中考数学一轮复习备考知识清单6 分式方程(含答案)

知识梳理一、分式方程的解法分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程.分式方程整式方程区别分母中含有未知数分母中不含有未知数联系分式方程可以转化为整式方程【规律方法】判断一个方程是否为分式方程，要掌握以下三点：①是方程；②方程中含有分母；③分母中含有未知数.【易错点津】并不是含有分母的方程就是分式方程，必须是分母中含有未知数的方程才是分式方程.解分式方程基本思路将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.一般步骤（1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.（2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的（我们称之为增根）.【拓展延伸】（1）对增根产生的原因理解如下：增根是在解分式方程的第一步，即去分母时产生的，根据方程的同解原理，方程两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边同时乘0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解含字母的分式方程，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.【规律方法】用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，不要漏乘不含分母的项.【易错点津】解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，所以验根是解分式方程的必要步骤.二、分式方程的实际应用列分式方程解决实际问题列分式方程常用的等量关系（1）行程问题：（2）利润问题：（3）工程问题：总工作量=各个分工作量之和.（4）销售问题：.列分式方程解应用题的一般步骤（1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；找出已知的或隐含的等量关系，常用表格分析法.（2）设：设未知数（既可以设直接未知数，也可以设间接未知数）.（3）列：列出分式方程.（4）解：解这个方程.（5）验：检验，既要检验所求得的根是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的根是否符合实际意义.（6）答：写出答案.【拓展延伸】（1）在实际问题中，有时题目中包含多个相等的数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系.（2）在检验过程中，不仅要检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负，人数非负等.（3）在一些实际问题中，有时直接设问题所求的量为未知数比较麻烦，所以可以间接地设未知数.（4）设一个未知数不容易表示等量关系时，还可以设多个未知数，即设辅助未知数.方法点拨1.解分式方程解分式方程的一般方法是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解这个整式方程，但解出的整式方程的解并不一定是分式方程的根，可能使分式方程的增根.因此，验根是解分式方程不可缺少的步骤.2.解分式方程有增根或无解问题分式方程有增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根.解分式方程有增根的问题时，虽然分式方程的增根不是分式方程的根，但它是去掉分母后的整式方程的根，于是将增根代入去分母后的整式方程，即可求出待定字母的值.而分式方程无解则需分类讨论：①相应的整式方程无解；②整式方程的根式分式方程的增根.3.由分式方程的解确定字母的取值范围对于给出分式方程的解的取值范围求字母参数的取值范围的题目，应先解分式方程求出未知数的值，然后根据的取值范围和分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可.4.利用分式方程的增根求字母的值根据分式方程有增根求字母参数的值的一般步骤：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值；③把未知数的值代入整式方程，从而求出字母参数的值.5.分式方程的无解问题分式方程无解可能由两种原因造成