江西省九江市高中数学 第二章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差（2）教学实录 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第二章概率5离散型随机变量的均值与方差（2）教学实录北师大版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江西省九江市高中数学第二章概率5离散型随机变量的均值与方差（2）教学实录北师大版选修2-3教学内容江西省九江市高中数学，第二章概率，5离散型随机变量的均值与方差（2）教学实录，北师大版选修2-3。本节课主要围绕离散型随机变量的均值与方差的计算方法和性质展开，内容包括均值与方差的定义、计算公式、性质及其在实际问题中的应用。核心素养目标1.培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力，通过离散型随机变量的均值与方差的学习，使学生能够将实际问题转化为数学模型。

2.增强学生的数据分析意识，学会从数据中提取信息，运用统计学方法对数据进行合理分析和解释。

3.提升学生的逻辑推理和数学抽象能力，通过探索均值与方差的性质，培养学生的数学思维和抽象思维能力。学情分析本节课针对的是高中二年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对概率论的基本概念有一定的了解。在知识层面，学生对随机事件、概率分布等概念有初步的认识，但离散型随机变量的均值与方差是较新的概念，需要进一步学习和理解。

在能力方面，学生已经能够进行基本的概率计算，但面对复杂的数据分析问题时，他们的处理能力可能有限。此外，学生在逻辑推理和抽象思维能力上也有待提高，这对于理解均值与方差的性质和计算方法至关重要。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力相对较好，但部分学生在课堂参与度和问题解决策略上存在不足。他们在面对挑战时，可能缺乏坚持和创新的勇气。

行为习惯上，学生普遍能够遵守课堂纪律，但在课堂讨论和互动中，部分学生可能表现出一定的害羞或犹豫，这可能会影响他们的学习效果。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、计算器、白板或黑板

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线作业

-信息化资源：概率论相关教学视频、在线概率计算工具、离散型随机变量性质的相关电子文档

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如骰子、抽签等模拟随机事件的小工具）、小组讨论、课堂练习教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的内容，如“什么是离散型随机变量？它有哪些特点？”

-展示一些生活中的实例，如彩票开奖、掷骰子等，让学生思考这些事件中随机变量的性质。

-引出本节课的主题：“离散型随机变量的均值与方差”，并简要介绍其在统计学中的重要性。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一步：介绍均值与方差的定义，通过实例说明离散型随机变量的期望值，即均值的概念。

-例如，掷两个骰子，求两个骰子点数之和的均值。

-第二步：讲解方差的计算方法，强调方差在描述随机变量波动性方面的作用。

-通过实例，如求掷骰子得到点数之和的方差，让学生理解方差的计算过程。

-第三步：讨论均值与方差的性质，如线性性质、非负性等，并举例说明。

3.实践活动（用时10分钟）

-活动一：学生独立完成教材中的例题，巩固均值与方差的计算方法。

-活动二：小组合作，针对教材中的练习题进行讨论，互相解答疑问。

-活动三：利用计算器或在线工具，计算一些实际数据的均值与方差，如考试成绩、身高等。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论均值与方差在实际问题中的应用，如如何通过方差判断考试成绩的稳定性。

-例如，学生可以讨论在高考成绩中，哪个科目的方差较小，说明该科目的成绩相对稳定。

-方面二：分析均值与方差的关系，探讨在均值相同的情况下，方差较大的随机变量意味着什么。

-学生可以讨论在购买彩票时，选择方差较大的号码组合是否更有可能中奖。

-方面三：讨论如何在实际问题中运用均值与方差进行决策，如投资组合的选择。

-学生可以讨论在投资决策中，如何利用均值与方差来评估不同投资项目的风险与收益。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的重点内容，如均值与方差的定义、计算方法、性质及其应用。

-通过提问方式，检查学生对本节课内容的掌握情况，如“如何计算一个离散型随机变量的均值与方差？”

-强调本节课的重难点，如方差的计算和应用，并举例说明在实际问题中的重要性。

-鼓励学生在课后继续学习和探索离散型随机变量的其他性质和用途。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-概率论在保险领域的应用：介绍概率论在保险精算中的应用，如风险评估、保费计算等。

-概率论在医学统计中的应用：讨论概率论在临床试验设计、药物效果评估等方面的应用。

-概率论在社会科学研究中的应用：探讨概率论在心理学、社会学、经济学等社会科学领域的应用，如调查数据的分析、市场预测等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读关于概率论在实际生活中的应用的科普文章或书籍，如《生活中的概率》等。

-建议学生参加学校或社区举办的数学竞赛或讲座，了解概率论在各个领域的应用案例。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、在线课程等，学习概率论的高级概念和复杂问题解决方法。

-建议学生尝试自己设计简单的概率实验，如抛硬币实验、掷骰子实验等，通过实际操作加深对概率论的理解。

-建议学生关注概率论在计算机科学中的应用，如随机算法、模拟计算等，了解概率论在算法设计中的作用。

-建议学生阅读关于统计学基础知识的书籍，如《统计学原理与应用》等，为深入学习概率论打下坚实基础。

-建议学生参与研究性学习项目，通过小组合作的方式，研究概率论在特定领域的应用，如金融数学、生物统计等。

-建议学生利用假期时间，参加相关的夏令营或工作坊，与专业人士交流，拓宽对概率论应用的视野。

-建议学生关注国内外学术期刊，了解概率论领域的前沿研究动态，激发对数学学科的兴趣和探索欲望。教学反思与总结今天这节课，我们学习了离散型随机变量的均值与方差，这个内容对于学生来说比较抽象，但我觉得整体的教学效果还算不错。下面，我就从教学反思和总结两个方面来谈谈我的想法。

