2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)

年九年级学业水平数学模拟考试试题（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.﹣17的绝对值的倒数是A.17B.﹣17C.72．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）3．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（）A.1.9x107B.1.86x106C.1.86x107D.1.86x1084．如图，∠B=∠D=90°,BC=DC,∠1=40°，则∠2=（）A.30°B.40°C.50°D.60°5．小宇用图1的六个全等△ABC纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（）A.7B.8C.9D.106．已知n为正整数，某学习小组在用代人法求代数式n3-n的值时，出现四个答案，请问以下答案可能正确的是（）A.1713B.1714C.1715D.17167．关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0中，k<0，则该方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个正实数根C．两根之积为﹣6D．两根之和为18．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏()A．是公平的B．对乙有利C．对甲有利D．以上都不对9.如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE,FE,EM=3，则△EBF的周长是()A.6+32B.6+62C.6-32D.3+3210．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M(-2,y1)，点N(-12,y2)，点P(2,y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3;③将该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线表达式为y=-(x+1)2+m;④点A关于直线x=1的对称点为C，点D,E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为34+2．其中正确的判断有A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．从2,a2-4,a+2中任选两个代数式，组成一个最简分式.12．如图，一只圆形平盘被同心圆划成I,II两个区域（其中区域I是半径为OM的圆，区域II是圆环）．随机向平盘中撒一把豆子，计算落在I,II两个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入两个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在两个区域的面积之比附近摆动．把"在图形中随机撒豆子"作为试验，若事件"豆子落在I中"和事件"豆子落在II中"的概率相同，小圆半径OM=2，则大圆半径ON=.13．如图是某款婴儿手推车侧面的示意图，若AB∥CD,∠1=130°,∠3=35°，则∠2的度数为。14．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是(0.5,0)，(0.3,0)，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加万元．15．如图，已知在矩形纸片ABCD中，AB=2,BC=22,E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C,A'D，则当△A'DC是等腰三角形时，AF的长是。三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(7分）计算：(π-1)0-9+1tan30°+（117.(7分）解不等式组x+1≤2x+318.(7分）如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.(1）求证：BC=CF;(2）连接AC，若AB=2,AE⊥AB，求AC的长．19.(8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1:43(1）求真空管上端B到水平线AD的距离；(2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈38,cos22°≈1520.(8分）如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.(1）求证：EF与⊙O相切；(2）若BF=2,sin∠AFE=4521.(9分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对"航空航天"知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如图表所示．（注：60-70中不含70分，以此类推）(1）随机抽查了名学生的成绩，并补全频数分布直方图；(2）扇形统计图中，成绩为"A(90-100)"的人数所对应的扇形圆心角的度数为。(3）若该校共有1200名学生参加此次测试，且测试成绩为"A(90-100)"的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数．22.(10分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A,B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A,B两种组合的进价和售价如表：(1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少；(2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？23.(10分）如图，双曲线y=kx(x<0)(1）求k的值；(2）直接写出关于x的不等式kx(3）若直线y=a(a>2）与双曲线y=kx(x<0)，直线y=-2x+2和y轴分别交于点B,C,D，且B,C,D中的两点关于第三点24.(12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C，直线h为抛物线的对称轴，在直线h右侧的抛物线上有一个动点P.(1）求抛物线的表达式；(2）若点P在x轴的上方且横坐标大于2，当△BPC的面积是一时，求△APB的面积；(3）在（2）的条件下，在直线h上是否存在点Q，使点Q到直线AP的距离等于点Q到点A的距离的1225.(12分）平行线是研究三角形相似的基本工具【初步尝试】(1）如图1，在△ABC中，点D在边C上,BDDC＝12，在AB边上求作点E，使DEAC【深入研究】(2）如图2，在△ABC和△A'B'C'中，D,D'分别边BC,B'C'上一点，∠BAD=∠B'A'D',∠CAD=∠C'A'D',BDCD=B'D【应用拓展】(3）如图3，已知△ABC，直线l1∥l2∥l3.①在图3中，求作△A'B’C'，使点A'，B'，C'分别在l1，l2，l3上，且△A'B'C'∽△ABC;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明）②设在①中所作的△A'B'C'的边A'C'与I2交于点D'，发现随着△ABC形状的变化，B'D'的长度也随之变化．若∠ABC=120°，l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为4，则B'D'的最小值是。答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.﹣17的绝对值的倒数是A.17B.﹣17C.72．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（A）3．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（C）A.1.9x107B.1.86x106C.1.86x107D.1.86x1084．如图，∠B=∠D=90°,BC=DC,∠1=40°，则∠2=（C）A.30°B.40°C.50°D.60°5．小宇用图1的六个全等△ABC纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（C）A.7B.8C.9D.106．已知n为正整数，某学习小组在用代人法求代数式n3-n的值时，出现四个答案，请问以下答案可能正确的是（D）A.1713B.1714C.1715D.17167．关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0中，k<0，则该方程的根的情况是（C）A．没有实数根B．有两个正实数根C．两根之积为﹣6D．两根之和为18．