第一篇　专题二　第6练　功和能-2025高考物理二轮复习

第6练功和能［1选择题］1~6题每题4分，7~9题每题6分，10题8分，共50分［保分基础练］1.(2024·浙江1月选考·3)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，重力加速度为g，则足球()A.从1到2动能减少mghB.从1到2重力势能增加mghC.从2到3动能增加mghD.从2到3机械能不变2.(2024·安徽卷·2)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为()A.mgh B.12mvC.mgh+12mv2 D.mgh-123.(2024·湖南长沙市第一中学模拟)物体A、B放置在粗糙的水平面上，若水平外力以恒定的功率P单独拉着物体A运动时，物体A的最大速度为v1；若水平外力仍以恒定的功率P拉着物体A和物体B共同运动时，如图所示，物体A和物体B的最大速度为v2。空气阻力不计，在物体A和B达到最大速度时作用在物体B上的拉力功率为()A.v1v2P C.v1-v2v14.(2024·重庆缙云教育联盟诊断)如图所示，用轻杆组成的正三角形OAB，边长为L，其中O点连接在可自由旋转的铰链上，A、B两点各固定一质量为m的小球(可视为质点)。AB杆从竖直位置由静止释放，转到AB杆处于水平位置的过程中，不考虑空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.A处小球机械能守恒，B处小球机械能不守恒B.AB杆水平时，两球的速率均为3C.OA杆对A处小球不做功，AB杆对A处小球做正功D.AB杆转到水平位置的过程中，杆对A处小球做的功为-mgL5.(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小Ff恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小Ff分别为()A.m=0.7kg，Ff=0.5NB.m=0.7kg，Ff=1.0NC.m=0.8kg，Ff=0.5ND.m=0.8kg，Ff=1.0N6.(多选)(2024·湖南省师范大学附属中学模拟)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆足够长，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力与插入的距离d成正比(Ff=Ad)。固定的槽足够长，装置可安全工作。若一小车分别以初动能Ek1和Ek2撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动L和3L。已知轻杆初始时位于槽间的长度为L，装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。比较小车这两次撞击缓冲过程，下列说法正确的是(弹簧的弹性势能Ep=12kx2)(A.小车撞击弹簧的初动能之比大于1∶4B.系统损失的机械能之比为1∶4C.两次小车反弹离开弹簧的速度之比为1∶2D.小车做加速度增大的减速运动［争分提能练］7.(多选)(2023·全国乙卷·21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时()A.木板的动能一定等于flB.木板的动能一定小于flC.物块的动能一定大于12mv0D.物块的动能一定小于12mv08.(2024·安徽卷·7)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为()A.ρgSl2gh2ηh(H+B.ρgSl2gh2ηh(H+C.ρgSl2gh2ηh(D.ρgSl2gh2ηh(9.(多选)(2024·湖北省模拟)如图所示，光滑竖直固定杆上套有一质量为m的小球A，一根竖直轻弹簧上端连接着一个质量为m的物块B，下端连接着一个质量为2m的物块C。一轻绳跨过轻质定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为5L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，此时轻绳刚好伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直。现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑12L到达最低点Q，此时物块C与地面间的相互作用刚好为零。不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是()A.弹簧的劲度系数为3B.小球A运动到最低点时弹簧的形变量为83C.小球A运动到最低点时弹簧的弹性势能为4mgLD.用质量为m2的小球D替换A，并将其拉至Q点由静止释放，小球D经过P点时的动能为610.(多选)(2024·黑龙江省一模)如图所示，倾斜传送带以恒定速率顺时针转动。将一质量为m的小物体P(可视为质点)轻放在A处，小物体P到达B处时恰好与传送带共速；再将另一质量也为m的小物体Q(可视为质点)轻放在A处，小物体Q在传送带上到达B处之前已与传送带共速，之后和传送带一起匀速到达B处。则P、Q两个物体从A到B的过程中()A.物体P与传送带间的动摩擦因数较小B.传送带对P、Q两物体做功相等C.传送带因传送物体而多消耗的电能相等D.P、Q两个物体与传送带间因摩擦产生的热量相等［2计算题］1.(10分)(2023·重庆卷·13)机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件(视为质点)被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求：(1)(4分)提升高度为h时，工件的速度大小；(2)(6分)在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。2.(12分)(2024·湖北卷·14)如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速度轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g=10m/s2。(1)(4分)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；(2)(4分)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；(3)(4分)若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。3.(12分)(2024·重庆市一模)如图所示，倾角为θ=53°的光滑斜面底端固定一劲度系数为100N/m的轻弹簧，弹簧上端连接质量为5kg的物块Q，Q与平行斜面的轻绳相连，轻绳跨过轻质光滑定滑轮O与套在光滑竖直杆上的质量为0.8kg的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4m，此时轻绳中张力大小为50N。现将P由静止释放，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：(1)(8分)P上升至B点时的速度大小；(2)(4分)P上升至B点的过程中，Q克服轻绳拉力做的功。4.(16分)(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度lAB=3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB(1)(5分)若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；(2)(5分)设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；(3)(6分)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。

