陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 组合（一）教学实录 北师大版选修2-3

陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.3.1组合（一）教学实录北师大版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“组合（一）”为主题，旨在让学生掌握组合的概念和计算方法。课程设计以实际问题为切入点，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出组合的规律。通过实例分析和课堂练习，使学生能够熟练运用组合公式解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过组合问题的解决过程，提升学生运用数学符号和逻辑关系进行推理的能力。

2.增强学生的数学建模意识，引导学生将实际问题抽象为数学模型，并运用组合原理进行解决。

3.提升学生的数学应用能力，使学生能够在生活中发现和利用组合原理，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了集合、排列的相关知识，具备一定的逻辑推理能力，能够理解基本的数学符号和概念。

2.学生的学习兴趣因人而异，对数学感兴趣的学生对组合原理的学习较为积极，而兴趣一般的学生可能需要教师更多的引导和激励。学生的学习能力也参差不齐，部分学生能够迅速掌握新知识，而部分学生可能需要更多的时间来消化和理解。

3.学习风格方面，部分学生偏好通过直观的图形或实例来理解概念，而另一部分学生可能更倾向于通过抽象的符号和公式来学习。学生可能遇到的困难和挑战包括对组合公式的记忆和应用，以及如何将实际问题转化为组合问题进行求解。此外，学生可能对组合中的复杂关系和计算过程感到困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3教材，特别是第一章“计数原理”部分。

2.辅助材料：准备与组合概念相关的图片、图表，以及实例分析视频，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、纸笔等基本教学工具，以便学生在课堂练习中使用。

4.教室布置：设置小组讨论区，安排实验操作台，确保学生能够分组进行实践活动。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于生活中排列组合现象的短视频，如魔术表演中的牌面组合。

2.提出问题：引导学生思考视频中的排列组合是如何实现的，激发学生探究的兴趣。

3.引入主题：引入本节课的主题——组合，提出本节课要学习的内容。

二、讲授新课（15分钟）

1.解释概念：结合课本，详细讲解组合的概念和意义，强调组合与排列的区别。

2.讲解公式：讲解组合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，并通过实例说明公式的推导过程。

3.应用实例：展示几个组合公式的应用实例，引导学生理解公式的实际应用。

4.分析讨论：组织学生讨论实例中的组合问题，加深对组合公式的理解。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：分发练习题，要求学生独立完成，以巩固对组合公式的掌握。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，互相帮助解决问题，提高合作学习能力。

3.教师巡视：教师在学生练习过程中进行巡视，解答学生疑问，关注学生的个体差异。

四、课堂提问（5分钟）

1.提出问题：针对练习题中的难点，提出问题引导学生深入思考。

2.学生回答：邀请学生回答问题，给予点评和指导，强化学生对难点的理解。

五、师生互动环节（5分钟）

1.创设情境：设计一个实际问题，引导学生运用组合公式进行求解。

2.学生解答：邀请学生解答问题，展示解题过程，关注学生的思路和方法。

3.教师点评：对学生的解答进行点评，总结解题要点，强调核心素养的拓展。

六、总结与反思（5分钟）

1.总结要点：回顾本节课的主要内容和重点，帮助学生梳理知识体系。

2.反思提升：引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

整个教学过程共计45分钟，教学环节紧凑，注重学生主体地位，充分调动学生的积极性，培养学生解决实际问题的能力。在教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，确保每位学生都能掌握组合原理。教学资源拓展1.拓展资源：

-组合在实际生活中的应用：介绍组合在统计学、概率论、密码学、计算机科学等领域的应用实例，如排列组合在彩票开奖中的应用、密码组合的多样性等。

-组合的数学背景：探讨组合数学的历史发展，介绍组合数学中的重要人物和贡献，如拉马努金、帕斯卡等。

-组合与概率的关系：讲解组合与概率的基本概念，以及它们之间的联系，如组合在概率计算中的应用，如抽奖、掷骰子等。

2.拓展建议：

-学生可以阅读相关的科普书籍或文章，了解组合数学在其他学科中的应用。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，通过解决实际问题来加深对组合原理的理解。

