湖南省长沙市一中19-20学年高二数学下学期入学测试（文）-新人教版-新人教版

PAGE长沙市第一中学2019—2020学年度第二学期入学摸底考试·文选数学试题卷2019年3月17日年级高二科目文选数学时量90分钟总分：150分一、选择题：（本大题6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内，复数对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知命题p：R，，则命题p的否定是（）A．不存在R，使B．R，C．R，D．R，3．已知圆，则圆心及半径分别为（）A．圆心，半径B．圆心，半径C．圆心，半径D．圆心，半径4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．B．C．D．5．函数的单调递增区间是（）A．B．(0，3)C．D．(1，4)6．设△ABC为等腰三角形，∠ABC=120º，若以A、B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率（）A．eq\f(1+\r(,2),2)B．eq\f(1+\r(,3),2)C．1+eq\r(,2)D．1+eq\r(,3)二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．设函数在点处的导数为2，则．8．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为．9．x<0时，的最大值为．10．点直线的距离是．11．边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于．12．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-6，0），C（6，0），顶点B在椭圆上，则．请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢长沙市第一中学2009—2010学年度第二学期请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢入学摸底考试·文选数学答题卷选择题：（本大题6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）文选班级姓名学号考室号，13．（本小题满分10分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点．(1)求椭圆G的方程；(2)求的面积．座位号14．（本小题满分10）长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形,AA1=4，(1)指出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值；(2)指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值；(3)求证：AC⊥BD1．15．（本小题满分10分）为了美化环境，构建两型社会，市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为，宽为，整个矩形花园面积为（1）试用表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？yx2yx22216．（本题满分共11分）已知函数，（1）当时，求函数在点处的切线方程及的单调区间；（2）求函数的极值．17．（本题满分11分）已知双曲线E以抛物线C：的顶点为右顶点，以C的焦点为右焦点，以原点O为中心．（Ⅰ）求双曲线E的方程；（Ⅱ）若AB是双曲线E经过原点O的弦，MN是经过焦点且平行于MN的弦，求证：为定值． 长沙市第一中学2019—2020学年度第二学期入学摸底考试·文选数学参考答案一．选择题：（本大题6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456答案ADCDCB二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分），13．【解析】（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：.(2)点的坐标为14．（1）；（2）；（3）略15．解（1）由题意由 得，（）（2）,令，则，（舍去）所以时，最少，为1250 答：当矩形花坛的长为21米时，所建矩形花园占地最少，占地1250平方米.16．解：（1）当a=-1时，∴函数在点x=1处的切线方程为y－1=3（x－1），即y=3x－2当时，，∴函数在（0，+∞）上是增函数，而的定义域为，则函数的单调增区间为，不存在递减区间．（2）函数的定义域为（0，+∞），，①当时，在（0，+∞）上是增函数；函数无极值②当时，由，得，由，∴当时，有极小值综上，当时，无极值；当时，有极小值，无极大值17．解