答案精析[1选择题]1.B[由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确；从2到3由于空气阻力作用，机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，故C、D错误。]2.D[人与滑板在下滑的过程中，由动能定理可得mgh-W克f=12mv2可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为W克f=mgh-12mv故选D。]3.C[物体A受到的滑动摩擦力为FfA=Pv1，以恒定的功率P拉着物体A和物体B共同运动有FfA+FfB=Pv2，在物体A和B达到最大速度时作用在物体B上的拉力功率为PF=FfBv2=v14.D[根据系统机械能守恒有mg(32L-L2)+mg(32L+L2)=12×2mv2，解得v=3gL，对A处小球，杆做功为W1，根据动能定理有W1+mg(32L+L2)=12mv2-0，解得W1=-12mgL，对B处小球，杆做功为W2，根据动能定理有W2+mg(32L-L2)=12mv2-0，则有W2=12mgL可知杆对A、B两处小球做功均不为零，则两球机械能均不守恒，故A、B错误，D5.A[0~10m内物块上滑，由动能定理得-mgsin30°·s-Ffs=Ek-Ek0，整理得Ek=Ek0-(mgsin30°+Ff)s，结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值|k|=mgsin30°+Ff=4N。10~20m内物块下滑，由动能定理得(mgsin30°-Ff)·(s-s1)=Ek，整理得Ek=(mgsin30°-Ff)s-(mgsin30°-Ff)s1，结合10~20m内的图像得，斜率k'=mgsin30°-Ff=3N，联立解得Ff=0.5N，m=0.7kg，故选A。]6.CD[轻杆与槽间的滑动摩擦力与插入的距离成正比，第一次，轻杆克服摩擦力做功为W1=AL+2AL2L=32AL2，弹簧弹力大小为2AL，设此时弹性势能为Ep，由功能关系可知，小车撞击弹簧的初动能为Ek1=W1+Ep，第二次，轻杆克服摩擦力做功为W2=AL+4AL23L=152AL2，弹簧弹力大小为4AL，弹性势能为4Ep，小车撞击弹簧的初动能为Ek2=W2+4Ep，故15<Ek1Ek2<14，故A错误；系统损失的机械能之比为W1∶W2=7.BD[设物块离开木板时的动能为Ek块，此时木板的动能为Ek板，对木板：f·s板=Ek板对物块：-fs块=Ek块-12m木板和物块的v-t图像如图所示，由图可知s板<l，s块>l故Ek板<fl，Ek块<12mv02故B、D正确，A、C错误。]8.B[设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为m=v0tSρ，根据平抛运动规律v0t'=l，h=12gt'2，解得v0=lg2h，根据功能关系得Ptη=12mv02+mg(H+h)，联立解得水泵的输出功率为P=ρgSl2gh2ηh(9.AD[开始时，对B有mg=kx1A在Q点时，对C有2mg=kx2，A从P到Q点，由题意可知x1+x2=8L解得k=3mg8L，x2=163L，故A从P到Q，对系统由能量守恒定律有12mgL=8mgL+ΔEp解得ΔEp=4mgL因为弹簧原先有形变量，所以EPQ≠4mgL，故C错误；D从Q到P，由能量守恒定律有ΔEp+8mgL=mg2×12L+E解得Ek=6mgL，故D正确。]10.AB[小物体一开始在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a=μmgcosθ-mgsinθm=μgcos根据题意可知，在速度达到与传送带共速v的过程，小物体P在传送带上的位移x较大，根据运动学公式可得a=v22x，可知小物体P在传送带上加速时的加速度较小，则物体P在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由题意可知，两小物体增加的动能和重力势能均相等，则两小物体增加的机械能相等，故传送带对P、Q两物体做功相等，故B正确；小物体加速阶段与传送带发生的相对位移为Δx=x传-x物=vt-v2t=v22a=v22(μgcosθ-gsinθ)，故小物体与传送带间因摩擦产生的热量为Q=μmgcosθ·Δx[2计算题]1.(1)2ahcosθ(2)解析(1)根据匀变速直线运动位移与速度关系有v02=2解得v0=2(2)根据速度公式有v0=at解得t=2根据动能定理有W合=12m解得W合=mahcos2.(1)5m/s(2)0.3J(3)0.2m解析(1)根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有μmg=ma解得a=5m/s2由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为x=v传22a=2.5m<L传=3可知小物块运动到传送带右端前已与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小5m/s。(2)小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有m物v=m物v1+m球v2其中v=5m/s，v1=-1m/s解得v2=3m/s小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为ΔEk=12m物v2-12m物v12-解得ΔEk=0.3J(3)若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为d，小球在P点正上方的速度为v3，在P点正上方，由牛顿第二定律有m球g=m球v小球从O点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有12m球v22=12m球v32+m球g(联立解得d=0.2m即P点到O点的最小距离为0.2m。3.(1)23m/s(2)8J解析(1)在外力作用下，P在A点静止不动时，假设弹簧伸长量为x1，对于物块Q有FT=mQgsinθ+kx1代入数据解得x1=0.1