理论力学之动力学习题答案-北航

（MADEBY水水）

1-3

解：

运动方程：y=/tan夕，其中6=K1。

将运动方程对时间求导并将0=300代入得

.10Ik4lk

v=y=----——=------=---

cos*cos203

..2及2sin。86/父

a=y=-------------=---------

-COS36>9

1—6

证明：质点做曲线运动，

所以质点的加速度为：

设质点的速度为由图可知：

COSO='=M,所以：4二结

Vavv

代入上式可得6/=—

cp

证毕

1-7

1—10

解：设初始时，绳索AB的长度为L.时刻f时的长度

为S,则有关系式：

222

s=L-vot并且s-14-X

将上面两式对时间求导得：

s=-v0，2ss=2xx

由此解得：£二一出(a)

x

(a)式可写成：xr=-v05.将该式对时间求导得:

2

XX+X=-5V0=说(b)

将(a)式代入(b)式可得：a=x==-^~(负号说明滑块A的加速度向上)

取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有:

ma=F+FN+mg

将该式在尤)'轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程:

nvc=mg-bcos®

my=-Fsin0+FN

其中：

cos0=/x,sin8=/

将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得:

F=，n(g+

1-11

解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以以=oR，由于绳子

始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在A、B两点连线上的投影相等，即：

以=V4COS6^

因为

X(b)

将上式代入(a)式得到A点速度的大小为:

y=(ORi'

(c)

由于办二一£,(C)式可写成：-屹2-片=(限不将该式两边平方可得:

x2(x2-R2)=CD2R2X2

将上式两边对时间求导可得:

2xx(x2-R2)-2xx3=2(O2R2XX

将上式消去2比后，可求得：

..CO2R4X

X=彳~~

(22)2(d)

由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为%=

4(x2-/e2)2

取套筒A为研究对象，受力如图所示，

根据质点矢量形式的运动微分方程有：

ma=F+FN+mg

将该式在x,)，轴上投影可得直角坐标形式的

运动微分方程：

mx=-Feos0

my二产sin夕+£v—mg

其中:

sin6>=-,cos6>=^—苏R'x

x=

22,y=o

X(X-R)

将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得

F_mco2RAx2ma)2R5x

FN=mg

~(x2-R2V(V-百

1—13

解：动点：套筒A：

动系：OC杆；

定系：机座；

运动分析：

绝对运动：直线运动;

相对运动：直线运动;

牵连运动：定轴转动.

根据速度合成定理

L=匕+匕

有：匕cos°=匕，因为AB杆平动，所以匕=y,

由此可得：…右匕，0C杆的角速度为。二言，所以初中

当0=45°时，OC杆上C点速度的大小为:

1-15

解：动点：销子M

动系1：圆树

动系2：0A杆

定系：机座；

运动分析：

绝对运动：曲线运动

>x

相对运动：直线运动

牵连运动：定轴转动

根据速度合成定理有

匕1=匕|+匕1,匕2=匕2+匕2

由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即叱2=%：,由上两式可得:

(a)

将（a）式在向在x轴投影，可得:

-vclsin300=-vc2sin30°+匕2cos30"

由此解得:

Z?sin30°

v=tan30°(v-v)=OMtan30"(g-？)二(3-9)=-0,4m/s

r2e2eIcos230°

vc2=OMCO2—0.243

%=匕2=7V«2+V；2=()・529〃Z/S

1-17

解：动点：圆盘上的C点；

动系：0iA杆；

定系：机座；

运动分析：绝对运动：圆周运动；

相对运动：直线运动（平行于OiA杆）;

牵连运动：定轴转动。

根据速度合成定理有

将(a)式在垂直于OiA杆的轴上投影以及在OC轴上投影得：

匕COS30°=vcos30°vsin30°=匕sin30°

a。e,ar

VcReon.

