《备考指南 理科数学》课件-第4章 第1讲

三角函数、解三角形第四章第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数【考纲导学】1．了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1端点正角负角零角象限角半径长|α|r

3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么__________叫作α的正弦，记作sinα__________叫作α的余弦，记作cosα________叫作α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－y

x

MP

OM

AT

1．(2018年新余模拟)下列各个角中与2018°终边相同的是(

)A．－148° B．668°C．218° D．318°【答案】C【答案】D【答案】C4．(2018年新余模拟)已知点P(4m，－3m)(m＜0)在角α的终边上，则2sinα＋cosα＝________.【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√课堂考点突破2象限角与三角函数值的符号

(1)若α是第四象限角，则180°＋α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】(1)D

(2)C三角函数的定义【考向分析】任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义属于理解内容，在高考中多以选择题、填空题的形式出现．常见的考向：(1)三角函数值的符号判定；(2)由角的终边上某一点的坐标求三角函数值；(3)由角的终边所在的直线方程求三角函数值．三角函数值的符号判定【答案】C

由角的终边上某一点的坐标求三角函数值由角的终边所在的直线方程求三角函数值

已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．【规律方法】(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．扇形弧长、面积公式的应用

(2018年龙岩月考)已知扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求扇形的半径；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小．【规律方法】应用弧度制解决问题的方法：(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．课后感悟提升32个技巧——三角函数的定义及单位圆的应用技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．4个注意点——理解角的概念、弧度制及三角函数线应注意的问题(1)第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)要熟记0°～360°间特殊角的弧