湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，那么菱形ABCD的周长是（）A．16 B．24 C．28 D．322．平面直角坐标系中的点A(−3,2)关于A．(3,−2) B．(3,2) C．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若▱ABCD的周长为20，则△ABE的周长为（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=5，则HE等于（）A．4 B．5 C．23 D．6．下面给出的图形能镶嵌的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正十边形 D．正十二边形7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则a+b的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知点A(m，2)和B(3，n)关于A．0 B．−1 C．1 D．(9．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A．BD=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD10．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠ABE的度数为（）A．60 B．65° C．70° D．75°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．正方形的对角线长为8，则面积为．12．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB:AC=4:313．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的中线CD=．14．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=．15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为．16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=．17．点A(2,6)关于x轴对称的点是B(x,y)18．若P(m+3，三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分）19．如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F是AD，BC的中点，∠PFE=∠PEF，求证：AB=DC．20．如图；∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠BAD=120°．对角线AC，BD交于点O．求：（1）这个菱形的对角线长；（2）菱形的面积．22．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中C点坐标为(1，.（1）写出点A、B的坐标；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'23．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求图形中阴影部分的面积．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF=CE．求证：△BAE≌△DCF．25．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.26．如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．（1）试判断四边形BE'（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'（3）如图①，若△ADE的面积为72，BC=15，请直接写出CF的长．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，

∴BC=2EF=8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD∴菱形ABCD的周长是8×4=32.

故答案为：D.

【分析】由E、F分别是AB、AC的中点可知EF为△ABC的中位线，利用三角形的中位线的定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，即可求得BC的长，然后由菱形的性质：菱形的四条边都相等，即可求得菱形ABCD的周长.2．【答案】D【解析】【解答】解：点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2）.故答案为：D.

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），即可解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

∴点O是BD中点，

∵OE⊥BD，

∴OE是线段BD的中垂线，

∴EB=ED，

∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，

∵▱ABCD的周长为20，

∴AB+AD=10，

即△ABE的周长为10，

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质求出点O是BD中点，再求出EB=ED，最后计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接BN，因为MN是AB的垂直平分线，所以AN=BN，设NC为x，则AN=BN=8-x，又因为∠C＝90°，则BC2+NC2=BN2，即42+x2=(8-x)2，解得x=3，NC=3.

故答案为：B.【分析】先根据垂直平分线性质可知AN=BN，再根据勾股定理，用方程得出NC的长度.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、F分别是BC、AB边的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴AC=2DF=2×5=10，

∵AH⊥BC于H，

∴△AHC为直角三角形，

在Rt△AHC中，E为斜边AC的中点，则HE=12AC=5.

【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A.正三角形每个内角为60°，能整除360°，故A选项能镶嵌，符合题意；

B.正五边形的每个内角为180°-360°÷5=108°，不能整除360°，故B选项不能镶嵌，不符合题意；

C.正十边形的每个内角为180°-360°÷10=144°，不能整除360°，故C选项不能镶嵌，不符合题意；

D.正十二边形的每个内角为180°-360°÷12=150°，不能整除360°，故D选项不能镶嵌，不符合题意.故答案为：A.

【分析】分别求出四个选项中多边形的内角度数，再根据密铺的条件“绕一点拼在一起的几个角加在一起恰好组成一个周角”解答即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得，每个小三角形的面积为12ab=41-14=10，

设小直角三角形的斜边（大正方形的边长）为c，

根据勾股定理可得，

a2+b2=c2

又∵大正方形的面积为41，

∴c2=41

即a2+b2=41，

根据完全平方公式可得，

（a+b）2=a2+b2+2ab

∴a+b=a2+b2+2ab

【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，结合题意，根据小三角形的面积可以得出ab=20，再根据勾股定理可以得出a2+b2=41，最后根据完全平方公式即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，

∴m＝−3，n＝2，

∴（m＋n）2023＝（−3＋2）2023＝（−1）2023＝−1，

故答案为：B．

【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m＝−3，n＝2，再将其代入(m+n9．【答案】D【解析】【解答】解：故答案为：由∠A=∠B=∠C=90°，可以判定四边形ABCD为矩形，

因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故答案为：D.

【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形.10．【答案】D【解析】【解答】解：在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，

∴AB=AD=AE，∠BAE=60°，∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=30°，

∠ABE=∠AEB=180°-∠BAE2故答案为：D.

【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；

首先求出AB=AD=AE，∠BAE=30°，再在等腰△ABE中利用三角形内角和定理求出∠ABE的度数即可.11．【答案】32【解析】【解答】解：∵正方形的对角线长为8，

∴正方形的面积为：12故答案为：32.