=

vc=v.d=R(ova=vr=Rcv

根据加速度合成定理有

“a=。：+。：+《（

将（b）式在垂直于OA杆的轴上投影得

-4sin30°=a'cos30°+a''sin30°-ac

其中：4=R"）2,a：=2R就,ac=2〃%匕

由上式解得：*=及=包02

2R12

1-19

解.：由于ABM弯杆平移，所以有

vA=vM,aA=。酎

取：动点：滑块M；

动系：OC摇杆；

定系：机座；

运动分析：

绝对运动：圆周运动；

相对运动：直线运动；

牵连运动：定轴转动,

根据速度合成定理

可求得：

vM=v4=va=V2vc=y[2bco=2V2m/s

喙=2724j2

rad/s

OiA1.53

根据加速度合成定理

a：+C=<+<+ar+ac

将上式沿°。方向投影可得:

a\cos450-a[sin45°=-a\+a.

UavV(

22

由于4：=。：/="m/s?,a\=ab=InVs»ac-=8nVs,根据上式可得:

3

a[=—+7A/2=15.23m/s2%="=10.16rad/s2

3，/

1-20

解：取小环M为动点，0AB杆为动系

运动分析

O

绝对运动：直线运动；

相对运动：直线运动；

牵连运动：定轴转动。

由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示,

其中:

rC

匕=OMco--°n=2rco

ecos60°

根据速度合成定埋:

匕=%+匕

可以得到：

V.,=tan缸=2ra)tan600=2gra)，vr=-r-=

&crcos60°

加速度如图所示，其中:

r(D2

&=OMco1=2rco~

cos60"O

co

2

ac=26yvr=8rco

根据加速度合成定理:

%=%+6+ac

将上式在x'轴上投影，可得：2cos。=一4COS6+QC•由此求得：氏=14厂口?

**cva

1-21

解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。

取：动点：汽车B；

动系：汽车A（Oxy）；

定系：路面。

运动分析

绝对运动：圆周运动；

相对运动：圆周运动：

牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）

求相对速度，根据速度合成定理

Va=Vc4-Vr

将上式沿绝对速度方向投影可得；

%=一匕+4

因此VI=VV,+V,<,1

其中：L=也，匕=叫,0=?，

KA

由此可得：匕二生+也=^QiWs

R,9

求相对加速度，由于相对运动为圆周运动,

相对速度的大小为常值，因此有：

%=《==1.78m/s~

1-23质量为〃?销钉M由水平槽带动,使其在半径为/•的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速

u向上运动，不计摩擦.求图示瞬时,圆槽作用在销钉M上的约束力。

解：销钉M上作用有水平槽的约束力b和圆槽的约束力尸。（如图所示）。由于销钉M的运

动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，

水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示.

由此可求出：匕。再根据加速度合成定理有：%=4+%

cos。cos。

由于绝对运动是圆周运动,牵连运动是匀速直线平移，所以，=0,并且上式可写成:

4+。：=凡

因为=二=:，所以根据上式可求出：a；=a：tan0=±2g

rrcos2Brcos30

根据矢量形式的质点运动微分方程有：

机（。：+《'）=尸+五0+mg

将该式分别在水平轴上投影：〃?（〃：sin0+a：cos。）=Focos。

〃八，2

由此求出：Fo=\

°rcos49

1-24图示所示吊车下挂一重物M,绳索长为/,初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均

加速度。沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角0的关系式。

微分方程有

max=F+mg+Fc

将上式在切向量方向投影有

=mlO=-mgsin。+入cos0

rjnuLKddddd。zidd=U［、［L3-1*仁5

因为F=nia=ma、6=—=------=0—,所以上式可与成

drdadrd”

.d&

m/O-=-mgsin8+nuicosO

整理上式可得

10(\0=-gsinOdO+ocosOd。

将上式积分:

