大物物理教程 第2版 课件 3-4 静电场的环路定理 电势

abqoθdlErdrqr1r2§3-4静电场的环路定理电势一、静电场力作功

点电荷电场中试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。在路径上任一点附近取元位移点电荷电场力的功:q0由

p1到p2电场力做功做功与路径无关点电荷系的电场中根据电场的叠加性，试探电荷受多个电场作用

试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。电场力对试验电荷q0做功为总功也与路径无关。结论：

静电场是保守场，静电场力是保守力。二、静电场的环路定理

试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？安培

在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，P2P1L2L1(L2)(L1)(L1)(L2)即

静电场的环路定理

在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。任何力场，只要其场强的环流为零，该力场就叫保守力场或势场。综合静电场高斯定律和环路定理，可知静电场是有源的保守力场，又由于电场线是不闭合的，既形不成旋涡的，所以静电场是无旋场。静电力的功，等于静电势能的减少。三、电势由环路定理知，静电场是保守场。保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。选b为静电势能的零点，用“0”表示，则电势能

某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势.电势电势零点的选取是任意的。对有限带电体一般以无限远或地球为零点。单位：伏特（V）由上式可以看出,静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电能,也等于单位正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处)时电场力所做的功。电势差电场中两点电势之差(电压)

沿着电场线方向，电势降低。AB上式表明，静电场中两点A、B的电势差，等于单位正电荷在电场中从A经任意路径到达B点时电场力所做的功。上式是计算电场力作功和计算电势能变化常用公式。1eV=1.60×10-19J三、电势的计算点电荷的电势点电荷的电场Vr+注：此处r和∞都是相对于电荷中心可见,点电荷周围空间任一点的电势与该点距离点电荷的距离r成反比.正负点电荷周围电势分布特点。点电荷系的电势连续分布带电体的电势q3q1r1r2q2q4r3r4P电势叠加原理：点电荷系的电场中，某点的电势等于每个电荷单独在该点激发的电势的代数和。依据电荷分布特点将连续带电体分成许多电荷元，再根据电势叠加原理进行积分计算。例3-13

计算均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为R，总带电量为q。解：（1）取无穷远处为电势零点；（2）由高斯定律可知电场分布为；（3）确定电势分布；++++++++++++++++qRo(1)当r≤R时(2)当r>R时rVR++++++++++++++++qRo电势分布曲线场强分布曲线EVRRrrOO结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。例3.平行板电容器两板间的电势差d解：平行板电容器内部的场强为两板间的电势差方向一致均匀场例2.求两个同心均匀带电球面的和的分布。ⅠⅡⅢ已知：内球面：，，外球面：，解：思路：先用高斯定理求再用积分关系求。Ⅰ区：Ⅱ区:ⅠⅡⅢⅢ区：ⅠⅡⅢ五.等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质:(1)证明:(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同

等势面密大等势面疏小pQ(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为

,把q0

在等势面上移动,电场力作功为等势面的疏密反映