流体力学第1234章课后习题答案

第一章习题答案

选择题（单选题）

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间

相比是极小量，乂含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括；（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。

1.3单位质量力的国际单位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）NIkg；（d）mis'

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流

速。

1.5水的动力黏度U随温度的升高：（b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

1.6流体运动黏度I，的国际单位是：（a）

（a）w/52；（b）N/m2；（c）kg/m：（d）Ns/m2<>

1.7无黏性流体的特征是：（c）

（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合B=

P

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）

（a）1720000：（b）3/10000；（c）皿000；（d）1720000

1.9水的密度为lOOOkg/n?,21.水的质量和重量是多少？

解：„7=/9V=1000x0.002=2（kg）

G-rn^=2x9.807=19.614（N）

答：21.水的质量是2kg,重量是19.614N。

1.10体积为0.5〃P的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？

解：生，金=441。,9807=899,358（kg/mD

VV0.5

答：该油料的密度是899.358kg/m3。

1.11某液体的动力黏度为0.005其密度为850口/〃,，试求其运动黏度。

»=幺=2^=5.882xl()w(m2/s)

p850

答：其运动黏度为5.882x10-6m2/So

1.12有一底面积为60cmX40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20。角的斜面下滑,

平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0.84〃?/s,求油的动力黏度〃。

解：平板受力如图。

沿S轴投影，有:

G-sin20-T=0

T=p—A=Gsin20

G-sin20•J_5x9.807xsin20x0.6x10”=5.0x10◊(%

)

AUA—-0.6x0.4x0.84

答：油的动力黏度4=5.0x10-2k%。。

1.13为了进行绝缘处理,将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm：

涂料的黏度〃=0.02Rrs,模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为

SQm/s,试求所需牵拉力。

20mm

50xl(X)2

解：T==0.02x.Q=20(kN/m)

J(0.9-0.8)/2

T=^/r=^xO.8xlO_3x2OxlO-3x2O=1.0l(N)

答：所需牵拉力为1.01N。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转3=16Md/s,锥体与固定壁面间的距离

S=lmm,用的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用

于圆锥体的阻力矩。

答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N-m。

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为O.IMpa时,体积为1000cm?,压强为i°Mpa时,

体积为995a/,试求液体的体积弹性模量。

解：A^=(10-0.1)X106=9.9(Mpa)

AV=(995—1000)x1(『6=-5xl(y6(m3)

^="Z^=--5xi(Xwxi(r6=L98xl°9(pa)

答：液体的体积弹性模量K=1.98x109pao

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为攵=4.75X10-】。〃J/N的液压油，由手轮

丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为

200mL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转？

AV/V

解:•・•K=

△P

・•・AV=-/fVAp=-4.75xlO,ox2OOxlO_6x2OxlO6=-1.9xl0-6(m3)

设手轮摇动圈数为〃，则有〃•工I?.△/=AV

4

4AV4x(-1.9xl0-6)

n=-^―=—:--―；-------——=12.10圈

兀%x(lxl0")x(-2x10')

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨

胀水箱。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的

膨胀系数即=0.0005V℃o求膨胀水箱的最小容积。

VI

散热器

锅炉

AV/V

解:

AT

3

/.AV=avV\T=0.00051x8x50=0.204(m)

答：膨胀水箱的最小容积0.204n?。

1.18钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强范围内，水的

热膨胀系数ay=4.1X10VC,体积弹性模量％=2X109N/〃J,罐体坚固，假设容积

不变，试估算加热后罐壁承受的压强。

_AV/V

解••CXy—

'AT

AV

・,•自由膨胀下有：—=avAT

又，：K=一品

，49

AAp=-/C-^=A：av-A7=4.Ixl0-x2xl0x(75-10)=53.3(Mpa)

加热后，钢罐内的压强为〃=〃。+3=53.31\/^2。设〃。=0（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。

1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20C,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的

的温度上升到50C,试求这时的压强。

设满足理想气体方程，则有：旦匕_R=395K.0%

解:

T273+20273+50

323x395

假设匕=匕，可解得〃=〃2='293=435.4(kPa)

答：这时的压强为435.4kPa。

第二章习题答案

选择题（单选题）

2.1静止流体中存在：（a）

（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪

应力。

2.2相对压强的起算基准是：（c）

（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。

2.3金属压力表的读值是：（b）

（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大

气压。

2.4某点的真空度为65000Pa,当地大气压为O.IMPa,该点的绝对压强为：（d）

（a）65000Pa：（b）55OOOPa：（c）35000Pa；（d）165000Pa.