—02=gcosO+asinO+c

其中。为积分常数（由初始条件确定），因为相对速度匕=川，上式可写成

方=gcosO+osinO+c

初始时夕=0,系统静止，va=vc=0,根据速度合成定理可知匕=0,由此确定。=一且。

重物相对速度与摆角的关系式为：

u；=24g（cos。一l）+asin0

1-26水平板以匀角速度“绕铅垂轴。转动，小球”可在板内一光滑槽中运动（如图7-8）,

初始时小球相对静止且到转轴0的距离为R（）,求小球到转轴的距离为R>R”时的相对速

解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力未画出）。根

据质点相对运动微分方程有：

"7卬=工尸+乙+及

td匕

将上式在匕上投影有ma；=m-L=F.cosg

d/

因为笈=〃求。2,叫_=即_变，CK=ycos。，所以上式可写成

drdRdrdr

mvrcos9^-=mRa)~cosO

rdR

整理该式可得：v=R2

rdRCt)

将该式积分有：-v^=-co~R2+c

2r2

初始时R=%,匕=0,由此确定积分常数c=-g步幻，因此得到相对速度为

匕二帅二用

1-27重为P的小环M套在弯成町，=C*形状的金属丝上,该金属丝绕铅垂轴工以匀角速度。

转动，如图所示。试求小环M的相对平衡位置以及金属丝作用在小环上的约束力。

解：取小环为动点，金属丝为动系，根据题意，相对平衡位置为例=(),因为金属丝为曲

线，所以匕=(),因此在本题中相对平衡位置就是相对静止位置。小环受力如图所示。其中

尸,乙，尸分别为约束力、牵连惯性力和小环的重力。根据质点相对•运动微分方程有：

“+工+〃=0

P

其中：死=土)，。2,将上式分别在儿),轴上投影有

g

P-Fsin/9=0

E-Fcos6=0

(a)

以为ian£二—包，)，=三，苴=一二，因此

drxdrx~

八

tan。=rc

x

(b)

由(a)式可得

tan。=——

(c)

将乙=£

2和式（b）代入式（C）,并利用冷，二C2,可得:

g

C①3Cg

x=，y=

g>

再由方程中的第一式可得

尸=£

2-1解.：当摩擦系数/足够大时，平台AB

相对地面无滑动，此时摩擦力厂《风

取整体为研究对象，受力如图，

系统的动量：p=匕

x

将其在轴上投影可得：p、=m2vr=m2bt

根据动量定理有：

等=i=F«fFN=f(g+Mg

即：当摩擦系数/2—竺它一时，平台AB的加速度为零。

51+m2）g

当摩擦系数/<—竺叁一时，平台AB将向左滑动，此时系统的动量为:

（见+〃?2）g

p=m2（v+vr）+/??!v

将上式在x轴投影有：

px=m2（-v+匕）+（-v）=rn2bt-（，々+m2）v

根据动量定理有：

〃一（"4+/〃>）u=F=fFN=/（"a+"与）8

at

由此解得平台的加速度为：a=-^---兔（方向向左）

㈣+m2

2-2取弹簧未变形时滑块A的位置为x坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示、其中

尸为作用在滑块A上的弹簧拉力。系统的动量为：

P=H1V+"2严|=mV+(V+vr)

将上式在X轴投影:

PI=nix+〃7](A4-1(0COS(P)

根据动量定理有:

=(m+W1)x-sin(p=-F=-kx

系统的运动微分方程为:

（m+加1）x+kx=mJCD2sin69/

2-4取提起部分为研究对象，受力如图（a）所示，提起部分的质量为m="以，提起部分

的速度为羽，根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为匕，方向向下，大小为口（如图

a所示）。

(b)

根据变质量质点动力学方程有:

dv

in一=尸⑺+噂+匕等=/（/）+3仆”

dr

将上式在y轴上投影有：

dv2

m一=^(0-(pvt)g-vrpv=F(t)-p{vgt+v)

dr

由于虫=（）,所以由上式可求得：F（t）=p（vgt+v2）o

d/

再取地面上的部分为研究对象，由于地面上的物体没有运动，并起与提起部分没有相互

作用力，囚此地面的支撑力就是未提起部分自身的重力，即：《.=（/-”）■

2-5将船视为变质量质点，取其为研究对象，

受力如图。根据变质量质点动力学方程有：

dv「「dm

=尸+mg+尸川+5方

船的质量为：〃?=/〃（）—qf,水的阻力为尸=—yv

将其代入上式可得:

