2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 第2课时 组合数的性质及应用教学实录 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3第2课时组合数的性质及应用教学实录新人教B版选择性必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024-2025学年新教材高中数学第3章“排列、组合与二项式定理”3.1“排列与组合”3.1.3“第2课时组合数的性质及应用”教学实录，新人教B版选择性必修第二册。本节课旨在让学生掌握组合数的性质，并能够应用于解决实际问题，如生日问题、抽奖问题等，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解组合数的概念和性质，发展逻辑推理能力，学会运用组合数解决实际问题，提高数学建模和直观想象能力，同时提升数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了基础的概率论知识，对排列和组合的基本概念有所了解，能够计算简单的排列数和组合数。此外，学生已经具备一定的逻辑推理和数学运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣程度不一，部分学生可能对排列组合这一数学分支感到好奇和兴趣，而另一部分学生可能觉得抽象和难以理解。学生的能力水平参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维能力和数学运算能力，能够迅速掌握新知识；而部分学生可能在这方面较为薄弱，需要更多的指导和练习。学习风格上，有的学生偏好通过具体实例来理解抽象概念，有的学生则更倾向于通过公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习组合数的性质及应用时，可能会遇到以下困难：一是对组合数公式的理解不够深入，导致在应用时出现错误；二是逻辑推理能力不足，难以从已知条件推导出所需结论；三是实际问题分析能力欠缺，无法将数学知识与实际问题有效结合。针对这些挑战，教师需要提供充足的练习和指导，帮助学生逐步克服。教学资源-软件资源：数学教学软件、电子白板软件

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台

-信息化资源：组合数性质和应用的动画演示视频、在线互动练习系统

-教学手段：实物教具（如骰子、扑克牌）、黑板、粉笔、多媒体教学设备教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前一天发布关于组合数性质的PPT，要求学生预习并了解组合数的定义和基本公式。

设计预习问题：围绕组合数的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何证明组合数的对称性质？在实际问题中，如何应用组合数的性质？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线平台的参与记录和学生的预习反馈，了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解组合数的定义和基本公式。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生通过制作思维导图来整理组合数的性质。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解组合数的性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出组合数的性质，激发学生的学习兴趣。例如，通过讲述生日问题的案例，引入组合数的概念。

讲解知识点：详细讲解组合数的性质，结合实例帮助学生理解。例如，讲解组合数的对称性质和递推关系。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握组合数的性质。例如，分组讨论如何使用组合数解决实际的抽奖问题。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验组合数知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解组合数的性质。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握组合数的性质。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解组合数的性质，掌握组合数的应用。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据组合数的性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，布置一些涉及组合数性质的应用题。

提供拓展资源：提供与组合数性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些在线资源，让学生探索组合数的更多性质。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，针对学生的作业，给出具体的评语和建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，学生可以阅读相关的数学书籍，深入了解组合数的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生可以写一篇学习心得，总结自己在学习组合数性质过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的组合数性质和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果六、学生学习效果

