《备考指南 理科数学》课件-第8章 第1讲

第八章第1讲[A级基础达标]1．关于“斜二测画法”画水平放置的平面图形的直观图，下列说法不正确的是()A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同【答案】C【解析】对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示，C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选C．2．(2018年丽水模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CD，C1D1的中点，则四面体EFGH在平面CC1D1D上的正投影是()ABCD【答案】C【解析】如图1，点E在平面CC1D1D上的投影是DD′的中点E′，点F在平面CC1D1D上的投影是CC1的中点F′，所以四面体EFGH在平面CC1D1D上的正投影是正方形E′GF′H，且E′F′是实线，GH是虚线，如图2所示．故选C．3．(2018年石家庄模拟)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱【答案】A【解析】如图，构造棱长为4的正方体．由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥P－ABC，其中点P，B分别为相应棱的中点．故选A．4．(2017年淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),4)D．eq\f(1,4)【答案】D【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为eq\f(\r(2),2)，所以侧视图的面积为S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4).5．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．【答案】①④【解析】命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的；由棱台的定义知命题④是正确的．6．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为______cm.【答案】13【解析】如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C．在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．7．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【解析】(1)交线围成的正方形EHGF如图．(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝eq\r(EH2－EM2)＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边形A1EHA＝eq\f(1,2)×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝eq\f(1,2)×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为eq\f(9,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,9)也正确)).[B级能力提升]8．(2017年浙江)图1是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥A1－AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图2所示的几何体，其正视图为()【答案】B【解析】由题意可知，几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线DB为正视图的长，棱CC1在正视图的投影为虚线，D1A，B1A在正视图的投影为实线．故选B．9．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图可能是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥ B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤【答案】B【解析】正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.故选B．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6eq\r(2) B．4eq\r(2)C．6 D．4【答案】C【解析】如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6.故选C．11．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．【答案】①②③④【解析】由组合体的正视图与侧视图知，该组合体可以是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为①；该组合体可以是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为②；该组合体可以是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为③；该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为④.故答案为①②③④.12．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是________．【答案】2eq\r(2)【解析】由于原几何图形的面积∶直观图的面积＝2eq\r(2)∶1，又因为正方形O′A′B′C′的边长为1，所以SO′A′B′C′＝1，原图形面积S＝2eq\r(2).13．在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA．【解析】(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角