/、dv_,、

将上式在X轴投影:(m-qt)--=-fv-9(一匕)。应用分离变量法可求得

0df

M①匕-/v)=—ln(%)-qt)+c

q

由初始条件确定积分常数：c=ln（q£,）-/ln〃2o,并代入上式可得:

q

i_严一母

/团0

2-8图a所示水平方板可绕铅垂轴z转动，板对转轴的转动惯量为，，质量为小的质点沿

半径为R的圆周运动，其相对方

板的速度大小为〃（常量）。圆盘中心到转轴的距离为屋质点在方板上的位置由e确定。

初始时，（p=0,方板的定速度为零，求方板的角速度与。角的关系。

z

解：取方板和质点为研究对象，作用在研究对象上的外力对转轴Z的力矩为零，因此系统对

Z轴的动量矩守恒。下面分别计

算方板和质点对转轴的动最矩。

设方板对转轴的动量矩为。，其角速度为“，于是有

L]=Jco

设质点M对转轴的动量矩为4，取方板为动系，质点M为动点，其牵连速度和相对速度分

别为匕，匕。相对速度沿相对轨迹

的切线方向，牵连速度垂直于0.M连线。质点M相对惯性参考系的绝对速度匕=匕+匕。

它对转轴的动量矩为

L,=&（叫）=心式〃叫）+&（〃评r）

其中:

22

L2(mvc)=mr(o=〃z[(/+Reos。)？+(Rsin^>)]ty

L2(mvt)=m(l+Reos°)匕cos夕+〃加sin)夕匕

系统对z轴的动量矩为Lv=A,+L2o初始时，①=(),夕=0,匕=〃，此时系统对z轴的动

量矩为

〃?(/+R)u

当系统运动到图8-12位置时，系统对z轴的动最矩为

L4=Jco+m[(l+Rcos(p)2+(Hsin+〃?(/+/?cos^>)wcos^?+mRsin2(pti

=[J+(I2+R?+2lRcos(p)m]a)+(/cos.+R)mu

由于系统对转轴的动量矩守恒。所以有4，=Lo,因此可得：

m\l+R)u=[J+(Z2+R?+2/RCOS°)〃Z]G+(/cos0+R)mu

由上式可计算出方板的角速度为

〃“(1一cos。)”

(0=---------、--;------

J+m(l~+R-+2/Rcose)

2-11取链条和圆盘为研究对象，受力如图(链条重力未画)，设圆盘的角速度为o，则

系统对O轴的动量矩为：

Lo=JOco+p((2〃+nryr~co

根据动量矩定理有：

F°x

率"=[Jo+pl(2a+*/]cb

at

=Pi(a+x)gr-乃(Q—

整理上式可得：

"+q(2〃+M/]后=q(2x)gr

由运动学关系可知：w=文，因此有：切=美。上式可表示成：

Uo+Pi(2。+/rr)r2]x=2p,gr2x

令下二-----支匚——上述微分方程可表示成：工一九2工=0,该方程的通解为：

Jo+夕/(2。+用】厂

x=c.e；J+

根据初始条件：，=0,工=%,比=0可以确定积分常数。=。2=包，于是方程的解为:

x=王仲力

系统的动量在x轴上的投影为：

P、=corsinOprd0=2spi广=2p,rx

Jot

系统的动量在y轴上的投影为：

py=pt(a-x)cor-pt(a+x)cor=-2ptxcor=2ptxx

根据动量定理：

Px=%

Py=.广_―/?Q+")g

由上式解得：

FOx=2p,rxQ42ch力

F”=P+pi(2a+7rr)g—2自分工；函(2为)