学生在完成“排列、组合与二项式定理”3.1“排列与组合”3.1.3“第2课时组合数的性质及应用”这一章节的学习后，以下是在学习效果方面的具体体现：

1.知识掌握程度：

-学生能够熟练掌握组合数的定义、公式和性质，如组合数的对称性质、递推关系、组合数的计算方法等。

-学生能够通过公式和性质解决简单的组合数问题，如计算特定情况下的组合数、判断组合数的大小关系等。

-学生能够将组合数的概念和性质应用于实际问题，如生日问题、抽奖问题、排列组合问题等。

2.技能提升：

-学生在解决实际问题时，能够运用组合数的知识进行分析和推理，提高问题解决能力。

-学生在逻辑推理方面得到锻炼，能够从已知条件推导出所需结论，培养逻辑思维能力。

-学生在数学建模方面得到提升，能够将实际问题转化为数学模型，提高数学建模能力。

3.学习兴趣和自信心：

-学生在学习过程中，通过解决实际问题，感受到数学的实用性和趣味性，激发学习兴趣。

-学生在掌握组合数知识后，自信心得到提升，相信自己能够运用数学知识解决更多问题。

-学生在课堂上积极参与讨论和活动，提高自主学习能力，增强学习自信心。

4.团队合作与沟通能力：

-学生在小组讨论和角色扮演等活动中，学会与他人合作，共同解决问题。

-学生在交流过程中，学会倾听他人意见，提高沟通能力。

-学生在团队协作中，学会承担责任，培养团队精神。

5.学习习惯和自主学习能力：

-学生在预习、听讲、作业和拓展学习等环节，养成良好的学习习惯。

-学生在自主学习过程中，学会独立思考、查找资料、总结归纳，提高自主学习能力。

-学生在学习过程中，能够合理安排时间，提高学习效率。

6.学习成果展示：

-学生在课堂展示、作业和拓展学习等方面，能够将所学知识应用于实际，展示学习成果。

-学生通过参与数学竞赛、课题研究等活动，提升自己的数学素养和综合能力。

-学生在毕业论文、答辩等环节，能够运用组合数的知识，展示自己的研究能力和学术成果。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在课堂教学中，我尝试通过引入现实生活中的实际问题，如生日问题、抽奖问题等，让学生感受到数学的实用性，从而激发学生的学习兴趣。

2.多元化教学手段：我尝试运用多媒体教学设备、实物教具等多种教学手段，使课堂教学更加生动有趣，提高学生的学习效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对组合数性质的理解不够深入：部分学生在学习组合数性质时，对公式和性质的理解较为浅显，未能深入掌握其本质。

2.课堂互动不足：在课堂教学中，我发现部分学生参与度不高，课堂互动不够活跃，影响了整体教学效果。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要以作业和考试为主，未能全面评价学生的学习成果。

反思改进措施（三）

1.深入讲解组合数性质：针对学生对组合数性质理解不够深入的问题，我将在课堂上加强讲解，结合实例，让学生深入理解组合数性质的本质。

2.丰富课堂互动形式：为了提高课堂互动，我计划在教学中增加小组讨论、角色扮演等互动环节，让学生在活动中积极参与，提高学习效果。

3.完善评价方式：为了全面评价学生的学习成果，我计划在评价方式上增加课堂表现、小组合作、项目研究等多元化评价方式，以更全面地反映学生的学习情况。

在教学过程中，我还将注重以下几点：

-加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困难，针对性地进行教学。

-注重培养学生的自主学习能力，引导他们主动探究、思考，提高学习效果。

-不断反思和总结教学经验，不断优化教学方法和手段，提高教学质量。

-加强与其他教师的交流与合作，共同探讨教学中的问题，共同提高教学水平。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要指标。在本节课中，学生能够积极回答问题，参与讨论，对组合数的性质表现出浓厚的兴趣。课堂表现整体良好，大部分学生能够集中注意力，跟随教学进度。

2.小组讨论成果展示：

为了加深学生对组合数性质的理解，我安排了小组讨论环节。在讨论过程中，学生能够提出有见地的问题，并尝试通过合作解决问题。小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰、有条理地展示他们的讨论结果，体现了团队合作和问题解决的能力。

3.随堂测试：

为了检验学生对组合数性质的理解和应用能力，我设计了随堂测试。测试结果显示，大部分学生能够正确应用组合数公式解决简单问题，但仍有部分学生在理解递推关系和组合数的对称性质方面存在困难。

4.学生自评与互评：

在课程结束后，我引导学生进行自评与互评。学生通过自评，反思自己在课堂上的表现和收获，认识到自己的不足。在互评环节，学生能够客观评价同伴的表现，提出建设性的意见，这有助于学生之间的相互学习和成长。

5.教师评价与反馈：

针对学生的课堂表现、讨论成果和随堂测试，我给出了以下评价与反馈：

-对于课堂表现积极的学生，我给予了肯定和鼓励，同时也提醒他们注意课堂纪律，保持专注。

-对于在小组讨论中表现出色的学生，我鼓励他们继续保持，并建议他们在今后的