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏(A)A．是公平的B．对乙有利C．对甲有利D．以上都不对9.如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE,FE,EM=3，则△EBF的周长是(B)A.6+32B.6+62C.6-32D.3+3210．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M(-2,y1)，点N(-12,y2)，点P(2,y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3;③将该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线表达式为y=-(x+1)2+m;④点A关于直线x=1的对称点为C，点D,E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为34+2．其中正确的判断有A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．从2,a2-4,a+2中任选两个代数式，组成一个最简分式2a+212．如图，一只圆形平盘被同心圆划成I,II两个区域（其中区域I是半径为OM的圆，区域II是圆环）．随机向平盘中撒一把豆子，计算落在I,II两个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入两个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在两个区域的面积之比附近摆动．把"在图形中随机撒豆子"作为试验，若事件"豆子落在I中"和事件"豆子落在II中"的概率相同，小圆半径OM=2，则大圆半径ON=22.13．如图是某款婴儿手推车侧面的示意图，若AB∥CD,∠1=130°,∠3=35°，则∠2的度数为85°。14．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是(0.5,0)，(0.3,0)，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加0.4万元．15．如图，已知在矩形纸片ABCD中，AB=2,BC=22,E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C,A'D，则当△A'DC是等腰三角形时，AF的长是1或2或22三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(7分）计算：(π-1)0-9+1tan30°+（1=1﹣3+3+5=3+317.(7分）解不等式组x+1≤2x+3解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<4.则不等式组的解集为﹣2≤x<4.所以不等式组所有整数解的和为﹣2-1+0+1+2+3=3.18.(7分）如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.(1）求证：BC=CF;(2）连接AC，若AB=2,AE⊥AB，求AC的长．(1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DA,BC∥DA∴∠F=∠DAE.∵E是CD的中点∴CE=DE.在△FCE和△ADE中，∠∴△FCE≌△ADE(AAS)∴CF=DA∴BC=CF.(2）解：AE⊥AB,∠BAF=90.∵BC=CF=AB=2∴AC=BC=12∴AC的长为2.19.(8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1:43(1）求真空管上端B到水平线AD的距离；(2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈38,cos22°≈15解：(1）如图，过点B作BF⊥AD于点F在Rt△ABF中，BF:AF=1:43=3：4设BF=3x米，则AF=4x米，∴(3x)2+(4x)2=32,解得x=0.6∴BF=3x0.6=1.8（米）.答：真空管上端B到AD的距离为1.8米．(2）在Rt△ABF中，由（1)，得AF=4x米＝4x0.6米＝2.4米．∵BF⊥AD,CD⊥AD,BC∥FD∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD,BC=FD.∵EC=0.5米，∴DE=CD-CE=1.3米，DE在Rt△EAD中，tan∠EAD=DE则AD=1.3÷0.4≈3.25米∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米）.答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．20.(8分）如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.(1）求证：EF与⊙O相切；(2）若BF=2,sin∠AFE=45(1）证明：如图，连接OE∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA.∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE.∵∠CAB=2∠EAB,∴∠CAB=∠FOE.又：∠AFE=∠ABC∴∠CAB+∠ABC=∠FOE+∠AFE.∴∠OEF=∠ACB=90°，即OE存在EF∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线．(2）解：设半径为r，即OE=OB=r，则OF=r+2在Rt△EOF中，∵sin∠AFE=45=∴AB=2r=82在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACAB=sin∠AFB=45,AB=8∴AC=45x82=∴BC=2421.(9分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对"航空航天"知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如图表所示．（注：60-70中不含70分，以此类推）(1）随机抽查了名学生的成绩，并补全频数分布直方图；(2）扇形统计图中，成绩为"A(90-100)"的人数所对应的扇形圆心角的度数为。(3）若该校共有1200名学生参加此次测试，且测试成绩为"A(90-100)"的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数．解：(1)60+80+50+10=200（名）,所以随机抽查的学生有200名．补全频数分布直方图如图所示：成绩为"A(90-100)"的人数所占的百分比为1-40%-25%-5%=30%，成绩为"A(90-100)"的人数所对应的扇形圆心角为360°x30%=108°．(3)1200x30%=360（名），所以估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生有360名．22.(10分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A,B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A,B两种组合的进价和售价如表：(1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少；(2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？解：(1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y元，根据题意，得4x+6y=946x+10y答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元．(2）设该超市准备m件A种组合，则该超市准备(3m-5）件B种组合根据题意，得m+3m-5≤95,解得m≤25.设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w元，则w=(120-94)m+(188-146)(3m-5),即w=152m-210,∵152>0,w随m的增大而增大．∴当m=25时，w取得最大值，最大值为152x25-210=3590.答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3590元．23.(10分）如图，双曲线y=kx(x<0)(1）求k的值；(2）直接写出关于x的不等式kx(3）若直线y=a(a>2）与双曲线y=kx(x<0)，直线y=-2x+2和y轴分别交于点B,C,D，且B,C,D中的两点关于第三点解：(1）∵点A(m,4）在直线y=-2x+2上，∴4=-2m+2∴m=-1.∴点A的坐标是(-1,4)k=-4.(2）由图象可知，解集是﹣1≤x<0.(3）a=1+5huo1+1724.(12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于