2-14取整体为研究龙象，系统的动能为:

r=?^4^cvc

其中：v4,vc分别是AB杆的速度和楔块C的速度。

若乙是AB杆上的A点相对楔块C的速度，则根据

复合运动速度合成定理可知：

匕.=vAcot0

因此系统的动能可表示为:

22

T=-+—mccot仇］=—(m-mccot0)v\

系统在运动过程中，AB杆的重力作功。根据动能定理的微分形式有:

dT=6W,

系统的动力学方程可表示成:

22

d+mccot8)d=(m+mccot0)vA6vA=mgvAdt

由上式解得:

叽____m_g__

2。

山tn+mccot0ac=aAcot

2-17质量为〃%的均质物块上有一半径为R的半圆槽，放在光滑的水平面上如图A所示。

质量为根（相°=3，〃）光滑小球可在槽内运动，初始时，系统静止，小球在A处。求小球运

动到B处砂=30°时相对物块的速度、物块的速度、槽对小球的约束力和地面对物块的约束

力。

图A

解：取小球和物块为研究对象，受力如图B所示，由于作用在系统上的主动力均为有势力，

水平方向无外力，因此系统的机械能守恒，水平动量守恒。设小球为动点，物块为动系，设

小球相对物块的速度为匕，物块的速度为上，则系统的动能为

T=|砥+1|，叫M+J利（匕一匕Sin0）2+（匕cos0）2]

乙乙L乙

设0=0为势能零点，则系统的势能为

V=-mgRsin”

根据机械能守恒定理和初始条件有T+V=0,即

3o1

（匕。）

-vrsin9），+cos2]=mgRsincp

（1）

系统水平方向的动量为:

px=匕+根（匕一匕sin⑼

（2）

根据系统水平动量守恒和初始条件由（2）式有

3nivc+rn（vc一匕sin。）=0

由此求出匕匕sin。，将这个结果代入上面的机械能守恒式（1）中，且°=30°最后求

得:

下面求作用在小球上的约束力和地面对物块的约束力。分别以小球和物块为研究对象，受力

如图C,D所示。设小球的相对物块的加速度为明,物块的加速度为4,对于小球有动力学

方程

mad=+〃：'+〃：)=尸+mg

(a)

对于物块，由于它是平移，根据质心运动动力学方程有

〃%4二尸+叫)g+FN

(b)

将方程(a)在小球相对运动轨迹的法线方向投影，可得

团(a；-accos。)=F-mgsin(p

2

其中相对加速度为已知量，a'；=^-o将方程(b)在水平方向和铅垂方向投影，可得

rR

%Me=FCGS(p

0=FN一%)g-尸sine

令9=30°,联立求解三个投影方程可求出

47恁万%

&二3'八75〃火'FN=3.6267,股

2-18取小球为研究对象，两个小球对称下滑，

设圆环的半径为R。每个小球应用动能定理有：

^m(RO)2=m^R(\-cos^)(a)

裕

将上式对时间/求导并简化可得:

。二&sin。(b)〃％g

R

每个小球的加速度为Fn

a=*+C；

=(R0CQS9-RO1sin9)i+(一sin0-R铲cos。)j

取圆环与两个小球为研究对象，应用质心运动定理

将上式在y轴上投影可得：

xO-2m(R@sin6+R02cos8)=FN-2tng一〃？()g

将(a),(b)两式代入上式化简后得

2

FN=〃i()g+2mg(3cos0-1cos0)

Fv=0时对应的0值就是圆环跳起的临界值，此时上式可表示成

3cos22cos。+色~=0

2m

上述方程的解为：cos8=(g±/J1—答)

