依题意可知，所抽取的15位市民中，男性市民有15x普=4(人)，女性市民有

60

44

15x—=11（人）.

60

(3)(i)由2x2列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为黑=1，将频率

1Ou5

3

视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为

3

由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即X:所以

*)*(#(%=0,1,2,3).

P(X=&)=

从而X的分布列为:

X0123

8365427

r

125125125125

(10分)

393218

(ii)E(X)=np=3x-=-；D(X)=np(1-p)=3x-x-=——.

555525

【考点】独立性检验，分层抽样，二项分布，随机变量分布列，数学期望，方差.

27、【答案】(1)a=0.032；(2)43.8；(3)阅读时间在30~4()分钟的应选8人，

阅读时间在60~70分钟的应选3人.

试题分析：(1)由频率分布直方图的性质易得：。=0.032；(2)由频率分布直方图确定

平均数；(3)根据分层抽样性质确定抽取人数.

试题解析：

(1)由已知，得0.008xl0+axl0+0.012xl0x2+0.036+xl0=l,

解得a=0.032.

(2)由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：

7=10x0.008+10x0.032x35+10x0.036x45+10x0.012x55+10x0.012x65=43.8

(分钟).

(3)阅读时间在30~40分钟的人数为200x0.032x10=64,

阅读时间在60~70分钟的人数为200x0.012x10=24,

251

用分层抽样选人的抽样比为—-=

2008

••