4.3.2 单位圆与三角函数（分层作业）（解析版）

4.3.2单位圆与三角函数1、sin1cos2tan3A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定【答案】A【解析】因为0<1<π2<2<3<π所以sin1所以sin1cos2、已知sinα>0，cosα<0，则角A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B【解析】由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．故选B。3、若sinθtanθ>0，且cosθtanθ<0A．正号 B．负号 C．0 D．不能确定【答案】B【解析】因为sinθtanθ>0，知sinθ与tanθ同号，θ是第一象限或第四象限，又因为cosθtanθ4、已知点P（tanα，cosα）在第四象限，则角α终边在（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】因为点P在第四象限，所以有tanα>0cosα<0，由此可判断角5、sin405°-sin450°【答案】-1【解析】sin405°6、已知“角的终边在第一象限”，“”，则是的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】若sinα>0，则角α的终边在第一象限、所以，P是q的充分不必要条件。7、角α终边与单位圆相交于点M32，12，则【答案】3【解析】cosα=x=32,8、判断下列各式的符号：①sin145°cos-210°【答案】①＜0，②＞0【解析】①∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos-210°＜∴sin145°cos-②∵π2<3<π，π∴sin3>0，cos4∴sin3·cos4·1、若，则在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】B【解析】设P（x,y）是θ角终边上任意一点（异于原点），r=x2+y2，sinθcosθ=yr∙xr=2、已知α是第三象限的角,若tanα=12,则cosα=（A.-55B.-25【答案】B【解析】tanα=12,sinαcosα=13、当为第二象限角时，的值是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】因为α为第二象限角，∴sinα>0，∴sinαsinα4、若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上三种情况都可能【答案】B【解析】∵sinαcosβ<0，所以sinα与cosβ异号，又因为α，β∈0，π，所以5、若角α的终边落在直线x+y=0上,则sinα|cosα|+【答案】0【解析】当α在第二象限时,sinα|cosα|+|sinα|cosα当α在第四象限时,sinα|cosα|+|sinα|综上,sinα|cosα|6、设角α是第三象限角，且sinα2=-sinα2【答案】四【解析】角α是第三象限角，则角α2∵sinα2=-sinα2，7、函数y=sinα【答案】-【解析】当sinα与cosy=当sinα与cosy=当sinα与cosy=sinα1、若π4<α<π2，，则点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由π4<∴cosα-∴P位于第三象限故选C。2、给出的下列函数值中符号为正的是（）A． B． C． D． 【答案】A【解析】A为正，∵-1000°=-3×360°+80°，∴-1000°是第一象限角，∴sin-1000°>0；B为负，10π3=2π+4π3，∴10π3是第三象限角，∴cos10π3<0；C故选A.3、已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数αA．(－2,3] B．(－2,3)C．[－2,3) D．[－2,3]【答案】A【解析】由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，所以3a-9≤04、若α是第二象限角，则点P（sinα，cosA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以点P横坐标为正，纵坐标为负，所以点5、若α=3π4，则∠α与单位圆的交点【答案】（-22，【解析】设角α的终边与单位圆的交点坐标为（x,y）,因为α=3π4，所以y=sinα=sin6、已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角【答案】二【解析】因为点P(tanα，cosα)在第三象限，则tanα<0且7、已知角α的终边经过点P（3，-4），则OP与单位圆的交点坐标为。【答案】（35，-【解析】设角α的终边与单位圆的交点坐标为（x,y）,因为α终边经过点P（3，-4），所以y=sinα=-45,x=8、已知sinα=45，cosα=-3【