圆环脱离地面时的。值为a=arcco[+gjl一磬

也是方程的解，但是时圆环己脱离地面，因此

0=6,不是圆环脱离地面时的值。

2-19取圆柱、细管和小球为研究对象。作用于系统上的外力或平行于铅垂轴或其作用线

通过铅垂轴。根据受力分析可知：系统对铅垂轴的动量矩守恒。设小球相对•圆柱的速度为上，

牵连速度为上，由系统对z轴的动量矩守恒，有：

2

L.=-m{)rco-nwcr+mvTcos6^r=0

其中：vc=r(o＞则上式可表示成：

2

(/w0+m)ra)=mvycos6^r

,..〃八，rcos'LIVCOS^

由此解得：a)=—-----=LT-----

("%+ni\rr

其中：〃二———，tan6>=—

“°+m2m

根据动能定理积分式,有:心-十二2昨2

22

7]=0,=—mora)+—ZW；-2=mgnh

其中：[=(匕一匕cos。)？+(匕sin。)？，将其代入动能定理的积分式，可得:

2222

mnra)+irS^rco-vrcos^)+(vrsin0)]=2mghn

…『弋入上式，可求得:■后骗

则：昨竺也2ghn

r1-//cos20

22

由=(vc-v,cos<9)+(v,sin<9)

2

可求得：va=vr[l-//(2-//)cos例2

2-20取链条为研究对象，设链条单位长度的质量为0

应用动量矩定理，链条对O轴的动量矩为：

Lo=pnr'0

外力对0轴的矩为：

Mo=pO^r+Jpgrcosgs

,严-6

=pOgr-+p^rcos(prd(p

J()

=p9gr~+pgr2sin。

LO=M0

pTurO=pBgr1+pgr2sin0

因为：而哮喘梦端三去所以上式可表示成:

jrrG二/+gsin®

vdv.八

万一；7=饮+gsin8

rd。

mdu=吆(6+sin<9)d8

积分上式可得：笈;d=喈(3。2-cos6)+c

由初始条件确定积分常数c=gr，最后得：u=[g“2-2cose+02)//r]2

3-3取套筒B为动点，0A杆为动系

根据点的复合运动速度合成定理

"匕+匕

可得：vacos30°=vc=col»

2A/3

/=也。=I=—

研究AD杆，应用速度投影定理有:

vA=VDCOS30°,%=半①I

再取套筒D为动点，BC杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理

=VBC+力

将上式在X轴上投影有：+V,=f+啧=

3

3-4AB构件（灰色物体）作平面运动，已知A点的速度

vA=5O]A=450cm/s

AB的速度瞬心位于C,应用速度瞬心法有:

69.K=上位=­rad/s

八8AC2

也=*BC,

设OB杆的角速度为①，则有

co==-rad/s

OB4

设P点是AB构件上与齿轮I的接触点,

该点的速度：

齿轮I的角速度为：co,=—=6rad/s

4

3-6AB杆作平面运动，取A为基点

根据基点法公式有：

%二"+0八

将上式在AB连线上投影，可得

%=。，①O、B=0

因此，

VA1

69==一(0

ABAB4(0}

因为B点作圆周运动，此时速度为零,

因此只有切向加速度(方向如图)。

根据加速度基点法公式

将上式在AB连线.上投影，可得

-aBcos60°=aA+a^A，aB=-2.5就r

%=皿=-立戊（瞬时针）

mO.B20

3-7齿轮n作平面运动，取A为基点有

aR~aA+aBA~aBA

+aBA+aBA

将上式在X投影有:

-acos/3=q-吗i

由此求得:

acos/3

口〃=

27；

再将基点法公式在y轴上投影有：

osin尸=〃短=a〃24,

由此求得

asinB

a〃=——

24

再研究齿轮n上的圆心，取A为基点

ao+a。1=0八+OQ八+aoA

2z

将上式在y轴上投影有

,.tzsinB

a

o.---a。、A=r2ali=2

由此解得：

_必_asin/?

