2025届宁夏银川市、石嘴山市高三学科教学质量检测（一模）数学试题（原卷版+解析版）

银川市·石嘴山市2025年普通高中学科教学质量检测数学（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.5．本试卷共5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合．则（）A B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B. C. D.3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.4.已知函数，则函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.5.已知函数，若函数与的图象有三个交点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知，，则质点P位移的大小是（）A.9 B. C. D.7.已知抛物线C的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过F且垂直于l的直线与C的准线交于点D．若，则（）A. B. C.8 D.168.现有编号为A，B，C的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按90次，则三盏灯的颜色不可能是（）A.红、红、红 B.红、蓝、黄 C.红、黄、黄 D.黄、黄、黄二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的各个顶点在圆柱的上、下底面圆周上，则（）A.圆柱的轴截面为正方形B.过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分C.圆柱的表面积为D.若圆柱的上下底面是一个球的两个平行截面，则该球的体积是10.已知函数，则（）A.B.函数的图象位于直线与之间C.若是函数的极值点，则曲线在处的切线方程为或D.函数在区间上单调递减11.双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线l，垂足为N，l与另一条渐近线交于点M，且M，N都在x轴上方，，点在E上，则（）A.双曲线的渐近线方程为 B.双曲线的离心率C.直线与斜率之积是2 D.双曲线在点P处的切线与x轴交于点I，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学举办知识竞赛，题库中共有1000道试题，其中有500道A类题，300道B类题，200道C类题．根据以往经验，某同学答对A，B，C三类试题的概率分别为．若该同学从题库中随机选一道试题作答，则他答对的概率是________．13.在中，点D在边BC上，，则________．14.已知函数图象与直线交于A，B两点，且在处取得极值．设，若，则的面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为/片．由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的10片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．（1）计算样本的平均数和方差；（2）判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标（若，则认为采用新工艺生产的药品的有效成分不达标；反之认为达标）．16.已知数列满足．（1）证明：数列为等差数列；（2）设，记数列的前n项和为．（i）求；（ii）若成立，求m的取值范围．17.已知函数，其中．（1）求函数的极值；（2）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求a的值；（3）当时，证明：当时，．18.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，O为底面ABCD的中心，．（1）求证：平面ABCD；（2）设M为的中点，CM交于点P，点Q满足．（i）求直线AP与平面所成角正弦值；（ⅱ）求平面与平面APQ夹角的余弦值的取值范围，并说明t取何值时，平面平面APQ．19.