2.5绝对压强外儿与相对压强〃、真空度p、,、当地大气压p”之间的关系是：（C）

（a）Pabs=P+Pv；（b）〃=〃血+凡；（c）Pv=P“-Pabs；（d）p=Pv+Pv。

2.6在密闭容器上装有L形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系

为：（O

3

水汞

(a)P|>〃2>〃3；(b)〃1=〃2=〃3；(c)(d)

2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,〃八-/%为:

(b)

AB

J

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa«

2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa：(c)147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距离地为：(c)

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：(a)

(a)1/2；(b)1.0：(c)2；(d)3o

2.11在液体中潜体所受浮力的大小：(b)

(a)与潜体的密度成正比；(b)与液体的密度成正比；(c)与潜体淹没的深度成正比;

(d)与液体表面的压强成反比。

2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg,舒张压60~90mmHg,用国际单位制表示是

多少Pa?

・・・JQ1325xlQ-

解:lmm=i333pa

760

・•・收缩压：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒张压：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答:用国际单位制表示收缩压：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa：舒张压:

6090mmHg=8.00kPa12.00kPa。

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面〃=l.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压

强。

Po

解：［%=儿+pgh=p“+850X9.807X1.8

相对压强为：15.00kPa。

绝对压强为：116.33kPao

答：液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa.

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,

求水面压强。

Po

1.5m

0.4m

A

解：PLPa+P-Llpg

=pa+4900-1.1x1000x9.807

=pa-5.888(kPa)

相对压强为：一5.888kPa。

绝对压强为：95.437kPa0

答：水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

2.15水箱形状如图所示,底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力,

并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：（1）总压力：弓=/V〃=4pgx3x3=353.052（kN）

（2）支反力：7?=叱,=叱）<+%=%i+夕且（1乂1>1+3><3乂3）

=W弟+9807x28=274.596kN+1匕口

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体xpg。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积X/7gO

答：水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.596kN、，

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高〃=1.8m,

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

解：（1）容器底的压强：

PD=P,\+Pgh=252%+9807x1.8=37.706（kPa）（相对压强）

/-d-

/4

（2）容器底的总压力：

22?

Pn=Apn=^D-/?D=^X1X37.706x!0=29.614（kN）

答：容器底的压强为37.706kPa,总压力为29.614k-

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强Po。

PoV3.0水

2.53

V

水Iv

J汞J

解：〃0=〃4-(3.。-1.4)以

=p54-(2.5-1.4)p^-(3.0-1.4)pg

=p〃+(2.3—L2)Afeg—(2.5—1.2)pg+(2.5—1.4)A/gg—(3.0—1.4)pg

=〃“+(2.3+2.5-1.2-1.4)p为g-(2.5+3.0-1.2-1.4)°g

=p(l+[(2.3+2.5-1.2-1.4)x13.6-(2.5+3.0-1.2-1.4)夕g]夕g

=pn+265.00(kPa)

答：水面的压强p°=265.00kPa。

2.18盛有水的密闭容器，水面压强为p0,当容器自由下落时，求水中压强分部规律,

Po

解：选择坐标系，z轴貂垂朝上。

由欧拉运动方程：=0

pdz

其中，：=_g+g=o

—=0>p=0

dz

即水中压强分布p=Po

答：水中压强分部规律为〃=〃N

2.19圆柱形容器的半径R=15cm,高H=50cm,盛水深〃=30cm,若容器以等角速度。绕

z轴旋转，试求/最大为多少时不致使水从容器中溢出。

iz

、3

i

-----------o/I

Has

IIII

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系OA”，。点在水面最低点。

则有：pf--=0

xOx

夕＜一£=0

上oz。

即有：pfxdx+pfydy+pf.dz=dp

其中：f=一#;f、=nw2cos0=xojr；fy=rarsin0=yar

故有：dp=p[x（f}dx+yafdy-gdz）

P（D~/22\

p-Po=-p^+—[x+），）

p（S2

P=PLPgZ十方-广

2

当在自由面时，〃=Po，，自由面满足Zo=2/

2g

•**P=〃0+pg（4-z）=Po+pgh

上式说明，对任意点（x,y,z）=r，z）的压强，依然等于自由面压强p0+水深xpg。

・••等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：①最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20装满油的圆柱形容器，直径。=80cm,油的密度p=801々g/，/,顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa,试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和

方向；（2）容器以用速度。=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压

力的大小和方向。

"油

CD

D

解：(1)・・・p、,=p“-p'=4.9kPa

:.相对压强p=p-pa=-4.9kPa

jr/)乙7T

P=pA=-4.9x=-4.9x-x0.82=-2.46(kN)

负号说明顶盖所受作用力指向下。

2

(2)当G=20r/s时，压强分布满足〃=Po-pgz+，(x2+y2)

坐顶中心为坐标原点，・・・(x,y,z)=(o,o,o)时，Po=-4.9kPa

「2

p=\\pdA=^“°一夕+)/)dA

AL2_

2、

p0+r~(10-rdr

=2/心应产

28

0

兀Pou2[兀①'P

464

"xO.8?S£X0.8,X801

X4.9-F

~T~64TOGO

=3.98(kN)

总压力指向上方。

答：(1)容器静止时，件用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下；(2)容器以角速

度3=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向

上方。

2.21绘制题图中面上的压强分布图。

A

B

解:

A

,Pgh\

31]11U_p物

Pg%

Pgh?B

A

席电方）

V

pg(h2-h()

B

A

2.22河水深H=12m,沉箱高/?=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩

空气的压强是多少？（2）画出垂直壁3C上的压强分布图。

解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

p>pc==117.684kPa

（2）BC压强分布图为:

17.653

0

答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是U7.684kPa.