【分析】根据正方形的面积等于对角线的乘积的一半进行计算即可.12．【答案】4：3【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴DE=DE，

∵S△ABD=12AB·DE，S△ACD=12AC·DF，AB：AC=4：3，

∴S△ABD：S△ACD故答案为：4：3.

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由AD是△ABC的角平分线，得到DE=DE，由S△ABD=12AB·DE，S△ACD=113．【答案】5【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=62+8

【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质.先利用勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，

∴AC=CD，DE=AB=3

∵AE=5，∠D=90°，

∴AD=AE2-D∴AC=12AD=2.

【分析】根据中心对称的性质得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD，即可求出AC的长度.15．【答案】14【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，

∴DF∥BC，EF∥AB，DF=12BC，EF=12AB，

∴四边形BEFD为平行四边形.

∴DF+EF=7，

∴AB+BC=14.

故答案为：14.

【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到DF∥BC，EF∥AB，DF=12BC，EF=116．【答案】15°【解析】【解答】解：连接AC，由题意可得：

∠E=∠DAE

∵BD=CE

∴CE=CA∴∠E=∠CAE

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE

∴2∠E=30°

即∠E=15°

【分析】根据矩形性质，两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAE，根据等腰三角形性质即可求出答案。17．【答案】36【解析】【解答】解：∵点A（2，6）关于x轴对称的点是B（x，y），∴x=2，y=-6，则yx=（-6）2=36.

故答案为：36.

【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到B（2，-6），即x=2，y=-6，则yx=（-6）2=36.18．【答案】4【解析】【解答】解：由题意可得：m+3=0，解得：m=-3

则-m+1=4

故点P到x轴的距离为4

故答案为4

【分析】点P在y轴上，则P点的横坐标为0，即可求出m的值得出答案，19．【答案】证明：在△ABC中，P，F是AC，BC的中点，∴PF是△ABC的中位线，∴PF=12AB∵∠PEF=∠PFE，

∴PF=PE，

∴AB=CD【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PF=12AB20．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∴ED=CE，∵∠A=∠B=90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，

AE=BCED=CE，

（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠AED=∠BCE，∵∠B=90°，

∴∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠AED+∠CEB=90°，∴∠DEC=180°−90°=90°，

∴△DEC为直角三角形．【解析】【分析】（1）根据“等角对等边”，由已知条件∠1=∠2，可以得到ED=CE，根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；

（2）根据全等三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余及平角的定义解答即可.21．【答案】（1）解：在菱形ABCD中，AB=BC，

∵∠BAD=120°，

∴∠BAC=60°，

∵菱形ABCD的周长为16cm，

∴AB=4cm，

∴AC=AB=4cm，∴AO=2cm，∵∠AOB=90°，

∴BO=A∴BD=43cm，

∴菱形的对角线长分别为4cm，（2）解：菱形的面积为12×4×43【解析】【分析】（1）根据菱形的性质：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直且评分，并且每条对角线平分一组对角，结合已知条件可求AC的长，再根据勾股定理可求出BO的长，进而可求对角线BD的长；

（2）利用菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得面积.22．【答案】（1）解：由题意得，点A的坐标为(2，−1)，点B的坐标为（2）如图所示，△A'B'【解析】【分析】本题考查点的坐标和点和图形的平移规律。

（1）根据平面直角坐标系，直接写出点A、B的坐标即可；

（2）将三角形左移2个单位长度，再上移1个单位长度，则三角形的三个顶点也依照这样的平移方式平移，根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，得出平移后的三个顶点坐标，则可画出图形。23．【答案】解：∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC=A∵AB=13，BC=12，∴AC∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴图形中阴影部分的面积为S△ABC【解析】【分析】先根据题意结合勾股定理即可求出AC，再根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，进而根据S阴影24．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF，

在△BAE和△DCF中

AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ADE≌△CBF(SAS)​​​​​​​【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，利用等式的性质可得出AE=CF，由SAS证明△BAE≌△DCF即可.25．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形（2）解：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得AB∥DC、AD∥BC，由平行线的性质得∠ABD=∠CDB，结合角平分线的性质可得∠EBD=12∠ABD=∠FDB=12∠BDC，由内错角相等两直线平行可得BE∥DF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；

（2）要使四边形BEDF是菱形，结合（1）的结论只需有一组邻边相等即可。若BE=DE，则∠EBD=∠EDB，由角平分线的定义有∠EBD=∠ABE，由平行线的性质得∠FBD=∠EDB，所以∠EBD=∠FBD