中考数学一轮复习备考专题11：反比例函数 拔高训练(含答案)

专题十一反比例函数（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集1.若函数是反比例函数,且图象在第一,三象限,那么m的值是()A.-1 B.±1 C.1 D.22.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中A点的横坐标为1,当时,x的取值范围()A.或 B.或C.或 D.或3.如图,点P是反比例函数(,)图象上一点,过点P作轴于点A,点B是点A关于x轴的对称点,连接,若的面积为18,则k的值为()A.18 B.36 C. D.4.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流是电阻的反比例函数,其图象如图②所示.下列说法正确的是()A.电流随电阻的增大而增大B.电流与电阻的关系式为C.当电阻R为时,电流I为D.当电阻时,电流I的范围为5.关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称.中，轴，轴，与相交于点B.若的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是()A.2个不相等的实数根 B.2个相等的实数根C.1个实数根 D.无实数根6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与函数的图象相交于点C,若,则k的值为()A.6 B.8 C.10 D.127.如图点A,C在反比例函的图象上,点B,D在反比例函数的图象上,轴,若,,与的距离为5,则的值为()A. B.1 C.5 D.68.如图,直线与双曲线交于A点,作轴于点B.平移直线使其经过点B,得到直线l,l与双曲线交于E点,作轴于C点.作轴,交直线l于点D,反比例函数的图象是一条经过点D的双曲线.则下列结论错误的是()A. B.C. D.9.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_________cm.10.如图,在平面直角坐标系中,点A为第一象限内一点,连接,,过点A作轴于点B,,反比例函数的图象经过的中点C,且与交于点D.则线段的长为______.11.如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，轴，将三沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________.12.如图,已知直线分别与x轴、y轴相交于P,Q两点,与的图象相交于,两点,连接,,给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或,其中正确结论的序号是______.13.如图,一次函数的图像经过点,交反比例函数的图像于点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C在反比例函数的图像上,若,直接写出点C的横坐标a的取值范围.14.综合与实践如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为.【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若,能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设为,为.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图像在第一象限内点的坐标；木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图像在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图像交点的坐标.如图2,反比例函数()的图像与直线：的交点坐标为和______,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为：,；或______m,______m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空；【类比探究】(2)若,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图像并说明理由；理由为______.【问题延伸】(3)当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,求出直线与反比例函数()的图像有唯一交点时的交点坐标及a的值.

答案以及解析1.答案：A解析：函数是反比例函数,,又图象在第一,三象限,所以即,故选A.2.答案：D解析：∵的图象与的图象相交于A、B两点,A点的横坐标为1,∴B点的横坐标为-1,结合图象可得：当时,,当时,,当时,,当时,.综上所述：若,则或.故选∶D.3.答案：C解析：连接,点B是点A关于x轴的对称点,,,的面积为18,,.又反比例函数的图象在第二象限,.故选：C.4.答案：D解析：设反比例函数解析式为：,把代入得：,则,故B选项错误；∵∴当电阻越大时,该台灯的电流也越小,故A选项错误；当时,,故C选项错误；由图形观察,当电阻时,电流I的范围为,故D选项正确；故选：D.5.答案：D解析：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴，∴，∵A、P关于原点成中心对称，轴，轴，的面积大于12，∴，即，∴.∴，∴关于x的方程没有实数根.故选：D.6.答案：D解析：当时,,当时,,解得,∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴,,∴,,∵,∴,过点C作轴于点D,则,∵,∴∴,∴,,∴,∴,把代入得,,解得故选：D.7.答案：D解析：设A,C两点的坐标分别为、,∵轴,∴点B与点A的横坐标相同,点D与点C的横坐标相同,∴点B的坐标为,点D的坐标为,∵,,∴,解得,∵与的距离为5,∴,把代入中,得：,即,解得：,故选：D.8.答案：C解析：设,∵直线与双曲线交于A点,∴,∵轴,∴,设直线l的解析式为,过点,∴,∴,∴直线l的解析式为,联立,∴,即,解得：或(负值不符合题意,舍去)∴,∴,∵轴,∴,∵轴,交直线l于点D,设,∴,∵点D在直线l：和反比例函数的图象上,∴,∴,∴,A.∵,,∴,该选项结论正确,故此选项不符合题意；B.∵,,又∵,,∵点A、E在双曲线上,∴,∴,∴,该选项结论正确,故此选项不符合题意；C.∵,,,∴,,∴,该选项结论错误,故此选项符合题意；D.∵,,,∴,,∴,该选项结论正确,故此选项不符合题意.故选：C.9.答案：800解析：根据题意得，图象过点，，.当时，.10.答案：解析：∵轴,,,∴,∴点A的坐标为,∵点C是的中点,∴点C的坐标为,∵点和点D在反比例函数的图象上,∴,∴反比例函数的解析式为,当时,,∴∴,∴线段的长为.故答案为：.11.答案：2解析：延长BC，交x轴于点D，设点，，平分OA与x轴正半轴的夹角，，再由翻折的性质得，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，，，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，点A、B的纵坐标都是2y，轴，点，，，，，.故答案为：2.12.答案：①②③④解析：①由图象知,,,,故①正确；②把、代入中得,,故②正确；③把、代入得,解得,,,已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点,,,,,,,,故③正确；④由图象知不等式的解集是或,故④正确；故答案为：①②③④.13.答案：(1),(2)解析：(1)将点代入一次函数,可得,解得,∴一次函数解析式为；将点代入一次函数,可得,解得,即,将代入反比例函数,可得,解得,∴反比例函数的解析式为；(2)如下图,∵点,点,∴,∴,,由题意得,∴,∴,∴点C的横坐标a的取值范围为.14.答案：(1)；4；2(2)与函数图像没有交点(3)解析：(1)将反比例函数与直线：联立得,∴,∴,∴,,∴方程组的解为或∴另一个交点坐标为,∵为,为,∴,.故答案为：；4；2；(2)不能围出面积为的矩形；理由如