2025年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=x−1}，B={y|y=2−x2A.[1,+∞) B.[0,2] C.⌀ D.[1,2]2.在复平面内，复数z1对应的点与复数z2=3+i2−i对应的点关于实轴对称，则A.1+i B.−1−i C.−1+i D.1−i3.已知圆C：(x−1)2+y2=1和直线l：y=kx−3，则“k>A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知cos(α+β)=sinαcosβ，tanαtanβ=−2，则tan(α+β)=(

)A.−73 B.13 C.75.已知△ABC的面积为1，取△ABC各边的中点A1，B1，C1作△A1B1C1，然后再取△A1B1C1各边的中点A2，B2，C2作△A.数列{2nan}为常数列 B.数列{2nan}为递增数列6.下列四个命题

①直线a不平行于平面α，a⊄α，则平面α内不存在与a平行的直线；

②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件；

③平面α⊥平面β，α∩β=l，过α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β；

④空间中，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

其中正确的命题是(

)A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④7.根据变量Y1和x的成对样本数据，由一元线性回归模型①Y1=b1x+a1+e1E(e1)=0,D(e1)=A.模型①的误差满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设，不满足D(e1)=σ12的假设

B.模型①的误差不满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设，满足D(e1)=σ12的假设8.已知函数f(x)=axex+lnax，g(x)=x2−x，若存在实数A.(0,1] B.(−∞,0)∪(0,1] C.(0,1e]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则(

)A.f(x)的解析式可以为f(x)=2sin(2x+π3)

B.将f(x)图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到g(x)的图象，则g(x)=f(12x+π3)

10.已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为B，A，O为坐标原点，M为线段AO上一点，直线FA.椭圆C的离心率为12

B.△APQ的周长为4a

C.以点M为圆心，|MB|为半径的圆与椭圆C恰有三个公共点

D.若直线AP，BQ的斜率分别为k1，k11.在一次数学兴趣小组的实践活动中，李恰同学将一张边长为10cm的菱形纸片ABCD沿对角线BD折叠，形成一个二面角模型A′−BD−C，BD=12cm，如图所示.下列叙述中正确的有(

)A.四面体A′−BCD体积的最大值为384cm3

B.在折叠的过程中，存在某个时刻使DA′⊥BC

C.当A′C=8cm时，动点M在平面A′BD内且CM≤7cm，则动点M所形成区域的面积为πcm2

D.在C的条件下，若直线CM与直线BD所成的角为α，则cosα的最大值为17

三、填空题：本题共3小题，每小题12.(1+x2)(1+x)513.平面向量a，b满足|a|=2，|a−b|+|a14.一袋中装有3个红球，5个黑球，从中任意取出一球，然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球，再从袋中任意取出一球，然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球，一直重复相同的操作．

(1)第二次取出的球是黑球的概率为______；

(2)在第一次取出的球是红球的条件下，第2次和第2025次取出的球都是黑球的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量m=(a,b+c)，n=(3sinC+cosC,1)，m⋅n=2(b+c)．

(1)求A；

(2)若16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx−mx2在x=1处的切线方程为x+my=0．

(1)求实数m的值；

(2)已知a>0，函数g(x)=f(x)+1−x−ba+x17.(本小题15分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1D1=λA1C1，AD=μAC(λ,μ∈(0,1))且平面AB1D1//平面BDC1．

(1)求实数λ，18.(本小题17分)

已知两点F1(−2,0)，F2(2,0)，平面内的动点M到定点F2的距离与到直线l：x=1的距离之比为2，点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)点P在曲线C上，且在第一象限，连接PF2并延长与曲线C交于点Q，PF2=λF2Q(λ>0)，以P为圆心，|PF2|为半径的圆与线段PF1交于点N，记△PF2N，19.(本小题17分)

有穷等差数列{an}共有m项(m>2)，公差为1，前n项和为Sn，a1=a2，am=b2(a,b为正整数).T为集合A={ak|ak为完全平方数，k=1，2，…，m}中所有元素之和．

(1)当a=2，b=6时，求TSm；

(2)从数列{an}中任取一项ai，若ai∈A的概率为1100，试求出所有的数对(a,b)；

(3)设X为正整数，将X2从正中间分割为两个数(若X2的位数是奇数，在数的前面补上0再分割)参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.15

13.2π3

14.58；

72415.解：(1)根据m=(a,b+c)，n=(3sinC+cosC,1)，可得m⋅n=a(3sinC+cosC)+b+c，

结合题意m⋅n=2(b+c)，化简得3asinC+acosC=b+c，

根据正弦定理得3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，

因为△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，整理得3sinAsinC=sinC(cosA+1)．

结合△ABC中，sinC≠0，化简得3sinA−cosA=1，即2sin(A−π