-建议学生尝试自己设计组合问题，并尝试用组合公式来解决，以此来提高解决问题的能力。

-学生可以通过在线课程或开放教育资源网站（如MITOpenCourseWare、KhanAcademy等）进一步学习组合数学的高级内容。

-鼓励学生参与小组合作项目，通过讨论和合作来探索组合的更多可能性。

-提供一些组合数学的练习题和案例，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。

-建议学生尝试使用编程语言（如Python、Java等）来实现组合的计算，从而加深对组合原理的理解和应用。

-学生可以阅读关于组合数学的学术论文，了解该领域的最新研究动态和发展趋势。

-鼓励学生参加数学俱乐部或数学社团，与其他对数学感兴趣的同学交流学习心得。典型例题讲解1.例题一：从5名男生和4名女生中选出2人参加比赛，共有多少种不同的选法？

解答：这是一个组合问题，因为选出的2人没有顺序之分。根据组合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，我们可以计算出：

C(9,2)=9!/[2!*(9-2)!]=9!/(2!*7!)=(9*8)/(2*1)=36

因此，共有36种不同的选法。

2.例题二：一个班级有10名学生，要从中选出3名代表参加学校活动，共有多少种不同的选法？

解答：同样地，这也是一个组合问题。使用组合公式：

C(10,3)=10!/[3!*(10-3)!]=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120

所以，共有120种不同的选法。

3.例题三：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求这样的密码锁共有多少种可能的组合？

解答：这是一个独立事件的组合问题，每一位都有10种可能。因此，总的组合数为：

10*10*10*10=10^4=10000

所以，共有10000种可能的密码组合。

4.例题四：从A、B、C、D、E这5个字母中选出3个字母组成一个无重复的三位数密码，求这样的密码有多少种可能？

解答：首先选第一位有5种可能，然后第二位有剩下的4种可能，最后一位有3种可能。所以，总的组合数为：

5*4*3=60

因此，共有60种不同的密码组合。

5.例题五：一个篮球队需要从7名球员中选出5名首发球员，已知其中有2名球员不能同时首发，求不同的首发阵容组合数。

解答：先不考虑限制条件，从7名球员中选出5名的组合数为C(7,5)。然后减去2名球员不能同时首发的组合数，即从剩下的5名球员中选出3名的组合数C(5,3)。所以，最终的计算为：

C(7,5)-C(5,3)=21-10=11

因此，共有11种不同的首发阵容组合。教学反思今天这节课，我们学习了组合的概念和计算方法。在回顾整个教学过程时，我想分享一些我的思考和反思。

首先，我觉得导入环节的设计挺成功的。通过生活中的实例引入，让学生们对组合有了直观的认识，激发了他们的学习兴趣。我看到很多学生在听到魔术表演中的牌面组合时，眼神中充满了好奇和期待，这让我感到很欣慰。

在讲授新课的过程中，我尽量用通俗易懂的语言来解释组合公式，并结合实例来帮助学生理解。我发现，当我在黑板上一步步推导公式时，学生们能够更好地跟随我的思路。同时，我也注意到，在讲解过程中，我适时地引导学生进行思考，这样不仅提高了他们的逻辑思维能力，还让他们学会了如何从实际问题中提取数学模型。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的练习题，旨在让学生在练习中巩固所学知识。我发现，学生们在完成练习时，能够积极地运用所学公式，这说明他们对本节课的内容掌握得还不错。当然，也有一些学生在解决复杂问题时显得有些吃力，这可能是由于他们对公式理解不够深入或者缺乏实践经验。因此，我决定在接下来的教学中，多设计一些实践性的活动，让学生在实践中提高解决问题的能力。

课堂提问环节，我尽量设计一些能够引发学生深入思考的问题，以此来检验他们对知识的掌握程度。通过这个问题，我发现学生们对于组合公式的应用理解得比较透彻，但有些学生在面对实际问题时的灵活性还有待提高。这让我意识到，在教学中，我们需要更加注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。

在师生互动环节，我鼓励学生积极参与讨论，分享自己的解题思路。这种互动不仅让学生们在交流中互相学习，也让我能够及时了解学生的学习情况。我发现，一些学生在讨论中能够提出很有创意的解题方法，这让我感到惊喜。

总的来说，今天这节课让我收获颇丰。我意识到，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，因材施教。同时，我们也要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。在今后的教学中，我会继续努力，改进教学方法