2024-2025学年上海市徐汇区位育中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） （含解析）

-2025学年上海市徐汇区位育中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题1．下列说法正确的是A．是分式方程 B．是二元二次方程组 C．是无理方程 D．是二项方程2．一个多边形的内角和是，这个多边形是A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形3．下列方程中，没有实数根的方程是A． B． C． D．4．一个多边形的内角和不可能是A． B． C． D．5．甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为A． B． C． D．6．方程组，有四组不同的实数解，则的取值范围是A． B． C． D．，且二、填空题7．二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是．8．二项方程的实数解是．9．已知是方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是．10．如果方程无实数解，那么的取值范围是．11．用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为．12．用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的方程是．13．方程组的解是．14．当时，解关于的方程会产生增根．15．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤，则得方程为．16．如果实数满足，那么，的值是．17．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为．18．过边形的一个顶点能作7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则．三、解答题19．解方程：（1）．（2）．20．解方程组：．21．取何值时，关于的方程只有一个实数根，并求此实数根．22．如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出9条对角线，那么它是几边形？它的每个内角是几度？23．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．24．阅读：对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，分别为，．（2）关于的方程的两个解分别为，．（3）关于的方程的两个解分别为，，求的值．

参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案BACDAC一、单选题1．下列说法正确的是A．是分式方程 B．是二元二次方程组 C．是无理方程 D．是二项方程解：选项，是一元二次方程，故选项不符合题意；选项，是二元二次方程组，故选项符合题意；选项，是分式方程，故选项不符合题意；选项，不是二项方程，故选项不符合题意；故选：．2．一个多边形的内角和是，这个多边形是A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形解：设多边形的边数是，则，解得，这个多边形是五边形，故选：．3．下列方程中，没有实数根的方程是A． B． C． D．解：．，，方程两边都乘，得，解得：，经检验：是分式方程的解，即方程有实数根，故本选项不符合题意；．，△，所以方程有实数根，故本选项不符合题意；．，不论为何值，，即，方程无实数根，故本选项符合题意；．当时，，即方程有实数根，故本选项不符合题意．故选：．4．一个多边形的内角和不可能是A． B． C． D．解：不能被整除，一个多边形的内角和不可能是．故选：．5．甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为A． B． C． D．解：设乙组每小时植树棵，可列出方程为，故选：．6．方程组，有四组不同的实数解，则的取值范围是A． B． C． D．，且解：由题意，，由②得．③把③代入①得，．方程组有四组不同的解，方程有两个不等的正数根．△，且两根之积．．故选：．二、填空题7．二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是，．解：，，，．故答案为：，．8．二项方程的实数解是．解：，，，，；故答案为：．9．已知是方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是．解：将代入原方程组得：，，原方程组是，由①得③，把③代入②式，，，化简得：，解得：，．把代入，，得，把代入，得．原方程组的解为：．故答案为：．10．如果方程无实数解，那么的取值范围是．解：，，，若方程无实数解，必须，，故答案为：．11．用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为．解：将代入方程组得：，故答案为：．12．用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的方程是．解：设，则原方程可化为：，去分母，可得，即，故答案为：．13．方程组的解是．解：令，，则；①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是，，解得．故答案为：．14．当时，解关于的方程会产生增根．解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故答案为：．15．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤，则得方程为．解：设现在计划每天加固河堤，则得方程为．16．如果实数满足，那么，的值是3．解：，，，设，则，因式分解得：，或，解得：或，当时，则，整理得：，，解得：，，经检验，，都是方程的解，的值为3；当时，则，整理得：，△，时，方程无解．综上所述，的值为3，故答案为：3．17．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为8或9或10．．解：设截去一个角后，多边形的边数为，由题意得，解得．因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1，原多边形可能为8或9或10．故答案为：8或9或10．18．过边形的一个顶点能作7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则125．解：边形从一个顶点发出的对角线有条，，，，，故答案为：125．三、解答题19．解方程：（1）．（2）．解：（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．，移项得，合并同类项得，解得；（2）设，，则原方程组变形为：，解得，，即，解得，经检验，是原方程组的解，原方程组的解为：．20．解方程组：．解：，由②，得，开方，得③，由①和③组成两个二元一次方程组，，解得：或，所以原方程组的解是，．21．取何值时，关于的方程只有一个实数根，并求此实数根．解：，，，关于的方程只有一个实数根，当，即，方程的根为：，经检验是增根，不符合题意；当时，即，此时有两个相等的实根，△，，，解得：，方程为，解得：，经检验符合题意，当时，方程的实数根为．22．如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出9条对角线，那么它是几边形？它的每个内角是几度？解：设多边形边数为，从凸多边形的一个顶点出发可以引出9条对角线，，解得，所以，它是十二边形，它的每个内角．答：它是十二边形，它的每个内角．23．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．解：（1）如图所示：（2）设新多边形的边数为，则，解得，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．24．阅读：对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则