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=lm,试求作用在管端法兰堵

头上的静水总压力。

解：p=p,A=-D2-/?=8.5x98.07x1OOOx-xI2=654.7(kN)

44

答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。

2.24矩形平板闸门43,一侧挡水，已知长/=2m,宽力=lm,形心点水深4=2m,倾角

a=45。，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需

拉力兀

解：(1)解析法。

P=pc-A=hcp^bl=\000x9.807x2x1x2=39.228(kN)

bP

22

%=先+今=-^-寸122=2>/2+—=2.946(m)

yAsinah..sin4512x212

c---c---9DI

sincrsin45

对A点取矩，当开启闸门时，拉力丁满足:

产(%-以)-，，cos9=0

Z2

sina12♦hc/Zina2

/sina

/cos<9/-cos

I2I

P12.V+2

/sinaJ

/•cos。2xcos45

=31.007(kN)

当7231.007kN时，可以开启闸门。

(2)图解法。

压强分布如图所示:

「2

、A

5

B

P.\=1-Jpg=12.68(kPa)

PB=%+—sin45pg=26.55(kPa)

I2/

lb(12.68+26.55)x2x1

P=(PA+PB)x—=---------------------1---------=39.23(kN)

22

对A点取矩，有Px-ADX+P2-AD2-T-ABCOS45=0

I12

〃八•/%+(〃厂外”■不xAxR

•7一乙，J

/•cos45

2

12.68x1x1+(26.55-12.68)x1x-

cos45

=31.009(kN)

答：开启闸门所需拉力7=31.009kN。

2.25矩形闸门高〃=3m,宽/?=2m,上游水深％=6m,下游水深4=4.5m,试求：（1）作

用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

解：（1）图解法。

压强分布如图所示:

h\

人2

•••〃=■九一九）一（4一切pg

二（4-幻pg

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

.〃6=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,5)处。

(2)解析法。

/>=z?iA=p<?(/71-1.5)///?=(6-1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

hh3

%=%+£=4.5+七

4.5*24—

12J

=­x(20.25+0.75)=4.667(m)

.5

鸟=p'=pg(4—1.5)•⑨=3x9.807x3x2=176.526(kN)

13俨+0.75)=

%2=>ci43.25(m)

先14JCIX^7

合力：P=F\—P2=88.263（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）:

=4（4一%J一6（用一为2）

v_6（九一％|）一）（生一）力）

264.789x(6-4.667)-176.526x(4.5-3.25)

88.263

=1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的价水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心,

即距地面（1.5m,2）史。

2

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高宽〃=0.8m,要求挡水深片超过2m时，闸门

即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

解：当挡水深达到九时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于九时，水压力作用

位置应作用于转釉上，使闸门开启。

•/?/?=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)

+----------=1.556(m)

--|xl2

2

，转轴位置距渠底的电离为：2—1.556=0.444(m)

可行性判定：当々增大时-或］增大，则上减小，即压力作用位置距闸门

I2)ycA

形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y=0.444m。

2.27折板ABC一侧挡水，板宽b=lm,高度九=必=2^1,倾角。=45。，试求作用在折板

上的静水总压力。

A

B

a

C

解：水平分力:

2

L

Px=^-^-/9g-(/?1+/z2)Z?=^^-xlOO0x9.8O7xl=78.456(kN)(-*)

22

竖直分力:

(1)

P.=Vpg=pg\九/与cota+-hhcotab

\2}2)

3

=Pg^h/yb

3

=1000x9.807x-x2x2xl

2

=58.842(kN)(I)

p=Jp；+P；=98.07(kN)

tan(9=-^=0.75,=tan=36.87

PxP,

答：作用在折板上的静水总压力P=98.07kN。

2.28金属矩形平板闸门，门高〃=3m,熨b=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门

顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置-、为应为多少？

▽

解

为

R\

R2

2

3

h

)

(kN

4.132

=4

07x1

0x9.8

x100

/?=y

p^-/?

P=-

压力：

静水总

Cm)

〃=1

渠底一

置：距

作用位

总压力

3

R

•凡=

，・・

点取矩

力作用

对总压

2

4

9

2

”

%=

，X+

乂一”

-X=

•••”

2

2

h

h

p

pgb

b=q