%。，=.+G=2Qi+&)

再将基点法公式在x轴上投影有：一%=1一°黑

由此解得：

nacQsp-a,

%二一一,

又因为唯=4+々)吗出

由此可得：

accs/3-a

+}

%。2=2&+G)

3-9卷筒作平面运动，C为速度瞬心，其上D点的速度为P,卷筒的角速度为:

vv

co=-----=--------

DCR-r

角加速度为：

V

a=(o=-------=--------

R-rR-r

卷简O点的速度为：

%=加=百

O点作直线运动，其加速度为:

研究卷筒，取O为基点，求B点的加速度。

aB=°。+aBO+。BO

将其分别在x,y轴上投影

aHx=aO+aBOaBy=-^O

、2j4/(HT)2+J

f)

同理，取0为基点，求C点的加速度。

ac=ao+aco+%

将其分别在x,y轴上投影

aCx=aO~aCO=。aCy~aCO

Rv2

(R-r)2

3-10图示瞬时，AB杆瞬时平移，因此有：

vB=vA=(oOA=2nYs

AB杆的角速度：(°AH=0

圆盘作平面运动，速度瞬心在P点，圆盘的

的角速度为：

co=—=4m/s

Br

圆盘上C点的速度为："c=①BPC=2姮m/s

AB杆上的A、B两点均作圆周运动，取A为基点

根据基点法公式有

aH~aR+°8=aA+aRA

将上式在X轴上投影可得：一。;二°

因此：

2

a==—=8nVs2

Br

由于任意瞬时，圆盘的角速度均为：

一

将其对时间求导有：

d=%=盆

rr,

由于"\二°,所以圆盘的角加速度=而8=°。

圆盘作平面运动，取B为基点，根据基点法公式有:

aa+aa+a

C=BCli+%=BCB

2+3%尸=2

ac=yj(a^)8V2m/s

3-13滑块C的速度及其加速度就是DC杆的速度

和加速度。AB杆作平面运动，其速度瞬心为P,

AB杆的角速度为：

①AD=券=lrad/s

杆上C点的速度为：%="ABPC=02Ws

取AB杆为动系，套筒C为动点，

根据点的复合运动速度合成定理有：

匕=叱+匕

其中：%=%•,根据几何关系可求得:

=直向s

%=匕

15

AB杆作平面运动，其A点加速度为零,

B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知

aa+aa

ti=AHA+4阳=HA+4用

由该式可求得

a

BA=0.8n7s2

sin30°

由于A点的加速度为零，AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中

其中：OK表示科氏加速度；牵连加速度就是AB杆上C点的加速度，而：=04nVs2

aacos30°=acos30°+a

将上述公式在垂直于AB肝的轴上投影有:c

科氏加速度=2@八8匕，由上式可求得：

2.，

a.=—m/s

at3

3-14：取圆盘中心01为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆

周运动；牵连运动为直线平移。

由速度合成定理有：

=匕+匕

速度图如图A所示。由于动系平移，所以匕=〃，

根据速度合成定理可求出:

^55555555^555555555^555555555555^

O

图A

由于圆盘01在半圆盘上纯滚动，圆盘Oi相对半圆盘的角速度为:

由于半圆盘是平移，所以圆盘的角速度就是其相对半圆盘的角速度。

再研究圆盘，取01为基点根据基点法公式有:

力=9+”

以,=一以@sin300=一wsin300=-u

),

vBv=气+口Mcos30=2病

%=J脸+嗑=VT3M团B

为求B点的加速度，先求01点的加速度和圆盘的角加速度。取圆盘中心01为动点，半圆盘

为动系，根据加速度合成定理有

其加速度图如图C所示，a

R+rr

图C

将公式（a）在X和N轴上投影可得:

x:()=〃：sin。一〃：cos。

y:-a.,=-a'cos。-a；sin。

J41II

由此求出：a；=包U,4=a0=即圆盘的角加速度为：a=Q=^-

r1rrr~

下面求圆盘上B点的加速度。取圆盘为研究对象，a为基点，应用基点法公式有:

将(b)式分别在轴上投影：

=_/cos300+*O1sin30"

aB、=-%-。版sin30°-啧cos30°

其中：

A/

由此可得：a8—

r

3-15（b）取BC杆为动系（瞬时平移），

套筒A为动点（匀速圆周运动）。

根据速度合成定理有：

/=%+匕

由上