首先，在教学过程中，我尝试了一些新的教学方法。比如，我引入了一些实际生活中的例子，如彩票开奖、掷骰子等，让学生能够直观地感受到概率论在现实中的应用。我发现这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，让他们更加主动地参与到课堂中来。

其次，我在新课讲授时，注重了学生动手能力的培养。例如，我让学生独立完成教材中的例题，然后小组讨论、互相解答疑问。这种互动式教学方式，不仅提高了学生的参与度，还锻炼了他们的合作能力和问题解决能力。

在教学管理方面，我注意到部分学生在课堂讨论中表现得比较害羞，这可能会影响他们的学习效果。因此，我尝试在课堂上给予他们更多的关注和鼓励，让他们敢于表达自己的观点。同时，我也加强了课堂纪律管理，确保教学秩序。

在教学总结方面，我觉得学生在知识、技能和情感态度等方面都有一定的收获和进步。在知识方面，学生对离散型随机变量的均值与方差有了更深入的理解；在技能方面，他们学会了如何计算均值与方差，并能将其应用于实际问题；在情感态度方面，他们对数学学科的兴趣和自信心都有所提升。

当然，在教学过程中也暴露出了一些问题和不足。比如，部分学生对概率论的概念理解不够透彻，导致在计算过程中出现错误；还有一些学生对于均值与方差的应用感到困惑，不知道如何将其与实际问题相结合。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我将更加注重概念教学，通过详细的讲解和举例，帮助学生建立正确的概率论概念。

2.对于计算能力较弱的学生，我将提供更多的练习机会，并指导他们掌握计算技巧。

3.在实践活动和小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，提高他们的合作意识和解决问题的能力。

4.对于应用方面的问题，我将结合具体案例，引导学生思考如何将均值与方差应用于实际问题，并鼓励他们进行创新性思考。内容逻辑关系①均值与方差的定义

-离散型随机变量的均值（期望值）定义

-离散型随机变量的方差定义

②均值与方差的计算方法

-均值的计算公式：E(X)=Σ(x*P(X=x))

-方差的计算公式：Var(X)=Σ[(x-E(X))^2*P(X=x)]

③均值与方差的性质

-线性性质：E(aX+b)=aE(X)+b

-非负性：Var(X)≥0

-方差的期望：E(Var(X))=Var(E(X))

④均值与方差的应用

-在概率分布中的应用

-在统计分析中的应用

-在实际问题中的应用，如风险评估、投资分析等课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《概率论与数理统计》教材中关于离散型随机变量的章节，特别是关于均值与方差的详细讨论和例题。

-视频资源：《统计学入门》系列视频，特别是讲解离散型随机变量均值与方差的计算和应用的视频。

2.拓展要求：

-鼓励学生深入阅读教材，理解均值与方差的计算过程和性质，尝试自己解决教材中的相关习题。

-学生可以尝试对教材中的例题进行变式，如改变随机变量的分布，或者结合实际问题设计新的例子。

-教师推荐阅读材料：《随机漫步的傻瓜》一书，通过生动的例子介绍概率论在日常生活中的应用，特别是关于均值与方差的概念。

-鼓励学生观看视频资源，通过视频中的讲解和演示，加深对均值与方差的直观理解。

-学生可以尝试将课堂上学到的知识应用到实际情境中，如分析考试成绩、股票市场走势等，撰写小论文或报告。

-教师解答疑问：学生可以在课后通过邮件、学校论坛或面对面咨询的方式向教师提问，教师应提供及时的指导和帮助。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和拓展成果，促进知识的交流和深化。

-鼓励学生参加学校或在线的数学俱乐部，与其他对数学感兴趣的同学一起探讨概率论的相关问题。

-提供额外的练习题：教师可以为学生提供一些额外的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，对于均值与方差的定义和计算方法表现出浓厚的兴趣。

-学生在回答问题时能够积极思考，虽然有些概念理解上存在困难，但通过同学之间的讨论和教师的引导，大部分学生能够正确解答。

-课堂纪律良好，学生能够遵守课堂规则，认真听讲，积极参与互动。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生们能够有效地分工合作，共同解决问题。

-学生们能够将所学知识与实际生活相结合，提出了一些有趣的讨论话题，如“如何通过均值与方差来评估一家餐厅的服务质量？”

-在展示讨论成果时，学生们能够清晰地表达自己的观点，并能够接受他人的意见和建议。

3.随堂测试：

-随堂测试涵盖了本节课的主要知识点，包括均值与方差的定义、计算方法和性质。

-学生们的测试成绩普遍较好，能够正确计算均值与方差，并理解其性质。

-部分学生在应用均值与方差解决实际问题时存在困难，需要进一步指导。

4.学生自评与互评：

-学生通过自评和互评，认识到自己在课堂上的表现和不足。

-学生们能够客观地评价自己在小组讨论中的贡献，以及在学习过程中遇到的困难和需要改进的地方。